Kavach · Revision

Revision Book कवच

हर Chapter के Quick Revision Points और Formula Sheet एक ही पेज पर। Exam से पहले की रात इसे पढ़िए।Every chapter's quick revision points and formula sheet on one page. Read it the night before the exam.

1. Alphabet Test, Dictionary Order and Word Formation Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

A = 1 … Z = 26; anchors E 5, J 10, O 15, T 20, Y 25; vowels A 1, E 5, I 9, O 15, U 21.A = 1 … Z = 26; anchors E 5, J 10, O 15, T 20, Y 25; स्वर A 1, E 5, I 9, O 15, U 21।
From the right r = 27 − r from the left; opposite letters add up to 27.दाएँ से r, बाएँ से 27 − r होता है; विपरीत अक्षरों का योग 27 है।
In a line of n letters, left + right = n + 1.n अक्षरों की पंक्ति में बाएँ + दाएँ = n + 1।
Wrap-around: forward p + k (minus 26 if above 26), backward p − k (plus 26 if 0 or less); only when the question says cyclic.cyclic गिनती: आगे p + k (26 से ऊपर जाए तो 26 घटाएँ), पीछे p − k (0 या कम हो तो 26 जोड़ें); केवल तब जब प्रश्न cyclic कहे।
Cannot be formed: look for a letter absent from the source, then a letter the option uses twice but the source has only once; a source with all different letters rejects any option that repeats a letter.cannot be formed: source में न होने वाला letter ढूँढें, फिर वह letter जो option में दो बार है पर source में एक ही बार; जिस source में सारे letters अलग हैं उससे वह option नहीं बनता जिसमें कोई letter दोहराता है।
Dictionary order: stop at the first difference; a shorter prefix word comes first.dictionary क्रम: पहले अंतर पर रुकें; छोटा उपसर्ग वाला शब्द पहले आता है।
Pair swap: odd place L takes the old letter at L + 1, even place L takes the old letter at L − 1, with L = n + 1 − R for a right-count.pair swap: odd place L पर पुराना L + 1 वाला letter, even place L पर पुराना L − 1 वाला, और दाएँ की गिनती के लिए L = n + 1 − R।
With +1 on every letter a new vowel comes only from D, H, N, T; with −1 only from B, F, J, P, V.हर letter पर +1 लगे तो नया vowel केवल D, H, N, T से बनता है; −1 पर केवल B, F, J, P, V से।
Sorted-word question: two rows, tick matches; changed = total − unchanged.सजे हुए शब्द का प्रश्न: दो पंक्तियाँ, मिलान पर tick; बदले = कुल − अपरिवर्तित।
Letters between two slots = difference − 1; m-th from left and n-th from right (m + n ≤ 26): 26 − (m + n); otherwise |p1 − p2| − 1.दो स्थानों के बीच के अक्षर = अंतर − 1; बाएँ से m-वाँ और दाएँ से n-वाँ (m + n ≤ 26): 26 − (m + n); नहीं तो |p1 − p2| − 1।
Exact middle = average of the slots; x.5 means two letters or none. The centre of an odd sorted row is the same in reversed order.exact middle = slots का average; x.5 का मतलब दो letters या कोई नहीं। odd संख्या की sorted row का centre reversed order में भी वही रहता है।
Logical order: find the first and last item, then fill the middle.तार्किक क्रम: पहली और अंतिम चीज़ ढूँढें, फिर बीच भरें।
Jumbled word: count the letters first. Numbered letters: write the target letter by letter and cut options on the first digit.jumbled word: पहले letters गिनें। numbered letters: target को letter-by-letter लिखें और पहले digit से options काटें।
Words from picked letters: number the letters, fix each as the first letter and list; count only sure dictionary words.picked letters से words: letters पर numbers लिखें, हर letter को पहला letter बनाकर list बनाएँ; केवल पक्के dictionary words गिनें।
Move right = add, move left = subtract, on a left-slot; outside 1 to 26 means no letter.दाएँ चलना = जोड़ना, बाएँ चलना = घटाना, बाएँ के स्थान पर; 1 से 26 के बाहर यानी कोई अक्षर नहीं।
Reversed alphabet: right subtracts, left adds on the normal position; no need to rewrite the alphabet.reversed alphabet: normal position पर right घटाता है, left जोड़ता है; alphabet दोबारा लिखने की ज़रूरत नहीं।
Block s to e reversed: slot x holds the original letter (s + e) − x. Constants 14, 40, 27; blocks of 8: 9, 25, 41.s से e तक का खंड उलटा: स्थान x पर मूल अक्षर (s + e) − x। स्थिरांक 14, 40, 27; 8 के खंड: 9, 25, 41।
Letter pairs: equal (alphabet position − word place) values give forward pairs; equal (position + place) values give backward pairs.letter pairs: (alphabet position − word place) के बराबर values forward pairs देते हैं; (position + place) के बराबर values backward pairs।

Positions and anchors

A = 1 … M = 13 | N = 14 … Z = 26; two halves of 13A = 1 … M = 13 | N = 14 … Z = 26; 13-13 के दो आधे
Anchors: E 5, J 10, O 15, T 20, Y 25
Vowels: A 1, E 5, I 9, O 15, U 21; 21 consonants

Left, right and opposite

L + R = 27 for the full alphabet; L + R = n + 1 for a line of n lettersपूरी alphabet में L + R = 27; n अक्षरों की पंक्ति में L + R = n + 1
r-th from the right = (27 − r)-th from the leftदाएँ से r-वाँ = बाएँ से (27 − r)-वाँ
Opposite letters add up to 27: A–Z, B–Y, … , M–Nविपरीत अक्षरों का योग 27: A–Z, B–Y, … , M–N

Wrap-around (cyclic) count

Straight line by default: nothing after Z; cyclic only if the question says soसामान्यतः सीधी रेखा: Z के बाद कुछ नहीं; cyclic केवल तब जब प्रश्न कहे
Forward k: p + k, subtract 26 if above 26; backward k: p − k, add 26 if 0 or lessk आगे: p + k, 26 से ऊपर जाए तो 26 घटाएँ; k पीछे: p − k, 0 या कम हो तो 26 जोड़ें
Cyclic only: Y + 3 = B; D − 6 = X; Z + 1 = A; A − 1 = Z

Word formation, dictionary and logical order

Can / cannot be formed: scan for an absent letter, then compare doubles with the tally; a source with all different letters rejects any option that repeats a lettercan / cannot be formed: पहले absent letter ढूँढें, फिर दोहराए letters tally से मिलाएँ; जिस source में सारे letters अलग हैं उससे वह option नहीं बनता जिसमें कोई letter दोहराता है
Dictionary: peel off the common start; the first differing letter decides; a prefix word comes firstdictionary: common start हटाएँ; पहला अलग letter निर्णय करता है; छोटा prefix वाला word पहले
Logical order: first and last item, then one sure pair; read the direction (smallest to largest, oldest to newest)logical order: पहली और अंतिम चीज़, फिर एक पक्की जोड़ी; direction पढ़ें (छोटे से बड़ा, पुराने से नया)
Jumbled word: count the letters first; numbered letters: write the target letter by letter and kill options on the first digitjumbled word: पहले letters गिनें; numbered letters: target को letter-by-letter लिखें और पहले digit से options हटाएँ

Changes in a word, sorted words and pairs

Pair swap (1↔2, 3↔4 …): odd place L takes the old letter at L + 1; even place L takes the old letter at L − 1; a right-count R gives L = n + 1 − Rpair swap (1↔2, 3↔4 …): odd place L पर पुराना L + 1 वाला letter; even place L पर पुराना L − 1 वाला; दाएँ की गिनती R से L = n + 1 − R
+1 makes a vowel only from D, H, N, T; −1 makes a vowel only from B, F, J, P, V+1 से vowel केवल D, H, N, T से बनता है; −1 से vowel केवल B, F, J, P, V से
Sorted word: two rows and ticks; changed = total − unchanged; a letter stays only at places s + 1 to s + csorted word: दो rows और ticks; changed = total − unchanged; letter केवल places s + 1 से s + c पर टिकता है
Forward pair: equal values of (alphabet position − word place). Backward pair: equal values of (alphabet position + word place)forward pair: (alphabet position − word place) के बराबर values। backward pair: (alphabet position + word place) के बराबर values

Between, middle and words from letter positions

Letters between = difference − 1; including both = difference + 1बीच के अक्षर = अंतर − 1; दोनों सहित = अंतर + 1
m-th from left and n-th from right (m + n ≤ 26, one place from each end): between = 26 − (m + n); otherwise convert both to left positions: |p1 − p2| − 1बाएँ से m-वाँ और दाएँ से n-वाँ (m + n ≤ 26, हर सिरे से एक स्थान): बीच के अक्षर = 26 − (m + n); नहीं तो दोनों को बाएँ के स्थान में बदलें: |p1 − p2| − 1
Exact middle = (a + b) ÷ 2; ending in .5 means two letters or noneठीक बीच = (a + b) ÷ 2; .5 पर खत्म हो तो दो अक्षर या कोई नहीं
Centre of an odd-length word: the ((n + 1) ÷ 2)-th letter; the same in ascending and descending orderodd length वाले word का centre: ((n + 1) ÷ 2)-th letter; ascending और descending order में वही
Meaningful words from picked letters: fix each letter as the first letter and list; a word without A E I O U is rare (MYTH, RHYTHM exist), so check the options; do not eliminate on that alonepicked letters से meaningful words: हर letter को पहला letter बनाकर list बनाएँ; बिना A E I O U का word rare है (MYTH, RHYTHM मौजूद हैं), इसलिए options जाँचें; केवल इसी आधार पर न काटें

Moving and the reversed alphabet

Right = add, left = subtract, always on a left-slotदाएँ = जोड़ना, बाएँ = घटाना, हमेशा बाएँ के स्थान पर
Reversed alphabet: right subtracts and left adds on the normal position; k-th from the left of the reversed line is the normal slot 27 − kreversed alphabet: normal position पर right घटाता है और left जोड़ता है; reversed line में बाएँ से k-th letter normal slot 27 − k है
Block s to e reversed: slot x holds the original letter (s + e) − xs से e तक का खंड उलटा: स्थान x पर मूल अक्षर (s + e) − x
First half 14 | second half 40 | whole alphabet 27 | blocks of 8: 9, 25, 41पहला आधा 14 | दूसरा आधा 40 | पूरी alphabet 27 | 8 के खंड: 9, 25, 41
Whole reversal keeps between-counts and middle letters; half reversal can change themपूरी उलटी में बीच की गिनती और ठीक बीच के अक्षर वही रहते हैं; आधा उलटने पर बदल सकते हैं

