DP AWO/TPO20 Jan 2026Shift 1Probability, Permutation & Combination

From the letters of the word ALGORITHM, how many 5-letter words (not necessarily meaningful) can be formed if the word must begin with a vowel and end with a consonant?

“ALGORITHM” शब्द के अक्षरों से कितने 5-अक्षरों वाले शब्द (जो आवश्यक नहीं कि अर्थपूर्ण हों) बनाए जा सकते हैं, यदि शर्त यह हो कि शब्द की शुरुआत स्वर (vowel) से हो और अंत व्यंजन (consonant) पर हो?

Answer और ExplanationAnswer and explanation

Answer: (D) 3780

ALGORITHM में 9 अलग-अलग अक्षर हैं।
स्वर: A, O, I → 3। व्यंजन: L, G, R, T, H, M → 6।
5 अक्षरों वाले शब्द में 5 बॉक्स हैं। पहले शर्त वाले बॉक्स भरें।
पहला बॉक्स (स्वर): 3 विकल्प
आख़िरी बॉक्स (व्यंजन): 6 विकल्प
बीच के 3 बॉक्स: 7 अक्षर बचे, तो 7 × 6 × 5 = 210 तरीके
कुल शब्द = 3 × 6 × 210 = 3780
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3780 शब्द बन सकते हैं।
ALGORITHM has 9 different letters.
Vowels: A, O, I → 3. Consonants: L, G, R, T, H, M → 6.
A 5-letter word has 5 boxes. Fill the restricted boxes first.
First box (vowel): 3 choices
Last box (consonant): 6 choices
Middle 3 boxes: 7 letters are left, so 7 × 6 × 5 = 210 ways
Total words = 3 × 6 × 210 = 3780
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3780 words can be formed.
SMART APPROACH

उत्तर = 3 × 6 × 7P3 = 18 × 210 = 3780। यहाँ सिर्फ़ विकल्पों को छाँटकर उत्तर मत चुनना: 3960 = 18 × 220 भी 18 का गुणज (Multiple) है, इसलिए विभाज्यता (Divisibility) की जाँच से उत्तर पक्का नहीं होता। सीधे 7P3 = 7 × 6 × 5 = 210 निकालें।

Answer = 3 × 6 × 7P3 = 18 × 210 = 3780. Careful with option elimination here: 3960 = 18 × 220 is also a multiple of 18, so a divisibility check alone cannot pick the answer. Just compute 7P3 = 7 × 6 × 5 = 210.

Source: DP AWO/TPO · 20 Jan 2026 · Shift 1। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: DP AWO/TPO · 20 Jan 2026 · Shift 1. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.