A figure consists of a square divided into 9 equal smaller squares (3 × 3), and 2 diagonals are drawn in the outer square. How many triangles are there?
एक figure में एक square है जो 9 बराबर छोटे squares (3 × 3) में बँटा है, और बाहरी square में 2 diagonal खींचे गए हैं। कुल कितने triangle हैं?
Answer और ExplanationAnswer and explanation
Answer: (D) 32
दिया है: दोनों लंबे diagonals वाला 3 × 3 grid (चित्र नहीं दिया है, इसलिए खुद बनाएँ)। ज्ञात करना है: triangles की संख्या।
1
4 क्षैतिज और 4 ऊर्ध्वाधर lines हैं, और दो diagonal।
2
H + V + D₁: 4 × 4 = 16 चुनाव, इनमें से 4 घटाएँ जहाँ H और V diagonal पर मिलते हैं = 12। D₂ से 12 और: 24।
3
H या V + दोनों diagonal: 8 चुनाव, और इन 8 में से कोई भी line केंद्र से नहीं गुज़रती, इसलिए सब गिने जाएँगे।
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कुल = 24 + 8 = 32।
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Note: आकार के हिसाब से: केंद्र के 4 छोटे triangle, 12 आधे खाने, 8 समकोण triangle जिनकी sides दो खानों जितनी हैं, 4 जिनका vertex केंद्र पर और base पूरी side है, और 4 आधे square: 4 + 12 + 8 + 4 + 4 = 32।
Given: a 3 × 3 grid with both long diagonals (no picture is given, so draw it). To find: the number of triangles.
1
There are 4 horizontal and 4 vertical lines, and two diagonals.
2
H + V + D₁: 4 × 4 = 16 choices, minus the 4 where H and V meet on the diagonal = 12. D₂ gives 12 more: 24.
3
H or V + both diagonals: 8 choices, and none of the 8 lines passes through the centre, so all 8 count.
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Total = 24 + 8 = 32.
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Note: By size: 4 tiny centre triangles, 12 half-cells, 8 right triangles with legs of two cells, 4 with the centre as top and a full side as base, 4 half-squares: 4 + 12 + 8 + 4 + 4 = 32.
SMART APPROACH
विषम n = 3: 2(n + 1)² = 2 × 16 = 32। चित्र नहीं दिया है, इसलिए पहले दोनों लंबे diagonals वाला 3 × 3 grid खुद बनाएँ।
Odd n = 3: 2(n + 1)² = 2 × 16 = 32. The picture is not given, so draw the 3 × 3 grid with its two long diagonals first.
Source: SSC Steno · 07 Aug 2025 · Shift 3। Solution: Prashant Sir, Kavach।Source: SSC Steno · 07 Aug 2025 · Shift 3. Solution by Prashant Sir, from Kavach.