Selection Post Phase XIV (Graduate)24 Sep 2026Shift 1Geometry II · Circles & Quadrilaterals

Tangents PT and PS are drawn from an external point P to a circle of radius 5 cm. If the distance from P to the centre O is 13 cm, find the area of quadrilateral PTOS.

5 सेमी त्रिज्या (Radii) वाले एक वृत्त (Circle) पर बाहरी बिंदु P से स्पर्श रेखाएँ (Tangent) PT और PS खींची जाती हैं। यदि P से केंद्र O की दूरी 13 सेमी है, तो चतुर्भुज (Quadrilateral) PTOS का क्षेत्रफल (Area) ज्ञात कीजिए।

OPTS5 cm13 cm
Answer और ExplanationAnswer and explanation

Answer: (C) 60 cm²

PT = √13² − 5² = √144 = 12 सेमी, और PS = PT।
OP, PTOS को दो सर्वांगसम (Congruent) समकोण त्रिभुजों (Right-angled triangle) OTP और OSP में बाँटता है (T और S पर समकोण (Right angle))।
क्षेत्रफल (Area) = 2 × 12 × 5 × 12 = 60 सेमी²
✓
PTOS का क्षेत्रफल = 60 सेमी²।
PT = √13² − 5² = √144 = 12 cm, and PS = PT.
OP divides PTOS into two congruent right triangles OTP and OSP (right angles at T and S).
Area = 2 × 12 × 5 × 12 = 60 cm²
✓
Area of PTOS = 60 cm².
SMART APPROACH

स्पर्श रेखाओं (Tangent) से बने इस चतुर्भुज (Quadrilateral) का क्षेत्रफल (Area) = त्रिज्या (Radii) × स्पर्श रेखा = 5 × 12 = 60 सेमी²।

Area of the tangent kite = radius × tangent = 5 × 12 = 60 cm².

Source: Selection Post Phase XIV (Graduate) · 24 Sep 2026 · Shift 1। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: Selection Post Phase XIV (Graduate) · 24 Sep 2026 · Shift 1. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.