A code is formed using all the letters of the word "MAGIC", with no repetition. How many such codes can be made such that 'A' is never at the beginning or end?
"MAGIC" शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके, बिना किसी अक्षर को दोहराए, एक कूट (कोड) बनाया जाता है। ऐसे कितने कोड बनाए जा सकते हैं, जिनमें 'A' कभी भी आरंभ या अंत में न हो?
Answer और ExplanationAnswer and explanation
Answer: (B) 72
MAGIC में 5 अलग-अलग अक्षर हैं, तो 5 जगहें हैं: _ _ _ _ _।
'A' पहली या पाँचवीं जगह पर नहीं आ सकता, तो A सिर्फ़ जगह 2, 3 या 4 पर बैठ सकता है → 3 विकल्प
A रखने के बाद बाकी 4 अक्षर (M, G, I, C) बची 4 जगहें 4! = 24 तरीकों से भरेंगे
कुल कोड = 3 × 24 = 72
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72 कोड बन सकते हैं।
MAGIC has 5 different letters, so there are 5 places: _ _ _ _ _.
'A' cannot be at place 1 or place 5, so A can sit only at place 2, 3 or 4 → 3 choices
After placing A, the remaining 4 letters (M, G, I, C) fill the other 4 places in 4! = 24 ways
Total codes = 3 × 24 = 72
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72 codes can be made.
SMART APPROACH
कुल − जो नहीं चाहिए: सारी व्यवस्थाएँ = 5! = 120; A पहले = 4! = 24; A आख़िर में = 4! = 24। उत्तर = 120 − 24 − 24 = 72।
Total − unwanted: all arrangements = 5! = 120; A first = 4! = 24; A last = 4! = 24. Answer = 120 − 24 − 24 = 72.
Source: DP AWO/TPO · 20 Jan 2026 · Shift 1। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: DP AWO/TPO · 20 Jan 2026 · Shift 1. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.