A student adds an integer and an irrational number and claims that the result may become rational. If the integer is −3 and the irrational number is √11, what is the nature of −3 + √11?
एक छात्र एक पूर्णांक (Integer) और एक अपरिमेय संख्या (Irrational number) को जोड़ता है और दावा करता है कि परिणाम परिमेय (Rational) हो सकता है। यदि पूर्णांक −3 है और अपरिमेय संख्या √11 है, तो −3 + √11 की प्रकृति क्या है?
Answer और ExplanationAnswer and explanation
Answer: (C) Irrational number
−3 परिमेय (Rational) है और √11 अपरिमेय (Irrational) है (11 पूर्ण वर्ग (Perfect square) नहीं है)।
परिमेय + अपरिमेय हमेशा अपरिमेय होता है। अगर −3 + √11 परिमेय होता, मान लें r, तो √11 = r + 3 भी परिमेय हो जाता, जो गलत है।
इसलिए छात्र का दावा गलत है। इसका मान ≈ 0.3166… न खत्म होता है, न दोहराता है, तो यह न पूर्णांक (Integer) है, न सांत दशमलव (Terminating decimal)।
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−3 + √11 एक अपरिमेय संख्या (Irrational number) है।
−3 is rational and √11 is irrational (11 is not a perfect square).
Rational + irrational is always irrational. If −3 + √11 were rational, say r, then √11 = r + 3 would be rational too, which is false.
So the student's claim is wrong. The value ≈ 0.3166… never ends and never repeats, so it is not an integer or a terminating decimal either.
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−3 + √11 is an Irrational number.
Source: Selection Post Phase XIV (12th) · 24 Sep 2026 · Shift 2। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: Selection Post Phase XIV (12th) · 24 Sep 2026 · Shift 2. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.