DP AWO/TPO21 Jan 2026Shift 2Probability, Permutation & Combination

Consider a group of 5 boys and 3 girls. If they are to be seated in a single row, how many seating arrangements are possible if the girls must be separated?

5 लड़कों और 3 लड़कियों का एक समूह लीजिए। यदि उन्हें एक पंक्ति में बैठाया जाना है, तो बैठने की कितनी व्यवस्थाएँ संभव हैं, यदि लड़कियों को अलग-अलग (एक-दूसरे से दूर) बैठना हो?

G1B2BG3B4B5BG65! × ⁶P₃ = 120 × 120
Answer और ExplanationAnswer and explanation

Answer: (C) 14400

"लड़कियाँ अलग-अलग बैठें" का मतलब है कोई दो लड़कियाँ पास-पास न बैठें। खाली जगह वाला तरीका (Gap method) लगाएँ।
1
5 लड़कों को पंक्ति में बैठाओ: 5! = 120 तरीके
2
5 लड़कों से 6 खाली जगहें बनती हैं: _ B _ B _ B _ B _ B _
3
3 लड़कियों को 3 अलग-अलग खाली जगहों में बैठाओ (लड़कियाँ अलग-अलग व्यक्ति हैं, तो क्रम मायने रखता है): 6P3 = 6 × 5 × 4 = 120 तरीके
कुल व्यवस्थाएँ = 120 × 120 = 14400
✓
14400 तरीकों से बैठाया जा सकता है।
"Girls must be separated" means no two girls sit next to each other. Use the gap method.
1
Arrange the 5 boys in a row: 5! = 120 ways
2
5 boys create 6 gaps: _ B _ B _ B _ B _ B _
3
Seat the 3 girls in 3 different gaps (girls are different people, so order matters): 6P3 = 6 × 5 × 4 = 120 ways
Total arrangements = 120 × 120 = 14400
✓
14400 seating arrangements are possible.
SMART APPROACH

उत्तर = 5! × 6P3 = 120 × 120 = 14400। ध्यान दो कि "कुल − तीनों साथ" = 8! − 6! × 3! = 36000 विकल्पों में नहीं है, इससे भी पक्का होता है कि प्रश्न का मतलब "कोई दो लड़कियाँ साथ नहीं" है।

Answer = 5! × 6P3 = 120 × 120 = 14400. Note that "total − all three together" = 8! − 6! × 3! = 36000 is not in the options, which confirms that the question means "no two girls together".

Source: DP AWO/TPO · 21 Jan 2026 · Shift 2। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: DP AWO/TPO · 21 Jan 2026 · Shift 2. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.