What is the sum of all three-digit numbers divisible by 7?
7 से विभाज्य (Divisible) सभी तीन अंकों की संख्याओं का योग क्या है?
Answer और ExplanationAnswer and explanation
Answer: (A) 70336
7 से विभाज्य (Divisible) तीन अंकों वाली संख्याएँ:
पहला: 100 ÷ 7 का शेषफल (Remainder) 2 है, तो पहला गुणज (Multiple) 100 + 5 = 105 है।
आखिरी: 999 ÷ 7 का शेषफल 5 है, तो आखिरी गुणज 999 − 5 = 994 है।
AP: 105, 112, …, 994, d = 7
n = 994 − 1057 + 1 = 8897 + 1 = 127 + 1 = 128
S = n2(a + l) = 1282 × (105 + 994) = 64 × 1099 = 70336
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योग 70336 है।
Three-digit numbers divisible by 7:
First: 100 ÷ 7 leaves remainder 2, so the first multiple is 100 + 5 = 105.
Last: 999 ÷ 7 leaves remainder 5, so the last multiple is 999 − 5 = 994.
AP: 105, 112, …, 994 with d = 7
n = 994 − 1057 + 1 = 8897 + 1 = 127 + 1 = 128
S = n2(a + l) = 1282 × (105 + 994) = 64 × 1099 = 70336
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The sum is 70336.
SMART APPROACH
योग = 64 × 1099। इकाई अंक (Unit digit) = 4 × 9 = 36 → 6। सिर्फ़ 70336 का इकाई अंक 6 है। गणना वहीं रोक सकते हो।
Sum = 64 × 1099. The unit digit is 4 × 9 = 36 → 6. Only 70336 ends in 6. You can stop the calculation right there.
Source: Selection Post Phase XIV (Graduate) · 31 Jul 2025 · Shift 3। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: Selection Post Phase XIV (Graduate) · 31 Jul 2025 · Shift 3. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.