DP AWO/TPO21 Jan 2026Shift 2Probability, Permutation & Combination

Consider the set of digits {1, 2, 3, 4, 5, 6}. If repetition of digits is allowed, how many 4-digit numbers formed from this set will be even?

अंकों के समूह {1, 2, 3, 4, 5, 6} पर विचार करें। यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है, तो इस समूह से बनने वाली कितनी 4-अंकीय संख्याएं सम होंगी?

Answer और ExplanationAnswer and explanation

Answer: (B) 648

चार अंकों वाली संख्या में 4 बॉक्स होते हैं। दोहराव की छूट (Discount) है, तो हर अंक दोबारा आ सकता है।
संख्या सम होने के लिए इकाई का अंक 2, 4 या 6 होना चाहिए → 3 विकल्प (यह शर्त वाला बॉक्स पहले भरें)
हज़ार: 6 में से कोई भी अंक → 6 विकल्प
सैकड़ा: 6 विकल्प
दहाई: 6 विकल्प
कुल सम संख्याएँ (Even number) = 6 × 6 × 6 × 3 = 648
✓
648 सम संख्याएँ बनेंगी।
A 4-digit number has 4 boxes. Repetition is allowed, so every digit can be used again.
For the number to be even, the units digit must be 2, 4 or 6 → 3 choices (fill this restricted box first)
Thousands place: any of the 6 digits → 6 choices
Hundreds place: 6 choices
Tens place: 6 choices
Total even numbers = 6 × 6 × 6 × 3 = 648
✓
648 even numbers can be formed.
SMART APPROACH

दोहराव के साथ चार अंकों वाली कुल संख्याएँ = 64 = 1296। दिए गए अंकों में 3 विषम और 3 सम हैं, तो ठीक आधी संख्याएँ सम अंक पर ख़त्म होंगी: 12962 = 648।

Total 4-digit numbers with repetition = 64 = 1296. The set has 3 odd and 3 even digits, so exactly half end in an even digit: 12962 = 648.

Source: DP AWO/TPO · 21 Jan 2026 · Shift 2। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: DP AWO/TPO · 21 Jan 2026 · Shift 2. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.