Two wires A and B are made of the same material and kept at the same temperature. Wire B has twice the length and twice the diameter of wire A. If the resistance of wire A is R, what is the resistance of wire B?
दो तार A और B एक ही पदार्थ से बने हैं और एक ही तापमान (temperature) पर रखे गए हैं। तार B की लंबाई (length) और व्यास तार A से दोगुना है। यदि तार A का प्रतिरोध (resistance) R है, तो तार B का प्रतिरोध क्या है?
Answer और ExplanationAnswer and explanation
Answer: (B) R / 2
क्यों
तार B की लंबाई (length) 2L और व्यास 2d है, इसलिए क्षेत्रफल (area) चार गुना है (A ∝ d²)। R_B = ρ(2L)/(4A) = R/2 (जहाँ R, तार A का प्रतिरोध है)।
बाकी विकल्प क्यों नहीं
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(A) R/4 तब होता जब व्यास दोगुना और लंबाई वही रहती।
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(C) R तब होता जब दोनों प्रभाव बिल्कुल कट जाते, जिसके लिए व्यास-अनुपात √2 चाहिए।
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(D) 2R तब होता जब लंबाई दोगुनी और व्यास वही रहता।
इस प्रश्न के आस-पास
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क्षेत्रफल व्यास के वर्ग पर निर्भर है, इसलिए व्यास दोगुना करने पर क्षेत्रफल 4 गुना।
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समान पदार्थ और समान ताप (temperature) का अर्थ वही ρ।
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लंबाई और व्यास दोनों आधे हों तो प्रतिरोध (resistance) दोगुना।
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सदैव अनुपातों की तुलना करें: (L′/L) × (A/A′)।
Why
Wire B has length 2L and diameter 2d, so its area is four times (A ∝ d²). R_B = ρ(2L)/(4A) = R/2 (R being the resistance of A).
Why not the others
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(A) R/4 would need the diameter doubled and the length unchanged.
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(C) R would need the two effects to cancel exactly, which needs a diameter ratio of √2.
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(D) 2R would need the length doubled and the diameter unchanged.
Around this question
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Area depends on the square of diameter, so doubling the diameter makes area 4 times.
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Same material and same temperature means the same ρ.
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If both length and diameter are halved, resistance doubles.
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Always compare ratios: (L′/L) × (A/A′).
Source: Delhi Police AWO/TPO · 21 Jan 2026 · Shift 2। Solution: Prashant Sir, Sarvagya।Source: Delhi Police AWO/TPO · 21 Jan 2026 · Shift 2. Solution by Prashant Sir, from Sarvagya.