From a group of 8 males and 6 females, how many different 5-person committees can be assembled if there must be a minimum of 3 females on each committee?
8 पुरुषों और 6 महिलाओं के एक समूह से 5 व्यक्तियों वाली कितनी अलग-अलग समितियाँ बनाई जा सकती हैं, यदि प्रत्येक समिति में कम से कम 3 महिलाएँ होनी चाहिए?
Answer और ExplanationAnswer and explanation
Answer: (C) 686
5 व्यक्तियों की समिति जिसमें कम से कम 3 महिलाएँ हों। स्थितियाँ (महिलाएँ + पुरुष = 5):
3 F और 2 M = 6C3 × 8C2 = 20 × 28 = 560
4 F और 1 M = 6C4 × 8C1 = 15 × 8 = 120
5 F और 0 M = 6C5 = 6
कुल = 560 + 120 + 6 = 686
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686 समितियाँ बनाई जा सकती हैं।
5-person committee with at least 3 females. Cases (females + males = 5):
3 F AND 2 M = 6C3 × 8C2 = 20 × 28 = 560
4 F AND 1 M = 6C4 × 8C1 = 15 × 8 = 120
5 F AND 0 M = 6C5 = 6
Total = 560 + 120 + 6 = 686
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686 committees can be assembled.
SMART APPROACH
इकाई अंक (Unit digit) से जाँच: तीनों स्थितियाँ 0, 0 और 6 पर ख़त्म होती हैं, तो कुल 6 पर ख़त्म होगा। सिर्फ़ 686 ऐसा है।
Unit-digit check: the three cases end in 0, 0 and 6, so the total must end in 6. Only 686 does.
Source: DP AWO/TPO · 20 Jan 2026 · Shift 2। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: DP AWO/TPO · 20 Jan 2026 · Shift 2. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.