Selection Post Phase XIV (12th)25 Sep 2026Shift 2Geometry I · Lines, Angles & Triangles

The radii of two circles are 8 cm and 7 cm and the distance between their centres is 25 cm. Find the length of a transverse common tangent.

दो वृत्तों (Circle) की त्रिज्याएँ (Radii) 8 cm और 7 cm हैं और उनके केंद्रों के बीच की दूरी 25 cm है। एक अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा (Tangent) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

O₁O₂T₁T₂M2587
Answer और ExplanationAnswer and explanation

Answer: (C) 20 cm

माना स्पर्श रेखा (Tangent) वृत्तों (Circle) को T₁ और T₂ पर छूती है। O₁T₁ ⊥ T₁T₂ और O₂T₂ ⊥ T₁T₂।
O₁T₁ को M तक इस तरह बढ़ाओ कि T₁M = 7 cm हो। तब T₁MO₂T₂ एक आयत (Rectangle) है, इसलिए O₂M = T₁T₂ और O₁M = 8 + 7 = 15 cm।
△O₁MO₂ में M पर समकोण (Right angle) है:
T₁T₂² = O₁O₂² − O₁M² = 25² − 15² = 625 − 225 = 400
T₁T₂ = 20 cm
✓
अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा 20 cm है।
Let the tangent touch the circles at T₁ and T₂. O₁T₁ ⊥ T₁T₂ and O₂T₂ ⊥ T₁T₂.
Produce O₁T₁ to M so that T₁M = 7 cm. Then T₁MO₂T₂ is a rectangle, so O₂M = T₁T₂ and O₁M = 8 + 7 = 15 cm.
△O₁MO₂ is right-angled at M:
T₁T₂² = O₁O₂² − O₁M² = 25² − 15² = 625 − 225 = 400
T₁T₂ = 20 cm
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The transverse common tangent is 20 cm.
SMART APPROACH

अनुप्रस्थ स्पर्श रेखा (Tangent) = √d² − (r₁ + r₂)²। यहाँ 15, 20, 25 त्रिक 3-4-5 का 5 गुना है, इसलिए स्पर्श रेखा 20 cm है।

Transverse tangent = √d² − (r₁ + r₂)². Here 15, 20, 25 is the 3-4-5 triplet × 5, so the tangent is 20 cm.

Source: Selection Post Phase XIV (12th) · 25 Sep 2026 · Shift 2। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: Selection Post Phase XIV (12th) · 25 Sep 2026 · Shift 2. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.