A particle performs simple harmonic motion with amplitude A. When its displacement from the mean position is A/2 what percentage of its total mechanical energy is kinetic energy?
एक कण सरल आवर्त गति (SHM) कर रहा है, जिसका आयाम (amplitude) A है। जब माध्य स्थिति (mean position) से इसका विस्थापन (displacement) A/2 होता है, तो इसकी कुल यांत्रिक ऊर्जा (mechanical energy) का कितना प्रतिशत गतिज ऊर्जा (kinetic energy) होती है?
Answer और ExplanationAnswer and explanation
Answer: (C) 75% of total
विस्थापन (displacement) x पर गतिज (kinetic) ऊर्जा (energy) KE = ½k(A² − x²) और कुल ऊर्जा ½kA² होती है। अतः KE/E = 1 − (x/A)²। x = A/2 पर KE/E = 1 − ¼ = ¾, अर्थात कुल ऊर्जा का 75%। शेष 25% स्थितिज ऊर्जा (potential energy) होती है।
•
माध्य स्थिति (mean position) पर ऊर्जा पूर्णतः गतिज होती है, जबकि चरम स्थिति पर पूर्णतः स्थितिज होती है।
•
KE और PE तब बराबर होती हैं जब x = A/√2 होता है।
•
SHM में कुल ऊर्जा = ½kA² होती है।
At displacement x, KE = ½k(A² − x²) and the total energy is ½kA². So KE/E = 1 − (x/A)². At x = A/2, KE/E = 1 − ¼ = ¾, i.e. 75% of the total energy (the remaining 25% is potential energy).
•
At the mean position the energy is entirely kinetic, and at the extreme position it is entirely potential.
•
KE and PE are equal when x = A/√2.
•
Total energy in SHM = ½kA².
Source: SSC CGL · 14 Oct 2026 · Shift 2। Solution: Prashant Sir, Sarvagya।Source: SSC CGL · 14 Oct 2026 · Shift 2. Solution by Prashant Sir, from Sarvagya.