2. Series (Number, Letter and Mixed) Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Look at the options first; if the last digits differ, check only the last digit.पहले options देखें; अंतिम अंक अलग हों तो सिर्फ़ अंतिम अंक जाँचें।
Small jumps: write differences. Big jumps: × k ± c. Huge jumps: squares or cubes.छोटी छलाँग: differences लिखें। बड़ी छलाँग: × k ± c। बहुत बड़ी छलाँग: square या cube।
Write difference rows until a row is constant or a known list (squares, cubes, primes).differences की पंक्तियाँ तब तक लिखें जब तक कोई पंक्ति स्थिर या जानी-पहचानी सूची (square, cube, prime numbers) न बन जाए।
× 2 + 2 is not 'double'; test the pattern on every pair.× 2 + 2 'दोगुना' नहीं है; pattern को हर जोड़ी पर जाँचें।
Learn squares to 30, cubes to 15 and primes to 100.30 तक के square, 15 तक के cube और 100 तक की prime numbers याद करें।
n³ − n = (n − 1) × n × (n + 1): 0, 6, 24, 60, 120, 210.n³ − n = (n − 1) × n × (n + 1): 0, 6, 24, 60, 120, 210।
Squares + 1 chain: 1, 2, 5, 26, 677.square + 1 की लड़ी: 1, 2, 5, 26, 677।
Series that rise and then fall: split odd and even places.जो series चढ़कर उतरती है: विषम और सम स्थान बाँटें।
Wrong term: find the pattern from the clear terms, then test every term.गलत term: साफ़ terms से pattern निकालें, फिर हर term जाँचें।
Letters wrap: add 26 if the result is 0 or below, subtract 26 if above 26.अक्षर घेरे में घूमते हैं: परिणाम 0 या उससे कम हो तो 26 जोड़ें, 26 से ऊपर हो तो 26 घटाएँ।
Jump across Z: (26 − first) + second; Y to C is +4.Z के पार छलाँग: (26 − पहला) + दूसरा; Y से C +4।
Opposite letters add to 27.विपरीत अक्षरों का योग 27।
Blank-letter series: count all places, split into equal blocks, fill from the block.खाली अक्षर series: सभी स्थान गिनें, बराबर block में बाँटें, block से भरें।
Primes are not odd numbers: 9, 15 and 21 are not primes.prime numbers विषम संख्याएँ नहीं हैं: 9, 15 और 21 prime numbers नहीं हैं।
[New Pattern] Fibonacci-type roots: cubes 1, 8, 27, 125, 512; squares 4, 9, 25, 64, 169; neighbour products 6, 15, 40, 104, 273. Add the roots first.[New Pattern] Fibonacci-type root: घन 1, 8, 27, 125, 512; वर्ग 4, 9, 25, 64, 169; पास-पास के गुणनफल 6, 15, 40, 104, 273। पहले root जोड़ें।
In × k ± c the difference row is multiplied by k: read k from the ratio of differences.× k ± c में difference की पंक्ति k से गुणा होती है: k को differences के अनुपात से पढ़ें।
Cluster and letter-number items: solve only the column or part in which the options differ.अक्षर-समूह और अक्षर-संख्या के प्रश्न: सिर्फ़ वही स्तंभ या हिस्सा हल करें जिसमें option अलग हैं।

Alphabet and letter patterns

A = 1, B = 2 … M = 13, N = 14 … Z = 26
Letters form a ring: after Z comes A. Forward: subtract 26 if above 26. Backward: add 26 if 0 or below.अक्षर एक घेरा बनाते हैं: Z के बाद A आता है। आगे: 26 से ऊपर जाए तो 26 घटाएँ। पीछे: 0 या उससे कम हो तो 26 जोड़ें।
Gap across Z = (26 − first position) + second position; Y to C is +4Z के पार gap = (26 − पहला स्थान-मान) + दूसरा स्थान-मान; Y से C +4
Opposite letters add up to 27 (A–Z, B–Y … M–N)विपरीत अक्षरों का योग 27 (A–Z, B–Y … M–N)
Multiples of 5: E J O T Y. Multiples of 3: C F I L O R U X5 के गुणज: E J O T Y। 3 के गुणज: C F I L O R U X
Letters between two letters = difference of positions − 1दो अक्षरों के बीच के अक्षर = स्थान-मानों का difference − 1

Tables to know by heart

Squares: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100; then 121, 144, 169, 196, 225 … 900 (to 30²)square: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100; फिर 121, 144, 169, 196, 225 … 900 (30² तक)
Cubes: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000; 11³ to 15³: 1331, 1728, 2197, 2744, 3375cube: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000; 11³ से 15³: 1331, 1728, 2197, 2744, 3375
Primes below 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97100 से छोटी prime numbers: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Powers: 2⁵ = 32, 3⁴ = 81, 4⁴ = 256, 5⁴ = 625घातें: 2⁵ = 32, 3⁴ = 81, 4⁴ = 256, 5⁴ = 625
A perfect square ends only in 0, 1, 4, 5, 6, 9; a cube ending in 8 has a root ending in 2, and one ending in 7 has a root ending in 3पूर्ण वर्ग का अंतिम अंक सिर्फ़ 0, 1, 4, 5, 6, 9 होता है; जिस घन का अंतिम अंक 8 है उसके root का 2 और जिसका 7 है उसके root का 3 होता है

Difference patterns

Equal differences: add the same number; falling series keep the minus signबराबर differences: वही संख्या जोड़ें; घटती series में ऋण का चिह्न रखें
Differences grow by a fixed step (+1, +2, +3 …): extend the difference rowdifferences एक तय कदम से बढ़ें (+1, +2, +3 …): difference की पंक्ति बढ़ाएँ
Special difference rows: doubling 1, 2, 4, 8 | squares 1, 4, 9, 16 | cubes 1, 8, 27, 64 | primes 2, 3, 5, 7विशेष difference पंक्तियाँ: दोगुने 1, 2, 4, 8 | square 1, 4, 9, 16 | cube 1, 8, 27, 64 | prime numbers 2, 3, 5, 7
Alternating differences (11, 9, 11, 9): split into odd and even stepsबारी-बारी वाले differences (11, 9, 11, 9): विषम और सम कदमों में बाँटें
Three rows deep to a constant row: cubic pattern (0, 4, 18, 48, 100)तीन पंक्ति नीचे जाकर स्थिर पंक्ति: घन pattern (0, 4, 18, 48, 100)
Growing differences: the answer is bigger than last term + last differenceबढ़ते difference: उत्तर (आख़िरी term + आख़िरी difference) से बड़ा होता है

Operations and power forms

× k ± c: estimate k from the two largest terms, find c from the first pair× k ± c: दो सबसे बड़े terms से k का अंदाज़ा लगाएँ, पहली जोड़ी से c निकालें
÷ 2 + 1: 98, 50, 26, 14, 8 | × 1.5: 32, 48, 72, 108, 162
Cycle of operations: +6, ×2, +6, ×2 | +2, ×2, −1 repeatingसंक्रियाओं का चक्र: +6, ×2, +6, ×2 | +2, ×2, −1 दोहराता हुआ
n² − 1: 0, 3, 8, 15, 24 | n² + 1: 2, 5, 10, 17, 26 | n² − n: 0, 2, 6, 12, 20
n³ − 1: 0, 7, 26, 63 | n³ + 1: 2, 9, 28, 65, 126 | n³ − n: 0, 6, 24, 60, 120, 210
Chain: 1, 2, 5, 26, 677 (previous² + 1); last digit of 26² + 1 is 7लड़ी: 1, 2, 5, 26, 677 (पिछला² + 1); 26² + 1 का अंतिम अंक 7
In × k ± c the difference row is multiplied by k (5, 10, 20, 40 → k = 2)× k ± c में difference की पंक्ति k से गुणा होती है (5, 10, 20, 40 → k = 2)

Sums, roots, interleaving and wrong terms

Fibonacci type: next = sum of the last two (3, 4, 7, 11, 18, 29)Fibonacci type: अगला = आख़िरी दो का योग (3, 4, 7, 11, 18, 29)
2n + 1 type: 1, 3, 7, 15, 31, 63 | digit squares: 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 422n + 1 type: 1, 3, 7, 15, 31, 63 | अंकों के square: 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42
[New Pattern] Fibonacci-type roots 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21: cubes 1, 8, 27, 125, 512, 2197 | squares 4, 9, 25, 64, 169, 441 | neighbour products 6, 15, 40, 104, 273, 714. Add the roots first, then cube[New Pattern] Fibonacci-type root 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21: घन 1, 8, 27, 125, 512, 2197 | वर्ग 4, 9, 25, 64, 169, 441 | पास-पास के गुणनफल 6, 15, 40, 104, 273, 714। पहले root जोड़ें, फिर घन लें
Rising and falling series: number the places and split into odd and even linesचढ़ती-उतरती series: स्थान गिनें और विषम-सम पंक्तियों में बाँटें
Primes are not odd numbers: 9, 15, 21, 25, 27 are not primesprime numbers विषम संख्याएँ नहीं हैं: 9, 15, 21, 25, 27 prime numbers नहीं हैं
Wrong term: find the pattern from the clear terms, test each term, confirm with the next termगलत term: साफ़ terms से pattern निकालें, हर term जाँचें, अगले term से पुष्टि करें
Skip-one difference constant (t(n+2) − t(n)): two interleaved lines or an add-add cycleएक छोड़कर difference t(n+2) − t(n) स्थिर: दो गुँथी पंक्तियाँ या जोड़-जोड़ का चक्र
'Does not belong' lists: name the shared property (even, prime, order, format)'बेमेल' सूची: साझा गुण का नाम लें (सम, prime number, क्रम, रूप)

Letter and mixed series

Constant gap, variable gap and cycle of gaps: write every gap with its signस्थिर gap, बदलता gap और gap का चक्र: हर gap चिह्न सहित लिखें
Clusters: treat each letter position as its own series, with its own gap and signअक्षर-समूह: हर अक्षर-स्थान को उसकी अपनी series मानें, अपने gap और चिह्न के साथ
A, Z, B, Y, C, X: odd places go forward, even places go backwardA, Z, B, Y, C, X: विषम स्थान आगे, सम स्थान पीछे
Blank letters: count all places, find the block length that divides them, fill column by columnखाली अक्षर: सभी स्थान गिनें, block-लंबाई खोजें जो उन्हें भाग दे, कॉलम-दर-कॉलम भरें
Letter-number: separate the rows; check if the number is a multiple of the letter positionअक्षर-संख्या: पंक्तियाँ अलग करें; जाँचें कि संख्या अक्षर के स्थान-मान का गुणज तो नहीं
Clusters: solve only the column in which the options differ, then confirmअक्षर-समूह: सिर्फ़ वही स्तंभ हल करें जिसमें option अलग हैं, फिर पुष्टि करें
Letter-number: solve the part in which the options differ (often the number)अक्षर-संख्या: वही हिस्सा हल करें जिसमें option अलग हैं (अक्सर संख्या)

3. Missing Number Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Find the pattern on a complete unit, confirm it on a second unit, then apply.पूरी unit पर पैटर्न ढूँढें, दूसरी unit पर पुष्टि करें, फिर लगाएँ।
Decide whether the pattern runs along rows, columns or inside each figure; never mix.तय करें कि पैटर्न rows, columns या हर figure के अंदर चल रहा है; कभी मिलाएँ नहीं।
Test order: total, sum or product, a × b ± c, a² ± b², digits side by side.जाँच का क्रम: कुल sum, sum या product, a × b ± c, a² ± b², अंकों को साथ-साथ लिखना।
If ? is not the result, rearrange the formula and work backwards.? परिणाम न हो तो सूत्र पलटकर उल्टा हल करें।
Constant-total figures: target = sum of a complete figure.स्थिर sum वाली figures: लक्ष्य = एक पूरी figure का योग।
Letters: A = 1 to Z = 26; opposite letters add to 27.अक्षर: A = 1 से Z = 26; आमने-सामने के अक्षरों का sum 27।
Triangle: fix the reading order top, left, right and never change it.triangle: पढ़ने का क्रम ऊपर, बाएँ, दाएँ तय करें और कभी न बदलें।
Cross: pair top with bottom and left with right.क्रॉस: ऊपर के साथ नीचे और बाएँ के साथ दाएँ की जोड़ी बनाएँ।
Pyramid: compute upwards for the top, subtract downwards for a lower block.pyramid: ऊपर का ब्लॉक पाने के लिए ऊपर की ओर गिनें, नीचे का ब्लॉक पाने के लिए नीचे की ओर घटाएँ।
Difference ladder: stop at the first constant row, extend it, rebuild upwards.अंतर की सीढ़ी: पहली स्थिर row पर रुकें, उसे बढ़ाएँ, ऊपर की ओर दोबारा बनाएँ।
Wrong term in a Fibonacci-like set: first failing sum, then confirm with the next term.फिबोनाची जैसे समूह में wrong term: पहला फेल sum, फिर अगले term से पुष्टि।
Growth chain: the nth term uses (n - 1) growth steps.growth की कड़ी: n-वें term में (n - 1) growth-चरण लगते हैं।
Missing digits: start at the units column and carry upwards.लुप्त अंक: unit के column से शुरू करें और हासिल को ऊपर ले जाएँ।
No pattern in about 10 to 12 seconds: mark the item and move on.लगभग 10 से 12 सेकंड में पैटर्न न दिखे तो प्रश्न पर निशान लगाकर आगे बढ़ें।
Divide first: a whole quotient that repeats in every set means multiplication.पहले भाग दें: हर समूह में बार-बार आने वाला पूर्ण भागफल यानी गुणा।
Series with a gap in the middle: extend the ladder across the gap and check with the right-hand neighbour.बीच में खाली जगह वाली series: सीढ़ी को खाली जगह के पार बढ़ाएँ और दाएँ पड़ोसी से जाँचें।
Equation fit: strike out options where the division is not exact, then apply BODMAS.equation में बैठाना: जिन options में भाग पूरा न हो उन्हें काटें, फिर BODMAS लगाएँ।
In "select the set related in the same way", push each option through the pattern and keep the survivor."उसी संबंध वाला समूह चुनें" में हर option को सूत्र से गुज़ारें और बचे हुए को चुनें।

