A magician has 6 different tricks. He wants to perform 4 of them in a show, but two specific tricks should never be together. In how many ways can he do this?
एक जादूगर के पास 6 विभिन्न जादू-करतब हैं। वह उनमें से 4 करतब एक शो में दिखाना चाहता है, परंतु दो विशेष करतब एक साथ कभी न दिखें। ऐसे कितने विभिन्न तरीके हो सकते हैं?
Answer और ExplanationAnswer and explanation
Answer: (A) 216
शो 4 करतबों का एक क्रम है, तो पहले करतब चुनें और फिर उन्हें क्रम में लगाएँ।
चरण 1 (चयन): 6 में से 4 करतब चुनने के तरीके = 6C4 = 15
जिन चयनों में दोनों विशेष करतब हों = बाकी 4 में से 2 चुनें = 4C2 = 6
मान्य चयन = 15 − 6 = 9
चरण 2 (दिखाने का क्रम): 4 करतबों के हर चयन को 4! = 24 क्रमों में दिखाया जा सकता है
कुल तरीके = 9 × 24 = 216
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वह यह 216 तरीकों से कर सकता है।
A show is a sequence of 4 tricks, so first select the tricks and then arrange them.
Step 1 (selection): ways to choose 4 tricks out of 6 = 6C4 = 15
Selections that contain both special tricks = choose the other 2 from the remaining 4 = 4C2 = 6
Allowed selections = 15 − 6 = 9
Step 2 (order of performing): each selection of 4 tricks can be performed in 4! = 24 orders
Total ways = 9 × 24 = 216
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He can do this in 216 ways.
SMART APPROACH
कुल शो = 6P4 = 360। जिन शो में दोनों विशेष करतब हों = 4C2 × 4! = 6 × 24 = 144। उत्तर = 360 − 144 = 216।
Total shows = 6P4 = 360. Shows containing both special tricks = 4C2 × 4! = 6 × 24 = 144. Answer = 360 − 144 = 216.
Source: DP AWO/TPO · 20 Jan 2026 · Shift 3। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: DP AWO/TPO · 20 Jan 2026 · Shift 3. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.