Selection Post Phase XIV (12th)18 Sep 2026Shift 2Geometry I · Lines, Angles & Triangles

Two chords AB and CD of a circle intersect at a point P inside the circle. If ∠APC = 75° and the ratio of arcs AC and BD is 5 : 1, find the angle subtended by chord BD at any point on the major arc.

एक वृत्त (Circle) के अंदर दो जीवाएँ (Chord) AB और CD, बिंदु (Point) P पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि ∠APC = 75° है और चापों AC तथा BD का अनुपात (Ratio) 5 : 1 है, तो जीवा BD द्वारा दीर्घ चाप (Arc) पर स्थित किसी भी बिंदु पर बनाया गया कोण (Angle) ज्ञात कीजिए।

75°?ABCDP5xx
Answer और ExplanationAnswer and explanation

Answer: (A) 12.5°

BC को मिलाएँ। परिधि (Circumference) पर बना कोण अपने चाप (Arc) का आधा होता है, इसलिए ∠ABC = 12 चाप AC और ∠BCD = 12 चाप BD।
△PBC में ∠APC, P पर बना बाह्य कोण (Exterior angle) है:
∠APC = ∠PBC + ∠PCB = 12(चाप AC + चाप BD)
75° = 12(चाप AC + चाप BD) ⇒ चाप AC + चाप BD = 150°
अनुपात (Ratio) 5 : 1 ⇒ चाप BD = 16 × 150° = 25°
दीर्घ चाप (Major arc) के किसी बिंदु (Point) पर BD का कोण = 25°2 = 12.5° (यही ∠BCD है)
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अभीष्ट कोण 12.5° है।
Join BC. An angle at the circumference is half the arc it stands on, so ∠ABC = 12 arc AC and ∠BCD = 12 arc BD.
In △PBC, ∠APC is the exterior angle at P:
∠APC = ∠PBC + ∠PCB = 12(arc AC + arc BD)
75° = 12(arc AC + arc BD) ⇒ arc AC + arc BD = 150°
Ratio 5 : 1 ⇒ arc BD = 16 × 150° = 25°
Angle of BD at a point on the major arc = 25°2 = 12.5° (this is ∠BCD itself)
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The required angle is 12.5°.
SMART APPROACH

∠APC = ∠PBC + ∠PCB, और ये दोनों कोण (Angle) चापों (Arc) के अनुपात (Ratio) 5 : 1 में हैं। इसलिए ∠PCB = 16 × 75° = 12.5°।

∠APC = ∠PBC + ∠PCB, and these two angles are in the ratio of the arcs, 5 : 1. So ∠PCB = 16 × 75° = 12.5°.

Source: Selection Post Phase XIV (12th) · 18 Sep 2026 · Shift 2। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: Selection Post Phase XIV (12th) · 18 Sep 2026 · Shift 2. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.