Selection Post Phase XIV (Graduate)23 Sep 2026Shift 1Height and Distance

Two towers of heights h1 and h2 subtend angles of 30° and 60° respectively at a point on the line joining their feet. If the distance between the towers is d, what is the ratio of their heights h1 : h2 if the point is at the midpoint?

h1 और h2 ऊँचाई वाली दो मीनारें उनके पादों को मिलाने वाली रेखा (Line) पर स्थित एक बिंदु पर क्रमशः 30° और 60° के कोण (Angle) बनाती हैं। यदि मीनारों के बीच की दूरी d है और वह बिंदु मध्य-बिंदु (Midpoint) है, तो उनकी ऊँचाइयों का अनुपात (Ratio) h1 : h2 क्या है?

P30°60°h₁h₂d
Answer और ExplanationAnswer and explanation

Answer: (A) 1 : 3

बिंदु मध्य-बिंदु (Midpoint) है, इसलिए वह हर मीनार के पाद से d2 दूर है।
h1 = d2 tan 30° = d2√3
h2 = d2 tan 60° = d√32
h1 : h2 = 1√3 : √3 = 1 : 3
✓
ऊँचाइयों का अनुपात (Ratio) 1 : 3 है।
The point is the midpoint, so it is d2 from the foot of each tower.
h1 = d2 tan 30° = d2√3
h2 = d2 tan 60° = d√32
h1 : h2 = 1√3 : √3 = 1 : 3
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The ratio of the heights is 1 : 3.
SMART APPROACH

दूरियाँ बराबर हैं ⇒ ऊँचाइयाँ tan के अनुपात (Ratio) में होंगी: tan 30° : tan 60° = 1√3 : √3 = 1 : 3। d का मान जानने की ज़रूरत नहीं है।

Equal distances ⇒ heights are in the ratio of the tangents: tan 30° : tan 60° = 1√3 : √3 = 1 : 3. The value of d is not needed.

Source: Selection Post Phase XIV (Graduate) · 23 Sep 2026 · Shift 1। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: Selection Post Phase XIV (Graduate) · 23 Sep 2026 · Shift 1. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.