A wire of resistance R is stretched to double its original length. What is the new resistance of the wire, assuming uniform cross-section?
प्रतिरोध (resistance) R के एक तार को उसकी मूल लंबाई (length) से दोगुना खींचा जाता है। समान अनुप्रस्थ काट मानते हुए, तार का नया प्रतिरोध क्या है?
Answer और ExplanationAnswer and explanation
Answer: (C) 4R
क्यों
तार खींचकर दोगुना लंबा करने पर आयतन स्थिर रहता है, इसलिए क्षेत्रफल (area) आधा हो जाता है। R′ = ρ(2L)/(A/2) = 4R। सामान्यतः लंबाई (length) n गुनी होने पर प्रतिरोध (resistance) n² गुना हो जाता है।
बाकी विकल्प क्यों नहीं
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(A) R/2 यह भूल जाता है कि खींचने पर क्षेत्रफल घटता है।
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(B) 2R केवल लंबाई का प्रभाव लेता है, क्षेत्रफल का नहीं।
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(D) R का अर्थ कोई परिवर्तन नहीं।
इस प्रश्न के आस-पास
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3 गुनी लंबाई तक खींचने पर प्रतिरोध 9R।
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आयतन स्थिर रखकर लंबाई दोगुनी करने पर नया प्रतिरोध 4R (वही तर्क)।
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लंबाई दोगुनी होने पर त्रिज्या (radius) 1/√2 गुनी हो जाती है।
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खींचने को श्रेणी में दूसरा तार जोड़ने से न मिलाएँ; उससे R केवल दोगुना होता है।
Why
When a wire is stretched to double its length, its volume stays constant, so the area becomes half. R′ = ρ(2L)/(A/2) = 4R. In general the resistance becomes n² times when length becomes n times.
Why not the others
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(A) R/2 forgets that the area falls on stretching.
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(B) 2R accounts for length only and ignores the area.
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(D) R would mean no change.
Around this question
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Stretched to 3 times length: resistance 9R.
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If length is doubled while keeping the volume constant, the new resistance is 4R (same logic).
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Radius becomes 1/√2 times when length doubles.
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Do not confuse stretching with simply adding a second wire in series, which only doubles R.
Source: Delhi Police Constable · 06 Jan 2026 · Shift 2। Solution: Prashant Sir, Sarvagya।Source: Delhi Police Constable · 06 Jan 2026 · Shift 2. Solution by Prashant Sir, from Sarvagya.