Find the average of the first n odd natural numbers.
पहली n विषम प्राकृत संख्याओं (Natural number) का औसत (Average) ज्ञात कीजिए।
Answer और ExplanationAnswer and explanation
Answer: (A) n
पहली n विषम प्राकृत संख्याएँ (Natural number) हैं 1, 3, 5, …, (2n − 1)।
यह समांतर (Parallel) श्रेणी (समांतर श्रेणी (AP)) है जिसका पहला पद (Term) 1 और आखिरी पद (2n − 1) है।
औसत (Average) = पहला + आखिरी2 = 1 + (2n − 1)2 = 2n2 = n
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औसत n है।
The first n odd natural numbers are 1, 3, 5, …, (2n − 1).
This is an AP with first term 1 and last term (2n − 1).
Average = first + last2 = 1 + (2n − 1)2 = 2n2 = n
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The average is n.
SMART APPROACH
पहली n विषम संख्याओं (Odd numbers) का योग = n2, तो औसत (Average) = n2n = n। या n = 3 रखें: 1, 3, 5 का औसत 3 है — सिर्फ़ विकल्प "n" ही 3 देता है।
Sum of the first n odd numbers = n2, so average = n2n = n. Or put n = 3: 1, 3, 5 have average 3 — only the option "n" gives 3.
Source: Selection Post Phase XIV (10th) · 26 Jul 2025 · Shift 1। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: Selection Post Phase XIV (10th) · 26 Jul 2025 · Shift 1. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.