Order of tests

0. Divide first: a repeating whole quotient means multiplication.0. पहले भाग दें: बार-बार आने वाला पूर्ण भागफल यानी गुणा।
1. Total (sum), then product.1. कुल sum, फिर गुणनफल।
2. Sum or product, then ÷ or × a constant (average, double, half).2. sum या product, फिर किसी स्थिर संख्या से ÷ या × (औसत, दोगुना, आधा)।
3. a × b ± c, a² ± b², (a - b)², (a + b) × k.3. a × b ± c, a² ± b², (a - b)², (a + b) × k।
4. Squares and cubes of single numbers and their sums.4. अकेली संख्याओं के वर्ग, घन और उनके योग।
5. Digits side by side, or digit sums, as a last resort.5. अंतिम उपाय: अंकों को साथ-साथ लिखना या अंकों का योग।
Confirm on a second unit; if ? is not the result, solve backwards.दूसरी unit पर पुष्टि करें; ? परिणाम न हो तो उल्टा हल करें।

Squares and cubes

Squares 1 to 15: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 2251 से 15 के वर्ग: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225
Cubes 1 to 15: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 33751 से 15 के घन: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375
Squares of primes: 4, 9, 25, 49, 121, 169अभाज्य संख्याओं के वर्ग: 4, 9, 25, 49, 121, 169
Powers of 2: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 10242 की घातें: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024

Alphabet positions

A1 B2 C3 D4 E5 F6 G7 H8 I9 J10 K11 L12 M13
N14 O15 P16 Q17 R18 S19 T20 U21 V22 W23 X24 Y25 Z26
Opposite letters (A-Z, B-Y, C-X …) add to 27.आमने-सामने के अक्षर (A-Z, B-Y, C-X …) का sum 27 होता है।
Anchors: E 5, J 10, O 15, T 20, Y 25.आधार: E 5, J 10, O 15, T 20, Y 25।

Shape patterns

Grid: the unit is a row or a column, never both.ग्रिड: unit row या column होती है, दोनों कभी नहीं।
Triangle: fix the order top, left, right; e.g. centre = top × left + right.triangle: क्रम तय करें ऊपर, बाएँ, दाएँ; जैसे centre = ऊपर × बाएँ + दाएँ।
Circle: centre = (sum of outer) ÷ 2, or opposite sectors have equal sums.circle: centre = (बाहरी संख्याओं का sum) ÷ 2, या आमने-सामने के sectors के sum बराबर।
Cross: centre = T × B - L × R, or T × B + L × R, or (T + B) × (L - R).क्रॉस: centre = T × B - L × R, या T × B + L × R, या (T + B) × (L - R)।
Pyramid: each block = sum (or average) of the two below; bottom block b reaches the top 1, 3, 3, 1 times in a 4-block base.pyramid: हर ब्लॉक = नीचे के दो ब्लॉकों का sum (या औसत); 4 ब्लॉक के आधार में निचला ब्लॉक ऊपर तक 1, 3, 3, 1 बार पहुँचता है।
Bracket a (b) c: a × c, a + c, a² ± c, c² - a².bracket a (b) c: a × c, a + c, a² ± c, c² - a²।
Constant total: target = sum of a complete figure; missing = target - known.स्थिर sum: लक्ष्य = एक पूरी figure का sum; लुप्त = लक्ष्य - ज्ञात।

Series and sets

Gap in a series: extend the ladder across the gap; the next printed term minus your answer must equal the next step.series में खाली जगह: सीढ़ी को खाली जगह के पार बढ़ाएँ; अगला छपा term घटा आपका उत्तर अगले कदम के बराबर होना चाहिए।
Difference ladder: stop at the first constant row, extend it, rebuild upwards.अंतर की सीढ़ी: पहली स्थिर row पर रुकें, उसे बढ़ाएँ, ऊपर की ओर दोबारा बनाएँ।
n³ + n: 2, 10, 30, 68, 130, 222. n²(n - 1): 0, 4, 18, 48, 100, 180.n³ + n: 2, 10, 30, 68, 130, 222। n²(n - 1): 0, 4, 18, 48, 100, 180।
Fibonacci-like set: first failing check is the suspect; confirm with the next term.फिबोनाची जैसा समूह: पहली फेल जाँच संदिग्ध है; अगले term से पुष्टि करें।
Powers: break each term into base^power and study the bases; nⁿ gives 1, 4, 27, 256, 3125.घात: हर term को आधार^घात में तोड़ें और आधार देखें; nⁿ से 1, 4, 27, 256, 3125 मिलता है।

Digits and growth

Missing digits: units column first, carry always, verify at the end.लुप्त अंक: पहले unit का column, हासिल हमेशा, अंत में जाँच।
Growth by p percent: multiplier 1 + p/100; nth term = base × multiplier^(n - 1).p percent growth: गुणक 1 + p/100; n-वाँ term = आधार × गुणक^(n - 1)।
Powers of 1.1: 1.1, 1.21, 1.331, 1.4641, 1.61051.1.1 की घातें: 1.1, 1.21, 1.331, 1.4641, 1.61051।
The units digit of a result depends only on the units digits of its parts: a necessary check only.परिणाम का unit अंक केवल हिस्सों के unit अंकों पर निर्भर करता है: यह केवल आवश्यक जाँच है।

Option-elimination tricks

Divide first: the same whole quotient in every set shows multiplication, and options that do not divide are out.पहले भाग दें: हर समूह में एक जैसा पूर्ण भागफल गुणा बताता है, और जो option विभाजित न हों वे बाहर।
Last digit and odd/even of each option before the full calculation (necessary check only).पूरी गणना से पहले हर option का अंतिम अंक और सम-विषम (केवल आवश्यक जाँच)।
Series with a gap in the middle: check the answer against the right-hand neighbour.बीच में खाली जगह वाली series: उत्तर को दाएँ पड़ोसी से जाँचें।
Equation fit: C must divide A × B exactly; then BODMAS on the survivors.equation में बैठाना: C को A × B को पूरा भाग देना चाहिए; फिर बचे options पर BODMAS।
Pyramid weights: 1, 2, 1 for three blocks and 1, 3, 3, 1 for four blocks.pyramid के भार: तीन ब्लॉक के लिए 1, 2, 1 और चार ब्लॉक के लिए 1, 3, 3, 1।
Odd pair: the pattern that fits three pairs is the pattern; the fourth pair is the answer.बेमेल जोड़ी: जिस सूत्र पर तीन जोड़ियाँ बैठें वही सूत्र है; चौथी जोड़ी उत्तर है।

4. Analogy Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Say the relation as a sentence, in the same word order, before touching the options.विकल्पों को छूने से पहले relation को उसी शब्द-क्रम में एक वाक्य में कहें।
Number analogy, size ladder: second ÷ first whole means × k; near a square or cube means n² ± 1 or n³ ± 1; a small gap means + c or − c.संख्या सादृश्यता, आकार की सीढ़ी: दूसरी ÷ पहली पूरी हो तो × k; वर्ग या घन के पास हो तो n² ± 1 या n³ ± 1; छोटा अंतर हो तो + c या − c।
The last digit of n² and n³ depends only on the last digit of n; use it to cut the options.n² और n³ का अंतिम अंक केवल n के अंतिम अंक पर निर्भर है; इससे options काटें।
"Decrease" does not always mean divide: 42 → 20 is n ÷ 2 − 1. And 31 → 64 is × 2 + 2, not double."घटना" का मतलब हमेशा भाग नहीं: 42 → 20 है n ÷ 2 − 1। और 31 → 64 है × 2 + 2, दुगुना नहीं।
Whole-number note: 13 is thirteen, not 1 and 3. No digit sums or digit products.पूरी संख्या वाली टिप्पणी: 13 तेरह है, 1 और 3 नहीं। अंकों का sum या product नहीं।
Sets of three: target hunt, prove on both stem sets with the same constants, then cut the options. The gap values must match the stem.तीन संख्याओं के sets: लक्ष्य खोजें, दोनों दिए sets पर वही स्थिरांक लेकर सिद्ध करें, फिर options काटें। अंतर के मान प्रश्न वाले ही हों।
Matrix: prove the relation on a complete row, answer on the incomplete one. Chain: write the operation between neighbours and match the list.matrix: पूरी row पर relation सिद्ध करें, अधूरी पर उत्तर निकालें। chain: पड़ोसी संख्याओं के बीच की operation लिखें और सूची मिलाएँ।
Two numbers to a result: compute the sum, difference, product and quotient; if a ÷ b is whole in every line, build on the quotient.दो संख्याओं से परिणाम: sum, अंतर, product और quotient निकालें; हर पंक्ति में a ÷ b पूरा हो तो quotient पर सूत्र बनाएँ।
Write formulas with brackets: (larger − smaller) × 2.सूत्र कोष्ठक के साथ लिखें: (बड़ा − छोटा) × 2।
Letter shifts can differ by position: write one step under every letter, wrap after Z, and check the third pair if given. If ? is first, add the row.अक्षरों का shift हर position पर अलग हो सकता है: हर letter के नीचे एक कदम लिखें, Z के बाद घेरा, और तीसरी pair दी हो तो उस पर जाँचें। ? पहले हो तो row जोड़ें।
Opposite letters add to 27 (A-Z, B-Y, ..., M-N); count the same place from the other end. ±13 is its own reverse.विपरीत letters का sum 27 है (A-Z, B-Y, ..., M-N); वही position दूसरे छोर से गिनें। ±13 अपना ही उलटा है।
Word → one letter: add the positions and wrap; word → number: no wrap. Count a repeated letter every time.शब्द → एक letter: position जोड़ें और घेरा लें; शब्द → संख्या: घेरा नहीं। दोहराए letter को हर बार गिनें।
Reversal or rearrangement: compare place by place. Triads: find both moves and repeat them in order.उलटना या पुनर्व्यवस्था: position-दर-position मिलाएँ। तीन-शब्द chain: दोनों कदम खोजें और उसी क्रम में दोहराएँ।
Letter-number: letters and number are independent halves; solve the letters first, since they usually cut the options.अक्षर-संख्या: letters और संख्या स्वतंत्र हिस्से हैं; पहले letters हल करें, क्योंकि वे प्रायः options काट देते हैं।
Direction matters: instrument : quantity is not quantity : instrument, and class : member stays class : member.दिशा मायने रखती है: यंत्र : राशि, राशि : यंत्र नहीं है, और वर्ग : सदस्य, वर्ग : सदस्य ही रहता है।
Right topic is not enough; the relation must be the same. Decoys sit on the right topic.सही विषय काफ़ी नहीं; relation भी वही होना चाहिए। भटकाने वाले options सही विषय पर बैठे होते हैं।
"Does NOT follow": give each pair a two-word tag; the tag that appears once is the answer."समान relation नहीं": हर pair को दो शब्दों का नाम दें; जो नाम एक बार आए वही उत्तर है।
Kind of or part of? Decide with the first pair, then use only that sentence.प्रकार या अंग? पहली pair से तय करें, फिर केवल वही वाक्य लगाएँ।

