In a circle with centre O, AD is a diameter and AC is a chord. Point B is on AD such that OB = 7 cm and BC = 9 cm. If ∠OBC = 60°, find the radius of the circle.
केंद्र O वाले एक वृत्त (Circle) में AD एक व्यास (Diameter) है और AC एक जीवा (Chord) है। बिंदु (Point) B, AD पर इस प्रकार है कि OB = 7 सेमी और BC = 9 सेमी है। यदि ∠OBC = 60° है, तो वृत्त की त्रिज्या (Radii) ज्ञात कीजिए।
Answer और ExplanationAnswer and explanation
Answer: (D) √67 cm
C वृत्त (Circle) पर है, इसलिए OC त्रिज्या (Radius) है। △OBC में दो भुजाएँ (Side) और उनके बीच का कोण (Angle) ज्ञात है।
कोज्या नियम (Cosine rule): OC² = OB² + BC² − 2 × OB × BC × cos 60°
OC² = 49 + 81 − 2 × 7 × 9 × 12 = 130 − 63 = 67
OC = √67 सेमी
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त्रिज्या = √67 सेमी।
C lies on the circle, so OC is a radius. In △OBC we know two sides and the angle between them.
Cosine rule: OC² = OB² + BC² − 2 × OB × BC × cos 60°
OC² = 49 + 81 − 2 × 7 × 9 × 12 = 130 − 63 = 67
OC = √67 cm
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Radius = √67 cm.
Source: Selection Post Phase XIV (Graduate) · 24 Sep 2026 · Shift 1। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: Selection Post Phase XIV (Graduate) · 24 Sep 2026 · Shift 1. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.