Selection Post Phase XIV (12th)19 Sep 2026Shift 2Algebra

x and y are positive integers such that x4 + y4 + x2y2 = 473 and xy = 16, then what is the value of x2 + xy + y2?

x और y धनात्मक पूर्णांक (Integer) इस प्रकार हैं कि x4 + y4 + x2y2 = 473 और xy = 16 है, तो x2 + xy + y2 का मान क्या है?

Answer और ExplanationAnswer and explanation

Answer: (B) 43

x4 + y4 + x2y2 = (x4 + 2x2y2 + y4) − x2y2 = (x2 + y2)2 − (xy)2
473 = (x2 + y2)2 − 162 ⇒ (x2 + y2)2 = 473 + 256 = 729
x2 + y2 = 27
x2 + xy + y2 = 27 + 16 = 43
(ये आँकड़े वास्तव में पूर्णांक (Integer) x और y से नहीं बन सकते, फिर भी पूछा गया मान इन दोनों दी गई बातों से ही तय हो जाता है।)
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उत्तर 43 है।
x4 + y4 + x2y2 = (x4 + 2x2y2 + y4) − x2y2 = (x2 + y2)2 − (xy)2
473 = (x2 + y2)2 − 162 ⇒ (x2 + y2)2 = 473 + 256 = 729
x2 + y2 = 27
x2 + xy + y2 = 27 + 16 = 43
(The data cannot actually come from integers x and y, but the value asked is fixed by the two given facts.)
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The answer is 43.
SMART APPROACH

x4 + x2y2 + y4 = (x2 + xy + y2)(x2 − xy + y2)। दोनों कोष्ठकों में 2xy = 32 का अंतर है। 473 के ऐसे दो गुणनखंड (Factors) ढूँढो जिनमें 32 का अंतर हो: 473 = 43 × 11। इसलिए x2 + xy + y2 = 43।

x4 + x2y2 + y4 = (x2 + xy + y2)(x2 − xy + y2). The two brackets differ by 2xy = 32. Split 473 into two factors that differ by 32: 473 = 43 × 11. So x2 + xy + y2 = 43.

Source: Selection Post Phase XIV (12th) · 19 Sep 2026 · Shift 2। Solution: Prashant Sir, Vijayastra।Source: Selection Post Phase XIV (12th) · 19 Sep 2026 · Shift 2. Solution by Prashant Sir, from Vijayastra.