Number analogy: one number

n² + 1: 2→5, 3→10, 4→17, 6→37, 7→50, 8→65, 12→145N² + 1: 2→5, 3→10, 4→17, 6→37, 7→50, 8→65, 12→145
n² − 1: 6→35, 8→63, 9→80; n³ + 1: 2→9, 3→28, 4→65, 5→126; n³ − 1: 3→26, 4→63, 5→124N² − 1: 6→35, 8→63, 9→80; n³ + 1: 2→9, 3→28, 4→65, 5→126; n³ − 1: 3→26, 4→63, 5→124
n² + n: 6→42, 7→56, 8→72, 9→90; (n + 1)²: 13→196, 14→225N² + n: 6→42, 7→56, 8→72, 9→90; (n + 1)²: 13→196, 14→225
Halves: n ÷ 2 + 1 (24→13), n ÷ 2 − 1 (42→20, 64→31), n ÷ 2 + 2 (14→9)आधे: n ÷ 2 + 1 (24→13), n ÷ 2 − 1 (42→20, 64→31), n ÷ 2 + 2 (14→9)
Roots view: 8 : 27 are 2³ : 3³, so 64 = 4³ gives 5³ = 125; 11 : 144 is 11 : 12², so 12 : 13² = 169मूल की दृष्टि: 8 : 27 है 2³ : 3³, इसलिए 64 = 4³ का उत्तर 5³ = 125; 11 : 144 है 11 : 12², इसलिए 12 : 13² = 169
Size ladder: second ÷ first whole → × k; close to n² or n³ → n² ± 1, n³ ± 1; small gap → + c or − cआकार की सीढ़ी: दूसरी ÷ पहली पूरी संख्या → × k; n² या n³ के पास → n² ± 1, n³ ± 1; छोटा अंतर → + c या − c
Last digit of n²: 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1 for n ending 0 to 9; of n³: 0, 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9n² का अंतिम अंक: n के अंत 0 से 9 पर 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1; n³ का: 0, 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9

Sets of three, matrices, chains and pairs

Pair → result: a² + b² (4, 7 → 65), (larger − smaller) × 2 (38, 27 → 22), (a + b) × 2 (7, 2 → 18), (a − b)² (8, 3 → 25)Pair → परिणाम: a² + b² (4, 7 → 65), (बड़ी − छोटी) × 2 (38, 27 → 22), (a + b) × 2 (7, 2 → 18), (a − b)² (8, 3 → 25)
Two numbers to a result: compute sum, difference, product and quotient; a ÷ b whole in every line means build on the quotient (15 Φ 3 = 10, 24 Φ 4 = 12: 2 × quotient)दो संख्याओं से परिणाम: sum, अंतर, product और quotient निकालें; हर पंक्ति में a ÷ b पूरा हो तो quotient पर सूत्र (15 Φ 3 = 10, 24 Φ 4 = 12: 2 × quotient)
Leftover method: 3 ★ 5 = 23 and 4 ★ 6 = 34 leave 8 and 10 after the product, the sums 3 + 5 and 4 + 6, so a × b + a + bबचे हुए भाग की विधि: 3 ★ 5 = 23 और 4 ★ 6 = 34 में product के बाद 8 और 10 बचते हैं, जो sum 3 + 5 और 4 + 6 हैं, इसलिए a × b + a + b
Set of three: target hunt → two-set proof → cut the optionsतीन का समूह: लक्ष्य खोजें → दो समूहों से प्रमाण → option काटें
Gaps: compare b − a and c − b with the stem values (8 and 13), not just equal gapsअंतर: b − a और c − b की तुलना प्रश्न के मानों (8 और 13) से करें, केवल बराबर अंतर से नहीं
Matrix: prove the relation on a complete row (28 + 54 = 82), answer on the incomplete one. Chain: write the operation between neighbours (× 4, × 3, × 2)matrix: पूरी row पर relation सिद्ध करें (28 + 54 = 82), अधूरी पर उत्तर निकालें। chain: पड़ोसी संख्याओं के बीच की operation लिखें (× 4, × 3, × 2)
Whole numbers only: 13 is thirteen, never 1 and 3केवल पूरी संख्याएँ: 13 तेरह है, 1 और 3 कभी नहीं

Alphabet toolkit

A = 1 ... Z = 26; never start the count from 0A = 1 ... Z = 26; गिनती कभी 0 से शुरू न करें
E, J, O, T, Y = 5, 10, 15, 20, 25 (multiples of 5)E, J, O, T, Y = 5, 10, 15, 20, 25 (5 के multiple)
C, F, I, L, O, R, U, X = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 (multiples of 3)C, F, I, L, O, R, U, X = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 (3 के multiple)
Opposite letters: positions add up to 27; A-Z, B-Y, ... M-NOpposite letter: positions का sum 27; A-Z, B-Y, ... M-N
Wrap-around: forward, subtract 26 if above 26; backward, add 26 if 0 or belowघेरा: आगे जाने पर 26 से ऊपर हो तो 26 घटाएँ; पीछे जाने पर 0 या कम हो तो 26 जोड़ें

Letter analogy methods

Shift row: write one step per position (+2, −3, +3); apply place by placeShift पंक्ति: हर position का एक कदम लिखें (+2, −3, +3); position-दर-position लगाएँ
±13 is the same shift: H ↔ U, E ↔ R, L ↔ Y, P ↔ C±13 एक ही shift है: H ↔ U, E ↔ R, L ↔ Y, P ↔ C
Mirror: opposite of position p is 27 − p (R → I, G → T)दर्पण: position p का opposite letter 27 − p है (R → I, G → T)
Mirror plus a step: find the mirror first, then the constant gap from the first pairदर्पण और एक कदम: पहले दर्पण निकालें, फिर पहली pair से स्थिर अंतर
Word → one letter: sum of positions, minus 26 as often as needed (BED → K, HEN → A)शब्द → एक letter: positions का sum, जितनी बार ज़रूरी हो 26 घटाएँ (BED → K, HEN → A)
Two letters → four: each letter becomes (previous, next); CD → BDCEदो letter → चार: हर letter बनता है (पिछला, अगला); CD → BDCE
Two or three pairs in the stem: the row must fit every complete pair; if ? is first, add the row (? : EK :: PQ : KJ gives −5, −7, so ? = J, R)प्रश्न में दो-तीन pairs हों तो row हर पूरी pair पर बैठे; ? पहले हो तो row जोड़ें (? : EK :: PQ : KJ से −5, −7, इसलिए ? = J, R)
Whole word → number: add the positions with no wrap (WATER = 67, ELEMENT = 74). Triads: find both moves and repeat them in orderपूरा शब्द → संख्या: position जोड़ें, 26 नहीं घटाना (WATER = 67, ELEMENT = 74)। तीन-शब्द chain: दोनों कदम खोजें और उसी क्रम में दोहराएँ

Letter-number analogy

Letter-number: positions first; sum, difference (larger − smaller), product, square or cubeLetter-संख्या: पहले position; sum, अंतर (बड़ी − छोटी), product, वर्ग या घन
Cluster (BDF8 : CGK81): letters follow a shift row, the number follows its own relationसमूह (BDF8 : CGK81): letter shift पंक्ति का पालन करते हैं, संख्या अपने relation का
Independent halves: KG 13 : IC −2 and NH 20 : LD 5 give letters −2, −4 and number −15; solve letters first, they usually cut the optionsस्वतंत्र हिस्से: KG 13 : IC −2 और NH 20 : LD 5 से letters −2, −4 और संख्या −15; पहले letters हल करें, वे प्रायः options काट देते हैं
Number from positions with a multiplier: TI : 58 is (20 + 9) × 2position से संख्या, गुणक के साथ: TI : 58 है (20 + 9) × 2

Word relation banks

Quantity : unit - work : joule, force : newton, power : watt, resistance : ohm, current : ampere, potential : volt, pressure : pascal, temperature : kelvin
Instrument : measure - barometer : air pressure, hygrometer : humidity, anemometer : wind speed, seismograph : earthquake, odometer : distance, ammeter : current, altimeter : heightInstrument : मापन - barometer : air pressure, hygrometer : humidity, anemometer : wind speed, seismograph : earthquake, odometer : distance, ammeter : current, altimeter : height
Person : workplace and worker : tool - judge : court, actor : stage, soldier : battlefield; surgeon : scalpel, sculptor : chisel, painter : brushव्यक्ति : कार्यस्थल और कारीगर : औज़ार - judge : court, actor : stage, soldier : battlefield; surgeon : scalpel, sculptor : chisel, painter : brush
Disease : organ - asthma : lungs, hepatitis : liver, diabetes : pancreas, stroke : brainरोग : अंग - asthma : lungs, hepatitis : liver, diabetes : pancreas, stroke : brain
Kind of / part of - mango : fruit, eagle : bird, honesty : virtue; page : book, petal : flowerका प्रकार / का अंग - mango : fruit, eagle : bird, honesty : virtue; page : book, petal : flower
Direction matters: quantity : unit is not unit : quantity. Chandigarh is the capital of both Punjab and Haryanaदिशा मायने रखती है: quantity : unit और unit : quantity एक नहीं हैं। Chandigarh पंजाब और हरियाणा दोनों की capital है
Pair options and "does NOT follow": give each pair a two-word tag (tool → user, material → product); the odd tag is the answerpair-options और "समान relation नहीं": हर pair को दो शब्दों का नाम दें (औज़ार → प्रयोग करने वाला, सामग्री → उत्पाद); अलग नाम वाली pair उत्तर है
Class : member stays class : member (Disease : Malaria → Vehicle : Truck); a part that does the same job (Bird : Wing → Fish : Fin)वर्ग : सदस्य, वर्ग : सदस्य ही रहता है (Disease : Malaria → Vehicle : Truck); वही काम करने वाला अंग (Bird : Wing → Fish : Fin)

5. Classification (Odd One Out) Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Find the property that excludes exactly one option; if it splits 2 and 2, it is wrong.वह गुण ढूँढें जो ठीक एक option को बाहर करे; अगर वह 2 और 2 में बाँटे, तो गलत है।
Letter groups: write the gaps and compare column by column; the first gap is often the same in all four.अक्षर-group: अंतर लिखें और column-दर-column मिलाएँ; पहला अंतर अक्सर चारों में एक-सा होता है।
Opposite letters add up to 27; the vowels are A, E, I, O, U.विपरीत अक्षरों का योग 27 होता है; vowel A, E, I, O, U हैं।
Letter-cluster pairs (QM – YF): compare the shift of the first letters, then of the second letters; +19 is the same as −7.अक्षर-group युग्म (QM – YF): पहले अक्षरों का shift मिलाएँ, फिर दूसरे अक्षरों का; +19 और −7 एक ही हैं।
Number pairs: b ÷ a, then b − a, then n² ± c and n³ ± c; reject by the last digit first.संख्या-युग्म: b ÷ a, फिर b − a, फिर n² ± c और n³ ± c; पहले इकाई अंक से हटाएँ।
If b is a perfect square, take √b; if b has .5, double it and compare with a².अगर b पूर्ण वर्ग है, तो √b लें; अगर b में .5 है, तो उसे दुगुना करके a² से मिलाएँ।
Single numbers: sort and check the gaps, then common factor, prime, square, digits.अकेली संख्याएँ: क्रम में लगाकर अंतर देखें, फिर उभयनिष्ठ गुणनखंड, prime, वर्ग, अंक।
If all four numbers are squares, check whether the bases are prime.अगर चारों संख्याएँ वर्ग हैं, तो देखें कि आधार prime हैं या नहीं।
Triplets: write two gaps and two ratios for every group; a multiplier can follow the first number.त्रिक: हर group के दो अंतर और दो ratio लिखें; गुणक पहली संख्या के साथ चल सकता है।
Equations a # b = c: find the operation from the cleanest equations, then test the rest.समीकरण a # b = c: सबसे साफ़ समीकरणों से संक्रिया ढूँढें, फिर बाकी जाँचें।
Words: name the family aloud, or start from the two surest words; go one level narrower if all four fit.शब्द: परिवार का नाम ज़ोर से बोलें, या दो सबसे पक्के शब्दों से शुरू करें; चारों फिट हों तो एक स्तर संकरे जाएँ।
Whales, dolphins and bats are mammals; sharks are fish; the Mediterranean is a sea; diamond is a non-metal.व्हेल, डॉल्फ़िन और चमगादड़ स्तनधारी हैं; शार्क मछली है; भूमध्य सागर सागर है; हीरा अधातु है।
Word pairs: write the relation word; if the relation is common, one fact is wrong (country : currency, shape : sides).शब्द-युग्म: संबंध-शब्द लिखें; अगर संबंध सबमें एक-सा है, तो एक तथ्य गलत है (देश : मुद्रा, आकृति : भुजाएँ)।
Letter-number items: convert letters to positions; in triplets keep a letter-step list and a number-step list.अक्षर-संख्या option: अक्षरों को position में बदलें; त्रिक में अक्षर-steps की list और संख्या-steps की list रखें।
Long codes (A239X – B478Z): the number operation first, then the shift of the end letters.लंबे कोड (A239X – B478Z): पहले संख्या की संक्रिया, फिर अंत के अक्षरों का shift।
Coding items: test +1 on every letter first; check all positions; Z + 1 = A.कोडिंग वाले प्रश्न: पहले हर अक्षर पर +1 जाँचें; सभी position देखें; Z + 1 = A।
Odd figures are in Part C: Figure Series, Analogy and Classification.आकृतियों में विषम चुनना भाग C में है: आकृति series, सादृश्यता एवं वर्गीकरण।

