Selection Post Phase XIV (Graduate)21 Sep 2026Shift 1Height and Distance

A balloon is observed from two points A and B on the ground, 1200 m apart. The angles of elevation of the balloon from these points are 60° and 30° respectively. If the balloon is between A and B, find its height.

भूमि पर 1200 m की दूरी पर स्थित दो बिंदुओं (Point) A और B से एक गुब्बारे को देखा जाता है। इन बिंदुओं से गुब्बारे के उन्नयन कोण (Angle of elevation) क्रमशः 60° और 30° हैं। यदि गुब्बारा A और B के बीच है, तो उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Answer और ExplanationAnswer and explanation

Answer: (A) 300√3 m

माना गुब्बारा P, AB पर स्थित बिंदु (Point) M से h ऊँचाई (Height) पर है।
AM = h cot 60° = h√3
MB = h cot 30° = h√3
AM + MB = 1200 ⇒ h√3 + h√3 = 1200 ⇒ h + 3h√3 = 1200
⇒ 4h = 1200√3 ⇒ h = 300√3 m
✓
गुब्बारे की ऊँचाई 300√3 m है।
Let the balloon P be at height h above the point M on AB.
AM = h cot 60° = h√3
MB = h cot 30° = h√3
AM + MB = 1200 ⇒ h√3 + h√3 = 1200 ⇒ h + 3h√3 = 1200
⇒ 4h = 1200√3 ⇒ h = 300√3 m
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The height of the balloon is 300√3 m.
SMART APPROACH

ऊँचाई (Height) √3 units लो: A (60°) से दूरी 1 unit और B (30°) से 3 units है। AB = 4 units = 1200 ⇒ 1 unit = 300, ऊँचाई = 300√3 m।

Height √3 units: from A (60°) the distance is 1 unit, from B (30°) it is 3 units. AB = 4 units = 1200 ⇒ 1 unit = 300, height = 300√3 m.

Source: Selection Post Phase XIV (Graduate) · 21 Sep 2026 · Shift 1। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: Selection Post Phase XIV (Graduate) · 21 Sep 2026 · Shift 1. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.