In how many ways can the letters of the word SCHOOL be arranged such that the vowels always come together?
SCHOOL शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि स्वर हमेशा एक साथ आएँ?
Answer और ExplanationAnswer and explanation
Answer: (C) 120
SCHOOL में 6 अक्षर हैं: S, C, H, O, O, L। स्वर O और O हैं।
दोनों O को एक ब्लॉक में चिपकाओ: S, C, H, L, [OO] = 5 इकाइयाँ
इन 5 इकाइयों को 5! = 120 तरीकों से जमाया जा सकता है
ब्लॉक के अंदर दोनों O एक जैसे हैं, तो उनका 2!2! = 1 ही व्यवस्था है
कुल = 120 × 1 = 120
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अक्षरों को 120 तरीकों से जमाया जा सकता है।
SCHOOL has 6 letters: S, C, H, O, O, L. The vowels are O and O.
Glue the two O's into one block: S, C, H, L, [OO] = 5 units
These 5 units can be arranged in 5! = 120 ways
Inside the block the two O's are identical, so they have 2!2! = 1 arrangement
Total = 120 × 1 = 120
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The letters can be arranged in 120 ways.
SMART APPROACH
5 इकाइयाँ → 5! = 120। OO ब्लॉक के लिए 2! से गुणा करोगे तो 240 आएगा; यही जाल है, क्योंकि दो एक जैसे O की जगह बदलने से नया शब्द नहीं बनता।
5 units → 5! = 120. Multiplying by 2! for the OO block gives 240 — that is the trap, because swapping two identical O's makes no new word.
Source: DP AWO/TPO · 16 Jan 2026 · Shift 2। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: DP AWO/TPO · 16 Jan 2026 · Shift 2. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.