The core method

Find the property that cuts off exactly one option (3 + 1). If it splits 2 and 2, or excludes none, it is wrongवह गुण ढूँढें जो ठीक एक option को अलग करे (3 + 1)। अगर वह 2 और 2 में बाँटे, या किसी को बाहर न करे, तो वह गलत है
Letters become numbers: write positions first, then gaps or stepsअक्षर संख्या बन जाते हैं: पहले position लिखें, फिर अंतर या step
Compare column by column: gap 1 across the options, then gap 2; the column with 3 equal and 1 different gives the answercolumn-दर-column मिलाएँ: options में अंतर 1, फिर अंतर 2; जिस column में 3 बराबर और 1 अलग हो वही उत्तर है
Order for numbers: parity, common factor, prime, square, cube, equal gaps, digitsसंख्याओं का क्रम: parity, उभयनिष्ठ गुणनखंड, prime, वर्ग, घन, बराबर अंतर, अंक
Order for letters: vowel, parity of position, multiples, equal gap, opposite lettersअक्षरों का क्रम: vowel, position की parity, multiple, बराबर अंतर, विपरीत अक्षर
Odd one out among drawings is in Part C (Figure Series, Analogy and Classification)चित्रों में विषम चुनना भाग C में है (आकृति series, सादृश्यता एवं वर्गीकरण)

Alphabet facts

A = 1 … M = 13, N = 14 … Z = 26
Opposite letters add up to 27विपरीत अक्षरों का योग 27 होता है
Vowels: A E I O Uvowel: A E I O U
Multiples of 3: C F I L O R U X; multiples of 5: E J O T Y3 के multiple: C F I L O R U X; 5 के multiple: E J O T Y

Number facts

Primes below 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97100 से छोटी prime संख्याएँ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Squares: 11² = 121, 13² = 169, 15² = 225, 17² = 289, 19² = 361, 21² = 441वर्ग: 11² = 121, 13² = 169, 15² = 225, 17² = 289, 19² = 361, 21² = 441
Cubes: 2³ = 8, 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125, 6³ = 216, 7³ = 343, 15³ = 3375घन: 2³ = 8, 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125, 6³ = 216, 7³ = 343, 15³ = 3375
A square never ends in 2, 3, 7 or 8 (a rejecting test only)वर्ग कभी 2, 3, 7 या 8 पर समाप्त नहीं होता (केवल हटाने की जाँच)
Parity: even ± even = even; odd ± odd = even; odd ± even = oddeven-odd: सम ± सम = सम; विषम ± विषम = सम; विषम ± सम = विषम
Double test: 8, 18, 32, 50, 72, 98 give perfect squares when doubledदुगुने की जाँच: 8, 18, 32, 50, 72, 98 को दुगुना करने पर पूर्ण वर्ग मिलते हैं

Word families

Oceans: Pacific, Atlantic, Indian, Arctic; the Mediterranean is a seaमहासागर: प्रशांत, अटलांटिक, हिंद, आर्कटिक; भूमध्य एक सागर है
Mammals: whale, dolphin, bat; fish: shark; birds: penguin, ostrichस्तनधारी: व्हेल, डॉल्फ़िन, चमगादड़; मछली: शार्क; पक्षी: पेंगुइन, शुतुरमुर्ग
Tectonic: earthquake, volcano, tsunami; atmospheric: cycloneविवर्तनिक: भूकंप, ज्वालामुखी, सुनामी; वायुमंडलीय: चक्रवात
Halogens: fluorine, chlorine, bromine, iodine; iron is a metalहैलोजन: फ्लोरीन, क्लोरीन, ब्रोमीन, आयोडीन; लोहा एक धातु है
Renewable: solar, wind, hydro; non-renewable: coal, petroleum, gasनवीकरणीय: सौर, पवन, जल-विद्युत; अनवीकरणीय: कोयला, पेट्रोलियम, गैस
Instruments: percussion (tabla, drum), string (sitar, violin, harp), wind (flute, trumpet)वाद्य: ताल (तबला, ड्रम), तार (सितार, वायलिन, हार्प), सुषिर (बाँसुरी, ट्रम्पेट)
Hardware: keyboard, monitor, scanner; software: Notepad, MS Word, browserहार्डवेयर: कीबोर्ड, मॉनीटर, स्कैनर; सॉफ़्टवेयर: नोटपैड, MS Word, ब्राउज़र
Stock strangers: state among cities, city among capitals, cycle among engine-driven vehicles, internal organ among visible parts, non-neighbour among neighbours of Indiaजाने-पहचाने अजनबी: शहरों में राज्य, राजधानियों में शहर, इंजन वाले वाहनों में साइकिल, दिखने वाले अंगों में भीतरी अंग, भारत के पड़ोसियों में गैर-पड़ोसी
Metals: gold, silver, copper, iron; diamond is carbon, a non-metalधातुएँ: सोना, चांदी, तांबा, लोहा; हीरा कार्बन है, यानी अधातु
Fundamental Rights: Articles 14–18, 19–22, 23–24, 25–28, 29–30 and 32; Article 352 (Emergency) and 368 (amendment) are not Fundamental Rightsमौलिक अधिकार: अनुच्छेद 14–18, 19–22, 23–24, 25–28, 29–30 और 32; अनुच्छेद 352 (आपातकाल) और 368 (संशोधन) मौलिक अधिकार नहीं हैं

Letter groups, cluster pairs and codes

Gap = next position − this position; past Z add 26 (Z then A is +1)अंतर = अगला position − यह position; Z पार करें तो 26 जोड़ें (Z के बाद A का अंतर +1)
Letter-cluster pairs: shift of the first letters, then of the second letters; +19 is the same as −7अक्षर-group युग्म: पहले अक्षरों का shift, फिर दूसरे अक्षरों का; +19 और −7 एक ही हैं
Opposite letters add up to 27; check which positions hold such a pairविपरीत अक्षरों का योग 27 होता है; देखें ऐसा जोड़ा किन positions पर है
Coding items: test +1 on every letter first, then position-wise shifts; the odd item differs at one positionकोडिंग वाले प्रश्न: पहले हर अक्षर पर +1 जाँचें, फिर position के अनुसार shift; विषम आइटम किसी एक position पर अलग होता है
Word : number items: the number is the sum of the alphabet positionsशब्द : संख्या वाले प्रश्न: संख्या alphabet-positions का योग होती है

Number pairs, groups and equations

Pairs: b ÷ a, b − a, n² ± c, n³ ± c, k × n²; reject by the last digit firstयुग्म: b ÷ a, b − a, n² ± c, n³ ± c, k × n²; पहले इकाई अंक से हटाएँ
If b is a perfect square, take √b and compare it with a; if b has .5, double it and check a²अगर b पूर्ण वर्ग है, तो √b लेकर a से मिलाएँ; अगर b में .5 है, तो उसे दुगुना करके a² जाँचें
n³ − n = (n − 1) n (n + 1): 24, 60, 120, 210 for n = 3, 4, 5, 6n³ − n = (n − 1) n (n + 1): n = 3, 4, 5, 6 के लिए 24, 60, 120, 210
Triplets: two gaps and two ratios; next = k × previous + c; multiplier tied to the first number (n, n(n + 1), n(n + 1)²)त्रिक: दो अंतर और दो ratio; अगली = k × पिछली + c; पहली संख्या से जुड़ा गुणक (n, n(n + 1), n(n + 1)²)
Equations a # b = c: find the operation from the two cleanest equations, then test the restसमीकरण a # b = c: दो सबसे साफ़ समीकरणों से संक्रिया ढूँढें, फिर बाकी जाँचें
Rows of sets: the element in exactly three rows; the row without it is oddपंक्तियों के समुच्चय: ठीक तीन पंक्तियों में आने वाला अवयव; जिसमें न हो वही विषम

Letter-number items

Convert the letter to its position, then compare with the number: equal, 2 × position, position + c, 27 − positionअक्षर को position में बदलें, फिर संख्या से मिलाएँ: बराबर, 2 × position, position + c, 27 − position
Triplets: letter-step list and number-step list across groups; symbols lastत्रिक: groups में अक्षर-steps की list और संख्या-steps की list; चिह्न सबसे अंत में
Long codes (A239X – B478Z): the whole-number operation first, then the shift of the end lettersलंबे कोड (A239X – B478Z): पहले पूरी संख्या की संक्रिया, फिर अंत के अक्षरों का shift
ID or roll-number items: write the shape under each option and compareID या रोल-नंबर वाले प्रश्न: हर option के नीचे बनावट लिखें और मिलाएँ

6. Coding-Decoding Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Opposite letter position = 27 − p; opposite pairs add up to 27.opposite letter का position = 27 − p; विपरीत जोड़ियों का sum 27 होता है।
Anchors E5 J10 O15 T20 Y25; wrap: 0 = Z, 27 = A; always reduce into 1 to 26.आधार-letter E5 J10 O15 T20 Y25; घेरा: 0 = Z, 27 = A; हमेशा 1 से 26 में लाएँ।
Put the word over the code: same difference means a fixed shift; sum 27 means opposite letters.शब्द को code के ऊपर रखें: समान अंतर यानी तय shift; sum 27 यानी opposite letter।
If the question asks for the code of the coded word, apply the shift once more; do not decode.coded शब्द का code पूछा हो तो shift एक बार और लगाएँ; उसे खोलें नहीं।
Differences that vary: write the steps, but test the reverse (code's first letter against the word's last) before calling it variable.बदलते अंतर: step लिखें, पर बदलते कहने से पहले reverse जाँचें (code का पहला letter और शब्द का अंतिम)।
Steps can be growing, alternating, a mirror list, a plain list or one odd position; the same list works on a word of the same length.step बढ़ते, बारी-बारी, mirror list, सीधी list या एक अलग position वाले हो सकते हैं; उतनी ही लंबाई के शब्द पर वही list चलती है।
The same letters in another order: reverse, ends fixed, swap, blocks, permutation or sorted. Check the ends of the options first.वही letter दूसरे क्रम में: reverse, सिरे स्थिर, अदला-बदली, खंड, permutation या क्रम में। पहले options के सिरे जाँचें।
Vowels and consonants may follow different patterns; in mixed-case codes look at the case of the options first; Y is a consonant.vowel और consonant अलग pattern पर चल सकते हैं; मिले-जुले केस वाले code में पहले options का केस देखें; Y consonant है।
Substitution: build the table; capital A and small a are different keys; renaming: real answer first, rename once, stop.प्रतिस्थापन: table बनाएँ; बड़ा A और छोटा a अलग कुंजी हैं; नाम बदलना: पहले असली उत्तर, एक बार नाम बदलें, रुकें।
Word to number: counts first (n, n − 1, n², n² − 1), then the plain sum, then the opposite sum 27n − sum.शब्द से संख्या: पहले गिनती (n, n − 1, n², n² − 1), फिर सीधा sum, फिर विपरीत sum 27n − sum।
A fixed '+3' may be '+ number of letters': test a word of another length.स्थिर '+3' असल में '+ letters की संख्या' हो सकता है: दूसरी लंबाई के शब्द पर जाँचें।
Letter-wise number codes: count the digits (A–I one digit, J–Z two) to kill options; split strings into groups from 1 to 26.letter-दर-letter संख्या code: option काटने के लिए digit गिनें (A–I एक digit, J–Z दो); लड़ी को 1 से 26 के समूहों में बाँटें।
Number to number: output ÷ input first; then the two-pair difference; cubes, joined digits and triples are common; ×11 shortcut only if the digit sum is 9 or less.संख्या से संख्या: पहले उत्तर ÷ input; फिर दो जोड़ियों का अंतर; घन, जुड़े digit और त्रिक आम हैं; ×11 का रास्ता तभी जब digits का sum 9 या कम हो।
Sentences: common word gives common code; a word in exactly two statements gets the code they share; 'cannot be determined' only when two words are left with two codes.वाक्य: common शब्द का common code; ठीक दो statements में आने वाले शब्द का code उनका साझा code; 'निर्धारित नहीं' केवल तब जब दो शब्द दो codes के साथ बचें।
Letter-to-digit codes: first test ordered or jumbled; jumbled: the digit in only one code belongs to the letter in only that word.letter से digit code: पहले जाँचें क्रमबद्ध या बिखरा; बिखरा: जो digit केवल एक code में है वह उस letter का है जो केवल उसी शब्द में है।
Roll numbers and IDs: cut the fields from the left in the stated lengths and check that they add up to the total.रोल नंबर और आईडी: बाईं ओर से बताई लंबाइयों में खंड काटें और जाँचें कि उनका sum कुल के बराबर है।
Matrix coding: row first, then column; in a 6 × 6 grid start with the letters that appear once.matrix coding: पहले row, फिर column; 6 × 6 जाल में पहले उन letters से शुरू करें जो एक ही बार आते हैं।
Binary: place values 1, 2, 4, 8, 16 … from the right; the length and the last digit eliminate most options.binary: place value दाईं ओर से 1, 2, 4, 8, 16 …; लंबाई और अंतिम digit ज़्यादातर option काट देते हैं।

