If the amplitude of an object undergoing simple harmonic motion is doubled while all other system parameters remain unchanged, how does its total mechanical energy change?
यदि सरल आवर्त गति (SHM) में चलने वाली किसी वस्तु का आयाम (amplitude) दोगुना कर दिया जाए, जबकि निकाय (system) के अन्य सभी पैरामीटर अपरिवर्तित रहें, तो उसकी कुल यांत्रिक ऊर्जा (mechanical energy) कैसे परिवर्तित होती है?
Answer और ExplanationAnswer and explanation
Answer: (C) It becomes four times its original value
सरल आवर्त (periods) गति में चलने वाले कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा (mechanical energy) E = ½kA² = ½mω²A² होती है, अतः यह आयाम (amplitude) के वर्ग के समानुपाती होती है। आयाम दोगुना करने पर ऊर्जा (energy) 2² = 4 गुना हो जाती है।
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SHM में कुल ऊर्जा स्थिर रहती है, जबकि गतिज (kinetic) और स्थितिज ऊर्जा (potential energy) लगातार एक-दूसरे में परिवर्तित होती रहती हैं।
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माध्य स्थिति (mean position) पर ऊर्जा अधिकतम (पूर्णतः गतिज) होती है और चरम स्थितियों पर पूर्णतः स्थितिज होती है।
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SHM का आवर्तकाल (time period) आयाम पर निर्भर नहीं करता।
The total mechanical energy of a particle in simple harmonic motion is E = ½kA² = ½mω²A², so it is proportional to the square of the amplitude. Doubling the amplitude makes the energy 2² = 4 times the original value.
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In SHM, the total energy remains constant, while kinetic and potential energy keep interchanging.
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Energy is maximum (all kinetic) at the mean position and all potential at the extreme positions.
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The time period of SHM does not depend on the amplitude.
Source: SSC CGL · 06 Oct 2026 · Shift 2। Solution: Prashant Sir, Sarvagya।Source: SSC CGL · 06 Oct 2026 · Shift 2. Solution by Prashant Sir, from Sarvagya.