CGL13 Sep 2025Shift 3Progression (AP & GP)

Three concentric circles are designed as part of a target practice board. Their diameters form an arithmetic progression. If the smallest circle has a circumference of 6π cm and the largest circle has a circumference of 14π cm, what is the circumference of the middle circle?

लक्ष्य-अभ्यास बोर्ड के एक हिस्से के रूप में तीन संकेंद्रीय वृत्त (Circle) बनाए गए हैं। उनके व्यास (Diameter) एक समांतर (Parallel) श्रेढ़ी (Arithmetic progression) बनाते हैं। यदि सबसे छोटे वृत्त की परिधि (Circumference) 6π सेमी है और सबसे बड़े वृत्त की परिधि 14π सेमी है, तो बीच वाले वृत्त की परिधि क्या है?

Answer और ExplanationAnswer and explanation

Answer: (B) 10π cm

माना व्यास (Diameters) D1, D2, D3 हैं, जो समांतर (Parallel) श्रेणी (समांतर श्रेणी (AP)) में हैं।
परिधि (Circumference) = πD, तो परिधियाँ हैं πD1, πD2, πD3।
AP के हर पद (Term) को π से गुणा करने पर भी AP बनी रहती है, इसलिए परिधियाँ भी AP में हैं।
बीच वाली परिधि = 6π + 14π2 = 20π2 = 10π cm
(जाँच: D1 = 6 cm, D3 = 14 cm, D2 = 6 + 142 = 10 cm, परिधि = 10π cm।)
✓
बीच वाले वृत्त (Circle) की परिधि 10π cm है।
Let the diameters be D1, D2, D3, in AP.
Circumference = πD, so the circumferences are πD1, πD2, πD3.
Multiplying every term of an AP by π keeps it an AP, so the circumferences are also in AP.
Middle circumference = 6π + 14π2 = 20π2 = 10π cm
(Check: D1 = 6 cm, D3 = 14 cm, D2 = 6 + 142 = 10 cm, circumference = 10π cm.)
✓
The circumference of the middle circle is 10π cm.
SMART APPROACH

व्यास (Diameter) AP में ⇒ परिधि (Circumference) भी AP में। तो दी गई परिधियों का औसत (Average) ले लें: 6π + 14π2 = 10π cm। कोई व्यास निकालने की ज़रूरत नहीं।

Diameter in AP ⇒ circumference in AP. So just take the average of the given circumferences: 6π + 14π2 = 10π cm. No need to find any diameter.

Source: CGL · 13 Sep 2025 · Shift 3। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: CGL · 13 Sep 2025 · Shift 3. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.