Alphabet and opposite letters

A = 1 … Z = 26; opposite letter position = 27 − pA = 1 … Z = 26; opposite letter का position = 27 − p
Pairs: A–Z, B–Y, C–X, D–W, E–V, F–U, G–T, H–S, I–R, J–Q, K–P, L–O, M–Nजोड़ियाँ: A–Z, B–Y, C–X, D–W, E–V, F–U, G–T, H–S, I–R, J–Q, K–P, L–O, M–N
Anchors: E 5, J 10, O 15, T 20, Y 25; multiples of 3: C F I L O R U Xआधार-letter: E 5, J 10, O 15, T 20, Y 25; 3 के गुणज: C F I L O R U X
Vowels: A E I O U; Y is a consonantvowel: A E I O U; Y consonant है
Wrap: 0 = Z, −1 = Y, 27 = A, 30 = Dघेरा: 0 = Z, −1 = Y, 27 = A, 30 = D

Letter-to-letter codes

Shift = code position − word position (add 26 if negative); code of the code: shift once moreshift = code का position − शब्द का position (ऋणात्मक हो तो 26 जोड़ें); code का code: एक बार और खिसकाएँ
Pair sum 27: opposite; 28: opposite then +1; 26: opposite then −1जोड़ी का sum 27: विपरीत; 28: विपरीत फिर +1; 26: विपरीत फिर −1
Variable steps: growing, alternating, mirror list, plain list, one odd position; check the reverse firstबदलते step: बढ़ते, बारी-बारी, mirror list, सीधी list, एक अलग position; पहले reverse जाँचें
Same letters: reverse, ends fixed, swap, blocks, permutation, sorted; reverse then shift: code letter 1 ↔ word's last letterवही letter: reverse, सिरे स्थिर, अदला-बदली, खंड, permutation, क्रम में; reverse फिर shift: code का letter 1 ↔ शब्द का अंतिम letter
Vowels and consonants (and capital and small letters): one pattern for each groupvowel और consonant (और बड़े-छोटे letter): हर समूह का एक pattern
Code twice as long as the word: one letter has become twocode शब्द से दुगुना लंबा: एक letter के दो बने हैं

Word to number

Count logics first: letters n, vowels, consonants, n − 1, n², n² − 1, n × kपहले गिनती logic: letter n, vowel, consonant, n − 1, n², n² − 1, n × k
Then plain sum, sum ± n, sum × k, digit sumफिर सीधा sum, sum ± n, sum × k, digits का sum
Opposite sum = 27n − plain sumविपरीत sum = 27n − सीधा sum
Letter-wise numbers: position, position ± k, reverse position (27 − p); reverse the word if toldletter-दर-letter संख्याएँ: position, position ± k, reverse position (27 − p); कहा हो तो शब्द reverse करें
Digits in a joined code = letters + letters from J to Z; split strings into groups from 1 to 26जुड़े code में digit = letter + J से Z तक के letter; लड़ी को 1 से 26 के समूहों में बाँटें

Number codes and binary

Output ÷ input constant: ×k; otherwise multiplier = change in outputs ÷ change in inputsउत्तर ÷ input स्थिर: ×k; वरना multiplier = उत्तरों में बदलाव ÷ inputs में बदलाव
Other shapes: cubes (10 → 1000), joined digits (5 + 4 = 54), triples (first × last)अन्य रूप: घन (10 → 1000), जुड़े digit (5 + 4 = 54), त्रिक (पहला × अंतिम)
×11 digit-sum shortcut only when the digit sum ≤ 9×11 का digit-sum वाला रास्ता केवल जब digits का sum ≤ 9
Binary place values from the right: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64binary place value दाईं ओर से: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
Binary options: check the length (2ᵏ ≤ n < 2ᵏ⁺¹) and the last digit (odd ends in 1)binary option: लंबाई (2ᵏ ≤ n < 2ᵏ⁺¹) और अंतिम digit (विषम का अंत 1)

Link puzzles

Common word in two statements = common code; word in exactly two statements: the code they shareदो statements का common शब्द = common code; ठीक दो statements में शब्द: उनका साझा code
Leftover word = leftover code; two candidates left: 'cannot be determined'बचा शब्द = बचा code; दो उम्मीदवार बचें: 'निर्धारित नहीं किया जा सकता'
Letter-to-digit: test ordered or jumbled; jumbled: digit in one code ↔ letter in one wordletter से digit: क्रमबद्ध या बिखरा जाँचें; बिखरा: जो digit एक code में ↔ जो letter एक शब्द में
IDs: cut fields from the left in the stated lengths; the lengths add up to the totalआईडी: बाईं ओर से बताई लंबाइयों में खंड काटें; लंबाइयों का sum कुल के बराबर
Renaming: real answer first, rename once, stopनाम बदलना: पहले असली उत्तर, एक बार नाम बदलें, रुक जाएँ
Conditions: decide from the first and last letters, do not force a conditionशर्तें: पहले और अंतिम letter से तय करें, शर्त थोपें नहीं

Grids, series and special forms

Matrix: row first, then column; 6 × 6 grid: repeated letters have two valid cells, start with single lettersmatrix: पहले row, फिर column; 6 × 6 जाल: दोहराए letters के दो वैध खाने, अकेले letters से शुरू करें
Series of letter groups: read each column on its ownletter-समूहों की series: हर column अलग पढ़ें
Single letters: positions → gaps → compare with +1, +2, +3 / odd numbers / squares; wrap after 26एकल letter: position → अंतर → +1, +2, +3 / विषम संख्याएँ / वर्ग से तुलना; 26 के बाद घेरा
Month initials: J F M A M J J A S O N D; Roman numerals: I V X L C D Mमहीनों के पहले letter: J F M A M J J A S O N D; रोमन digit: I V X L C D M

7. Mathematical Operations Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Legend first, rewrite second, calculate last. Never calculate while rewriting.पहले legend, फिर दोबारा लिखना, सबसे आखिर में गणना। दोबारा लिखते समय गणना कभी नहीं।
VBODMAS: vinculum, brackets, of, then D and M (same rank, left to right), then A and S (same rank, left to right).VBODMAS: विनकुलम, bracket, of, फिर D और M (समान वरीयता, बाएँ से दाएँ), फिर A और S (समान वरीयता, बाएँ से दाएँ)।
'a of b' is a × b and comes before division.'a of b' यानी a × b और यह भाग से पहले होता है।
New symbols follow the normal order of the new operations; letters have no rank of their own.नए symbol नई operation का सामान्य क्रम मानते हैं; अक्षरों की अपनी वरीयता नहीं होती।
Letters change meaning from question to question: read this question's legend.अक्षरों के अर्थ हर प्रश्न में बदलते हैं: सामने वाले प्रश्न की legend पढ़ें।
? on the right of '=': find the left value, then undo the sign beside ?.? '=' के दाईं ओर: बायाँ मान निकालें, फिर ? के पास का sign उलट दें।
Units-digit filter works for + − × and squares; never through ÷.units digit की जाँच + − × और वर्ग में चलती है; ÷ के आर-पार कभी नहीं।
Swapping + and − never changes odd or even of a whole-number result.+ और − की अदला-बदली पूर्ण संख्या वाले परिणाम की सम-विषमता नहीं बदलती।
Sign interchange moves signs; number interchange moves whole numbers, never digits.sign की interchange में sign हिलते हैं; संख्याओं की interchange में पूरी संख्याएँ, digit नहीं।
Interchange questions: read the gap, look at the biggest number, test the options only.interchange के प्रश्न: अंतर पढ़ें, सबसे बड़ी संख्या देखें, केवल option जाँचें।
Fill the signs: exactly one '='; try the lone number at the end or the start.sign भरना: ठीक एक '='; अकेली संख्या अंत या शुरू में आज़माएँ।
Custom operator: first number into a, second into b; inner bracket first.अपनी परिभाषा वाला operator: पहली संख्या a में, दूसरी b में; पहले भीतरी bracket।
Hidden relation: it must fit every case; compare output with product first.छिपा संबंध: हर उदाहरण पर फिट हो; पहले परिणाम की product से तुलना करें।
Linear pair: multiplier = change in output ÷ change in input.linear pair: गुणक = परिणाम में बदलाव ÷ इनपुट में बदलाव।
mod: reduce each factor first, multiply step by step, reduce again; the answer is below the divisor.mod: पहले हर गुणक घटाएँ, चरण-दर-चरण गुणा करें, फिर घटाएँ; उत्तर divisor से छोटा होता है।
mod shortcuts: units digit for 10, 5, 2; last two digits for 4; digit sum for 3 and 9.mod के शॉर्टकट: 10, 5, 2 के लिए units digit; 4 के लिए अंतिम दो अंक; 3 और 9 के लिए digit sum।
Learn the tables of 17 and 19 and the squares up to 25.17 और 19 के पहाड़े और 25 तक के वर्ग याद रखें।

Order of operations

VBODMAS: vinculum, brackets ( ) { } [ ], of, then ÷ and × (same rank), then + and − (same rank)VBODMAS: vinculum, bracket ( ) { } [ ], of, फिर ÷ और × (समान वरीयता), फिर + और − (समान वरीयता)
Inside one rank always move left to right: 8 ÷ 2 × 4 = 16एक वरीयता के भीतर हमेशा बाएँ से दाएँ: 8 ÷ 2 × 4 = 16
'a of b' = a × b and is done before division: 12 ÷ 3 of 2 = 2'a of b' = a × b और यह भाग से पहले होता है: 12 ÷ 3 of 2 = 2
With only + and −, order is free if each sign stays with its numberकेवल + और − हों तो क्रम खुला है, बशर्ते sign अपनी संख्या के साथ रहे

Substitution questions

Safe sequence: legend, rewrite with real signs, then calculateसुरक्षित क्रम: legend, असली sign से दोबारा लिखना, फिर गणना
Rewriting and calculating never go togetherदोबारा लिखना और गणना कभी साथ नहीं
New signs follow normal VBODMAS; letters have no rank of their ownनए sign सामान्य VBODMAS मानते हैं; अक्षरों की अपनी कोई वरीयता नहीं
Signs not named in the legend keep their usual meaningजिन sign का legend में नाम नहीं, वे सामान्य अर्थ रखते हैं

