A chef has 4 identical red plates, 3 identical blue plates, and 2 identical green plates. In how many distinct ways can he arrange all the 9 plates in a single row?
एक रसोइए के पास 4 एक जैसी लाल प्लेटें, 3 एक जैसी नीली प्लेटें और 2 एक जैसी हरी प्लेटें हैं। वह इन सभी 9 प्लेटों को एक पंक्ति में कितने विभिन्न तरीकों से सजा सकता है?
Answer और ExplanationAnswer and explanation
Answer: (A) 1260
कुल प्लेटें = 4 + 3 + 2 = 9
एक रंग की प्लेटें एक जैसी हैं, तो उनकी आपसी व्यवस्थाओं से भाग दो।
व्यवस्थाएँ = 9!4! × 3! × 2!
= 36288024 × 6 × 2 = 362880288 = 1260
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प्लेटों को 1260 अलग-अलग तरीकों से सजाया जा सकता है।
Total plates = 4 + 3 + 2 = 9
Plates of the same colour are identical, so divide by the arrangements among them.
Arrangements = 9!4! × 3! × 2!
= 36288024 × 6 × 2 = 362880288 = 1260
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The plates can be arranged in 1260 distinct ways.
SMART APPROACH
पहले 4! काट दें: 9!4! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 = 15120। अब 3! × 2! = 12 से भाग दो: 15120 ÷ 12 = 1260।
Cancel 4! first: 9!4! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 = 15120. Now divide by 3! × 2! = 12: 15120 ÷ 12 = 1260.
Source: DP AWO/TPO · 16 Jan 2026 · Shift 1। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: DP AWO/TPO · 16 Jan 2026 · Shift 1. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.