DP AWO/TPO20 Jan 2026Shift 2Progression (AP & GP)

The sum of some terms of a G.P. is 12276. The common ratio is the least composite number and the first term is 12 times the smallest odd prime number. The number of terms is:

किसी गुणोत्तर श्रेणी (Series) के कुछ पदों का योग 12276 है। सार्व अनुपात (Common ratio) सबसे छोटी भाज्य (Dividend) संख्या (Composite number) है तथा पहला पद सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या (Prime number) का 12 गुना है। पदों की संख्या है:

Answer और ExplanationAnswer and explanation

Answer: (B) 5

सबसे छोटी भाज्य (Dividend) संख्या (Composite number) = 4, तो r = 4।
सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या (Odd prime number) = 3, तो a = 12 × 3 = 36।
Sn = a(rn − 1)r − 1 = 36(4n − 1)3 = 12(4n − 1)
12(4n − 1) = 12276
⇒ 4n − 1 = 1023 ⇒ 4n = 1024 = 45
⇒ n = 5
✓
पदों की संख्या 5 है।
Least composite number = 4, so r = 4.
Smallest odd prime number = 3, so a = 12 × 3 = 36.
Sn = a(rn − 1)r − 1 = 36(4n − 1)3 = 12(4n − 1)
12(4n − 1) = 12276
⇒ 4n − 1 = 1023 ⇒ 4n = 1024 = 45
⇒ n = 5
✓
The number of terms is 5.
SMART APPROACH

1227612 = 1023 = 1024 − 1 = 45 − 1, तो n = 5। या पद (Terms) जोड़ें: 36 + 144 + 576 + 2304 + 9216 = 12276, यानी 5 पद।

1227612 = 1023 = 1024 − 1 = 45 − 1, so n = 5. Or add the terms: 36 + 144 + 576 + 2304 + 9216 = 12276 after 5 terms.

Source: DP AWO/TPO · 20 Jan 2026 · Shift 2। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: DP AWO/TPO · 20 Jan 2026 · Shift 2. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.