Interchange and blanks

Sign interchange: signs swap places, numbers stay; compare left and right firstsign की interchange: sign जगह बदलते हैं, संख्याएँ वहीं; पहले बाएँ-दाएँ की तुलना करें
Biggest number and its two neighbouring signs are the first place to lookसबसे बड़ी संख्या और उसके दोनों पड़ोसी sign देखने की पहली जगह हैं
Swapping + and − never changes odd or even of a whole-number result+ और − की अदला-बदली पूर्ण संख्या के परिणाम की सम-विषमता नहीं बदलती
Number interchange: whole numbers swap, never digits; a number that divides cleanly is a likely moverसंख्याओं की interchange: पूरी संख्याएँ बदलती हैं, digit नहीं; साफ़ कटने वाली संख्या संभावित उम्मीदवार है
Fill the signs: exactly one '='; try the lone number at the end or the startsign भरना: ठीक एक '='; अकेली संख्या अंत या शुरू में आज़माएँ
Target much larger than the numbers needs ×; a clean division often belongs to the answerलक्ष्य संख्याओं से बहुत बड़ा हो तो ×; साफ़ भाग अक्सर उत्तर का हिस्सा होता है

Custom operators

First number into a (or A), second into b (or B); chains go from the inside outपहली संख्या a (या A) में, दूसरी b (या B) में; श्रृंखला भीतर से बाहर चलती है
Each defined symbol keeps its own formula; use it only for its own symbolहर परिभाषित symbol का अपना formula है; उसे केवल उसी symbol पर लगाएँ
(x + y)(x − y) = x² − y²
Digit definitions: split into digits first; cubes 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729अंकों वाली परिभाषाएँ: पहले digit में तोड़ें; घन 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729
153, 370, 371 and 407 each equal the sum of the cubes of their own digits153, 370, 371 और 407 में से हर एक अपने अंकों के घनों के योग के बराबर है

Hidden relation: samples, pairs, triads

A hidden relation must fit every case; one case proves nothingछिपा संबंध हर उदाहरण पर फिट होना चाहिए; एक उदाहरण कुछ सिद्ध नहीं करता
Simple forms first: a ± b, ab ± c, 2a + b, a(b ± 1), a² ± b, a² − b², k·abसरल रूप पहले: a ± b, ab ± c, 2a + b, a(b ± 1), a² ± b, a² − b², k·ab
Output − product equal to a or b: the relation is a(b ± 1) or b(a ± 1)परिणाम − product = a या b: संबंध a(b ± 1) या b(a ± 1)
Linear pair: multiplier = change in output ÷ change in input; constant = output − multiplier × inputlinear pair: गुणक = परिणाम में बदलाव ÷ इनपुट में बदलाव; अचर = परिणाम − गुणक × इनपुट
Triad: apply the relation to every option set; blank in the middle, solve backwardstriad: संबंध को हर option के समूह पर लगाएँ; रिक्त स्थान बीच में हो तो उलटकर हल करें

Mod (remainder)

a mod b = remainder of a ÷ b, from 0 to b − 1 for positive numbersa mod b = a ÷ b का remainder, धनात्मक संख्याओं के लिए 0 से b − 1
Reduce each factor first: (a × b) mod n = ((a mod n)(b mod n)) mod n; never for ÷पहले हर गुणक घटाएँ: (a × b) mod n = ((a mod n)(b mod n)) mod n; ÷ में कभी नहीं
mod 10: units digit; mod 2: even/odd; mod 5: units digit mod 5mod 10: units digit; mod 2: सम/विषम; mod 5: units digit का mod 5
mod 4: last two digits; mod 8: last three; mod 3 and 9: digit sum (9 gives 0)mod 4: अंतिम दो अंक; mod 8: अंतिम तीन; mod 3 और 9: digit sum (9 आए तो 0)
Big divisor: use the nearest multiple (97 × 35 = 3395)बड़ा divisor: निकटतम multiple लें (97 × 35 = 3395)

Quick calculation

Units-digit filter works for + − × and squares, never for ÷units digit की जाँच + − × और वर्ग में चलती है, ÷ में कभी नहीं
Tables of 17 and 19; squares of 11 to 2517 और 19 के पहाड़े; 11 से 25 के वर्ग
×11: write the digit sum in the middle (carry if it is 10 or more)×11: अंकों का योग बीच में लिखें (10 या अधिक हो तो हासिल)
Odd-even filter: + ↔ − never changes parity of a whole-number resultसम-विषम जाँच: + ↔ − पूर्ण संख्या वाले परिणाम की parity नहीं बदलता
a(a − 1) = a² − a; repeated-ones squares form a stair only up to nine onesa(a − 1) = a² − a; दोहराए 1 के वर्ग की सीढ़ी केवल नौ 1 तक

8. Number, Letter and Symbol Arrangement Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Preceded by = directly on the left; followed by = directly on the right; read 'immediately' as no gap, and follow the question's wording.Preceded by = सीधे बाईं ओर; followed by = सीधे दाईं ओर; immediately = बीच में कुछ नहीं, और प्रश्न के शब्दों का ही पालन करें।
Write a code line under the strip (O / E, V / C, N / L / S) and read the pattern in it.series के नीचे code line (O / E, V / C, N / L / S) लिखें और उसमें pattern पढ़ें।
Count only the middle cell of the pattern; the first and last cells never qualify.pattern के सिर्फ़ बीच वाले खाने को गिनें; पहला और आख़िरी खाना कभी condition पास नहीं करते।
Y is a consonant; 0 is even; every non-digit, non-letter sign is a symbol.Y consonant है; 0 even है; जो symbol न digit है, न letter, वह symbol है।
'But not' questions: count the larger group, then remove the unwanted part.'But not' वाले प्रश्न: बड़ा समूह गिनें, फिर अनचाहा हिस्सा हटाएँ।
'Each counted only once': list the candidates and tick the ones that are present.'हर एक केवल एक बार गिना जाए': candidate लिखें और मौजूद वालों पर निशान लगाएँ।
Operation questions: write the new strip once and answer from it only.क्रिया वाले प्रश्न: नई series एक बार लिखें और उत्तर केवल उसी से दें।
New highest / lowest digit: compute the extremes of the odd class and the even class only.नया सबसे बड़ा / सबसे छोटा digit: केवल odd वर्ग और even वर्ग के चरम digit निकालें।
Ascending sort: with s smaller and c equal digits, a digit stays if its place is from s + 1 to s + c (distinct digits: exactly p − 1 smaller); never assume one.ascending क्रम: s छोटे और c बराबर digits हों, तो digit तभी टिकता है जब उसका position s + 1 से s + c के बीच हो (अलग-अलग digits में ठीक p − 1 छोटे); कभी न मानें कि उत्तर एक है।
After deleting a kind, copy the survivors and count from the stated end.एक प्रकार हटाने के बाद बचे element उतारें और बताए सिरे से गिनें।
Swaps act on the current strip; machine steps that pick smallest and largest in turn are sorting.interchange वर्तमान series पर चलती है; जो machine-step बारी-बारी से सबसे छोटा और सबसे बड़ा चुनें, वे क्रम लगा रहे हैं।
Alphabet letters between two letters = rank difference − 1; pick the letters from the series first.दो letters के बीच alphabet के letter = rank का अंतर − 1; पहले series से letter चुनें।
Grid (row, column): check where the numbering starts, and list every cell of a repeated letter.grid (row, column): देखें कि numbers कहाँ से शुरू होती हैं, और दोहराए letter के सारे खाने लिखें।
Dictionary order: the first differing letter decides; the shorter word comes first.dictionary-क्रम: पहला अलग letter तय करता है; छोटा शब्द पहले आता है।
Cluster series: every place is its own series; knock out options place by place.समूह series: हर position अपनी series है; option place by place काटें।
Repeating block: n mod L; remainder 0 means the last letter of the block.दोहराता block: n mod L; remainder 0 का मतलब block का आख़िरी letter।

Reading the words

Immediately preceded by X = X directly on the left; immediately followed by X = X directly on the right. In SSC papers 'preceded' and 'followed' are normally read as immediate; follow the question's wording.immediately preceded by X = X सीधे बाईं ओर; immediately followed by X = X सीधे दाईं ओर। SSC के papers में 'preceded' और 'followed' को सामान्यतः immediately के अर्थ में पढ़ा जाता है; प्रश्न के शब्दों का ही पालन करें।
Immediately = nothing in between.Immediately = बीच में कुछ नहीं।
Count the element the question names, not the pair or the pattern.प्रश्न जिस element का नाम ले उसे गिनें, जोड़ी या pattern को नहीं।
'Number' means a single digit unless the question says otherwise.जब तक प्रश्न कुछ और न कहे, 'number' का मतलब एक digit है।

Kinds, properties and the code line

Odd 1 3 5 7 9; even 0 2 4 6 8 (0 is even). Prime digits 2 3 5 7; squares 1 4 9 (0 is also a square, 0² = 0: include it unless the question says positive); divisible by 3: 0 3 6 9.odd 1 3 5 7 9; even 0 2 4 6 8 (0 even है)। prime digit 2 3 5 7; squares 1 4 9 (0 भी square है, 0² = 0: प्रश्न 'positive' न कहे तो शामिल करें); 3 से विभाज्य: 0 3 6 9।
Vowels A E I O U; every other letter is a consonant, Y included.vowel A E I O U; बाकी हर letter consonant है, Y भी।
Code line: O / E for digits, V / C for letters, N / L / S for kinds; read only the code line.code line: digits के लिए O / E, letters के लिए V / C, प्रकार के लिए N / L / S; केवल code line पढ़ें।
Every sign that is not a digit and not an English letter is a symbol.जो symbol न digit है, न अंग्रेज़ी letter, वह symbol है।

Counting questions

Pattern = left, middle, right; count the middle. The first and last cells never qualify.pattern = बायाँ, बीच, दायाँ; बीच वाले को गिनें। पहला और आख़िरी खाना कभी condition पास नहीं करते।
Overlapping patterns are allowed: O E O E O gives two.एक-दूसरे पर चढ़े pattern चलते हैं: O E O E O में दो मिलते हैं।
'Not followed by an even number' = followed by an odd number, a letter or a symbol.'even number के बाद नहीं' = उसके बाद odd number, letter या symbol।
'Counted only once': list the candidates and tick the present ones.'केवल एक बार गिना जाए': candidates की सूची बनाएँ और मौजूद वालों पर निशान लगाएँ।
n-th from the right = (L − n + 1)-th from the left.दाएँ से n-वाँ = बाएँ से (L − n + 1)-वाँ।

Changing the strip

Operation: act by value (odd / even), new strip below the old, answer from the new strip only.क्रिया: मान (odd / even) देखकर लगाएँ, नई series पुरानी के नीचे, उत्तर केवल नई से।
Highest and lowest of the new number: compute only the extreme digits of each class.नए number का सबसे बड़ा और सबसे छोटा: हर वर्ग के केवल चरम digit निकालें।
Ascending sort: with s smaller and c equal digits (itself included), a digit stays if its place p lies from s + 1 to s + c; for distinct digits, exactly p − 1 smaller.ascending क्रम: s छोटे और c बराबर digits (स्वयं सहित) हों, तो digit तभी टिकता है जब उसका position p, s + 1 से s + c के बीच हो; अलग-अलग digits में ठीक p − 1 digits छोटे।
k-th from the left of the sorted number = k-th smallest; k-th from the right = k-th largest.sorted number में बाएँ से k-वाँ = k-वाँ सबसे छोटा; दाएँ से k-वाँ = k-वाँ सबसे बड़ा।
Deleting a kind: copy the survivors, find the new length, then count.एक प्रकार हटाना: बचे element उतारें, नई लंबाई निकालें, फिर गिनें।
Swaps act on the current strip; rewrite after each swap, or trace one place backwards.interchange वर्तमान series पर चलती है; हर बार दोबारा लिखें, या एक position को पीछे की ओर खोजें।

Between, grids and dictionary order

Alphabet letters between ranks r₁ and r₂ = |r₁ − r₂| − 1; the series only picks the letters.rank r₁ और r₂ के बीच alphabet के letter = |r₁ − r₂| − 1; series केवल letter चुनती है।
Exactly k elements between ⇒ the places differ by k + 1.ठीक k element बीच में ⇒ positions का अंतर k + 1।
Grid cell (r, c): row first, column second; read where the printed numbering starts.grid का खाना (r, c): पहले row, फिर column; देखें कि छपी numbers कहाँ से शुरू होती हैं।
A letter may repeat in a grid: list all its cells.grid में letter दोहरा सकता है: उसके सारे खाने लिखें।
Dictionary order: the first differing letter decides; the shorter word comes first.dictionary-क्रम: पहला अलग letter तय करता है; छोटा शब्द पहले आता है।

