Consider a bag with 7 red and 5 blue balls. What is the number of ways to pick 4 balls such that a minimum of 3 of them are red?
मान लीजिए एक थैले में 7 लाल और 5 नीली गेंदें हैं। 4 गेंदों को चुनने के कितने तरीके हैं, ताकि उनमें से कम से कम 3 लाल हों?
Answer और ExplanationAnswer and explanation
Answer: (B) 210
4 गेंदें चुननी हैं जिनमें कम से कम 3 लाल हों। स्थितियाँ बनाएँ (लाल + नीली = 4):
स्थिति 1: 3 लाल और 1 नीली = 7C3 × 5C1 = 35 × 5 = 175
स्थिति 2: 4 लाल और 0 नीली = 7C4 = 35
कुल तरीके = 175 + 35 = 210
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210 तरीके हैं।
4 balls are picked with at least 3 red. Make cases (red + blue = 4):
Case 1: 3 red AND 1 blue = 7C3 × 5C1 = 35 × 5 = 175
Case 2: 4 red AND 0 blue = 7C4 = 35
Total ways = 175 + 35 = 210
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There are 210 ways.
SMART APPROACH
7C4 = 7C3 = 35 का प्रयोग करें, तो उत्तर = 35 × 5 + 35 = 35 × 6 = 210।
Use 7C4 = 7C3 = 35, so the answer is 35 × 5 + 35 = 35 × 6 = 210.
Source: DP AWO/TPO · 21 Jan 2026 · Shift 1। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: DP AWO/TPO · 21 Jan 2026 · Shift 1. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.