Why is the first-order Stark energy correction zero for the nondegenerate hydrogen (1s) ground state in a uniform external electric field?
किसी एकसमान बाह्य विद्युत क्षेत्र (electric field) में, अनपभ्रष्ट (nondegenerate) हाइड्रोजन की 1s मूल अवस्था के लिए प्रथम-कोटि का स्टार्क ऊर्जा (energy) संशोधन शून्य (zero) क्यों होता है?
Answer और ExplanationAnswer and explanation
Answer: (B) Because the ground-state wavefunction is rotationally symmetric
प्रथम-कोटि का स्टार्क संशोधन अपेक्षा मान ⟨1s|eEz|1s⟩ होता है। 1s मूल अवस्था का तरंग-फ़लन गोलीय (घूर्णन) सममित है और उसकी समता (parity) निश्चित होती है, इसलिए परमाणु (atom) का कोई स्थायी विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण (moment) नहीं होता और यह समाकल शून्य (zero) हो जाता है। अतः ऊर्जा (energy) विस्थापन केवल द्वितीय कोटि पर प्रकट होता है, जिसे द्विघात स्टार्क प्रभाव कहते हैं।
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z-संचालक व्युत्क्रमण (inversion) के अंतर्गत विषम है, जबकि |ψ₁ₛ|² सम है, इसलिए समाकल शून्य होता है।
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हाइड्रोजन में n = 2 की अवस्थाएँ अपभ्रष्ट हैं और रैखिक (प्रथम-कोटि) स्टार्क प्रभाव दर्शाती हैं।
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स्टार्क प्रभाव विद्युत क्षेत्र (electric field) में स्पेक्ट्रमी रेखाओं का विस्थापन या विभाजन है (ज़ीमन प्रभाव इसका चुंबकीय समकक्ष है)।
The first-order Stark correction is the expectation value ⟨1s|eEz|1s⟩. The 1s ground-state wavefunction is spherically (rotationally) symmetric and has definite parity, so the atom has no permanent electric dipole moment and this integral vanishes. The energy shift therefore appears only at second order, as the quadratic Stark effect.
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The z-operator is odd under inversion, while |ψ₁ₛ| ² is even, so the integral is zero.
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Excited states with n = 2 are degenerate in hydrogen and show a linear (first-order) Stark effect.
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The Stark effect is the shift or splitting of spectral lines in an electric field (the Zeeman effect is its magnetic counterpart).
Source: SSC CGL · 09 Oct 2026 · Shift 2। Solution: Prashant Sir, Sarvagya।Source: SSC CGL · 09 Oct 2026 · Shift 2. Solution by Prashant Sir, from Sarvagya.