Letter series

Cluster series: each place is its own series; A = 1 … Z = 26; check constant steps, growing gaps and vowels.समूह series: हर position अपनी series है; A = 1 … Z = 26; स्थिर चाल, बढ़ते अंतर और vowel जाँचें।
Knock out options place by place: first letter, then second, then third.option place by place काटें: पहला letter, फिर दूसरा, फिर तीसरा।
Repeating block of length L: r = n mod L; r = 0 means the last letter of the block.L लंबाई का दोहराता block: r = n mod L; r = 0 का मतलब block का आख़िरी letter।
Blank letters: find the block, fill so that it repeats without a break.blank letter: block पहचानें, ऐसे भरें कि वह बिना टूटे दोहराए।

9. Blood Relation Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Blood relatives come by birth; in-laws come by marriage.रक्त संबंधी जन्म से होते हैं; ससुराल के संबंधी विवाह से।
Fix the speaker first: "my" is always the speaker.सबसे पहले बोलने वाले को तय करें: "मेरा" हमेशा बोलने वाला है।
Draw by generation; brothers, sisters, spouses and cousins stand on one row.generation के अनुसार बनाएँ; भाई, बहन, जीवनसाथी और cousin एक पंक्ति में रहते हैं।
Father's brother is the paternal uncle, mother's brother the maternal uncle, father's sister the paternal aunt.पिता का भाई चाचा या ताऊ, माता का भाई मामा, और पिता की बहन बुआ है।
Uncle's or aunt's child is a cousin; a sibling's child is a nephew or niece.चाचा-मामा या बुआ-मौसी की संतान cousin है; भाई या बहन की संतान nephew या niece है।
Son's wife is the daughter-in-law; daughter's husband is the son-in-law; spouse's sibling is a brother-in-law or sister-in-law.बेटे की पत्नी daughter-in-law है; बेटी का पति son-in-law है; जीवनसाथी के भाई-बहन brother-in-law या sister-in-law हैं।
My father's only son is me if I am a man, and my brother if I am a woman.मेरे पिता का इकलौता बेटा मैं हूँ अगर मैं पुरुष हूँ, और मेरा भाई अगर मैं महिला हूँ।
My mother's only daughter is me if I am a woman.मेरी माता की इकलौती बेटी मैं हूँ अगर मैं महिला हूँ।
In coded questions read the key every time; keys change between questions.coded प्रश्नों में हर बार key पढ़ें; key प्रश्न-दर-प्रश्न बदलती है।
Pointing to a person: that person is not the speaker. Photograph: it may be.किसी व्यक्ति की ओर इशारा: वह बोलने वाला नहीं है। फ़ोटो: वह हो सकता है।
Never guess a gender from a name; use relation words only.नाम से gender का अंदाज़ा कभी मत लगाएँ; केवल संबंध-शब्द इस्तेमाल करें।
Check the direction: "X to Y" is not the same as "Y to X".दिशा जाँचें: "X का Y से" और "Y का X से" एक नहीं होते।
Give every relation a level: parent +1, child −1, brother, sister and spouse 0. The answer's level is the sum.हर रिश्ते को एक level दें: parents +1, संतान −1, भाई, बहन और spouse 0। उत्तर का level जोड़ होता है।
In coded questions the first symbol gives the gender of the answer; husband, wife, father and mother symbols fix a gender, "child" and "sibling" do not.coded प्रश्नों में पहला symbol उत्तर का gender बताता है; पति, पत्नी, पिता और माता वाले symbols gender तय करते हैं, "child" और "sibling" नहीं।
In "which expression means …" questions, check the first and last letters, then the level, then the gender."कौन-सा expression … दर्शाता है" वाले प्रश्नों में पहला-अंतिम अक्षर, फिर level, फिर gender जाँचें।
"Cannot be determined" is right only when the answer person's gender is never fixed."Cannot be determined" तभी सही है जब उत्तर वाले व्यक्ति का gender कभी तय न हो।
Two statements join only through a shared person.दो statements केवल साझा व्यक्ति के सहारे जुड़ते हैं।

Symbols and generations

Square (+) = male; circle (−) = female; diamond (?) = gender not knownवर्ग (+) = पुरुष; वृत्त (−) = महिला; समचतुर्भुज (?) = अज्ञात gender
Double line (=) joins a married couple; a line down leads to their childrenदोहरी रेखा (=) विवाहित जोड़े को जोड़ती है; नीचे की रेखा उनके बच्चों तक जाती है
Every generation on its own row; brothers, sisters, spouses and cousins share one rowहर generation की अपनी पंक्ति; भाई, बहन, जीवनसाथी और cousin एक ही पंक्ति में
Blood relatives are related by birth; in-laws by marriageरक्त संबंधी जन्म से जुड़े होते हैं; ससुराल के संबंधी विवाह से
Level of an answer = sum of moves: parent +1, child −1, brother, sister, spouse 0; grandparent +2, grandchild −2उत्तर का level = चालों का जोड़: parents +1, संतान −1, भाई, बहन, spouse 0; grandparents +2, grandchildren −2

Compression table

Father's father / mother = paternal grandfather / grandmotherपिता का पिता / पिता की माता = दादा / दादी
Mother's father / mother = maternal grandfather / grandmotherमाता का पिता / माता की माता = नाना / नानी
Father's brother = paternal uncle; father's sister = paternal auntपिता का भाई = चाचा या ताऊ; पिता की बहन = बुआ
Mother's brother = maternal uncle; mother's sister = maternal auntमाता का भाई = मामा; माता की बहन = मौसी
Uncle's or aunt's child = cousin; sibling's child = nephew or nieceचाचा-मामा या बुआ-मौसी की संतान = cousin; भाई या बहन की संतान = nephew या niece
Son's wife = daughter-in-law; daughter's husband = son-in-lawबेटे की पत्नी = daughter-in-law; बेटी का पति = son-in-law
Spouse's father / mother = father-in-law / mother-in-lawजीवनसाथी के पिता / माता = father-in-law / mother-in-law
Spouse's brother or sister's husband = brother-in-law; spouse's sister or brother's wife = sister-in-lawजीवनसाथी का भाई या बहन का पति = brother-in-law; जीवनसाथी की बहन या भाई की पत्नी = sister-in-law

Gender words

Fix a gender: father, brother, husband, son, mother, sister, wife, daughtergender तय करते हैं: पिता, भाई, पति, बेटा, माता, बहन, पत्नी, बेटी
Do not fix a gender: child, sibling, cousin, parent, spouse, in-lawgender तय नहीं करते: संतान, भाई या बहन, cousin, माता या पिता, जीवनसाथी, ससुराल के संबंधी
Never decide a gender from a name or a letterनाम या अक्षर से gender कभी तय मत करें

"My" and "only"

"My" always means the speaker"मेरा" का मतलब हमेशा बोलने वाला
My father's only son = myself (man) or my brother (woman)मेरे पिता का इकलौता बेटा = मैं (पुरुष) या मेरा भाई (महिला)
My mother's only daughter = myself (woman) or my sister (man)मेरी माता की इकलौती बेटी = मैं (महिला) या मेरी बहन (पुरुष)
Wife's mother's only daughter = wife; husband's father's only son = husbandपत्नी की माता की इकलौती बेटी = पत्नी; पति के पिता का इकलौता बेटा = पति
Pointing to a person: not the speaker; to a photograph: may be the speakerकिसी व्यक्ति की ओर इशारा: बोलने वाला नहीं; फ़ोटो की ओर इशारा: बोलने वाला हो सकता है
My wife's (husband's) only son or daughter = my own child; grandfather's only child = my father or motherमेरी पत्नी (पति) का only son या daughter = मेरी अपनी संतान; grandfather का only child = मेरे पिता या माता

Coded relations

A $ B means A is the … of B: the first letter is described; read the key afresh in every questionA $ B का अर्थ है A, B का …: वर्णन पहले अक्षर का है; हर प्रश्न में key नए सिरे से पढ़ें
Level count: father or mother symbol +1, son or daughter −1, sibling or spouse symbol 0; wrong level means wrong optionlevel गिनती: पिता या माता वाला symbol +1, बेटा या बेटी −1, sibling या spouse वाला 0; गलत level यानी गलत option
The first symbol gives the gender of the answer; the parent symbol next to a sibling symbol gives the side (paternal or maternal)पहला symbol उत्तर का gender बताता है; sibling वाले symbol के बगल का parent वाला symbol side बताता है (paternal या maternal)
Wife of father = mother; father of father = grandfather; brother of father = paternal uncle; sister of mother = maternal aunt; father of wife = father-in-lawपिता की पत्नी = माता; पिता का पिता = दादा; पिता का भाई = चाचा या ताऊ; माता की बहन = मौसी; पत्नी का पिता = father-in-law
For "which expression means …": check first and last letters, then level, then the first symbol's gender; translate only the survivors"कौन-सा expression … दर्शाता है" में: पहले पहला-अंतिम अक्षर, फिर level, फिर पहले symbol का gender जाँचें; केवल बचे हुए का अनुवाद करें

Puzzles and "cannot be determined"

List each person once; draw couples first, children below; tick every clueहर व्यक्ति को एक बार लिखें; पहले couples, नीचे बच्चे; हर statement पर tick लगाएँ
Count a person as male or female only if some clue fixes the gender; a negative clue ("not the mother") is a clueकिसी को male या female तभी गिनें जब कोई statement gender तय करे; negative statement ("माता नहीं") भी statement है
"R is the sister of S" fixes R only; if the answer person's gender is never fixed and the name needs it: Cannot be determined"R, S की बहन है" केवल R का gender तय करता है; उत्तर वाले व्यक्ति का gender कभी तय न हो और नाम को उसकी ज़रूरत हो: Cannot be determined
Two statements join only through a shared personदो statements केवल साझा व्यक्ति के सहारे जुड़ते हैं

10. Direction and Distance Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Eight directions: N 0°, NE 45°, E 90°, SE 135°, S 180°, SW 225°, W 270°, NW 315°.आठ दिशाएँ: उ 0°, उ-पू 45°, पू 90°, द-पू 135°, द 180°, द-प 225°, प 270°, उ-प 315°।
Right turn = 90° clockwise, left turn = 90° anticlockwise, from the walker's own facing.right turn = 90° clockwise, left turn = 90° anticlockwise, चलने वाले के अपने मुख से।
Facing South, the right hand is West; facing West, the right hand is North.दक्षिण की ओर मुख हो तो दायाँ हाथ पश्चिम; पश्चिम की ओर मुख हो तो दायाँ हाथ उत्तर।
Net turns = rights − lefts, reduced by 4: 0 same, 1 one turn, 2 opposite, 3 one turn the other way.net turns = दाएँ − बाएँ, 4 से घटाकर: 0 वही, 1 एक मोड़, 2 उल्टी, 3 एक मोड़ दूसरी ओर।
For 90° turns, an even number of turns leaves him facing along the starting line (same or opposite direction); an odd number leaves him facing at right angles. This is about facing, not position.90° के मोड़ों की संख्या सम हो तो उसका facing शुरुआती दिशा की सीध में (वही या उलटी) रहता है; विषम हो तो right angle पर। यह बात facing की है, उसकी position की नहीं।
For turns in degrees count 45°-steps (N 0 … NW 7): clockwise adds, anticlockwise subtracts, reduce by 8.अंशों वाले मोड़ों में 45° के कदम गिनें (उ 0 … उ-प 7): clockwise जोड़ती है, anticlockwise घटाती है, 8 से घटाएँ।
To find the start from the final direction, apply the reversed net turn to the final direction.अंतिम दिशा से शुरुआत निकालने के लिए net turns को उल्टा करके अंतिम दिशा पर लगाएँ।
Cancel only North with South and East with West.केवल उत्तर को दक्षिण से और पूर्व को पश्चिम से काटें।
Shortest distance = √(net NS² + net EW²); learn the triples.shortest distance = √(कुल उ-द² + कुल पू-प²); triple याद रखें।
Total distance = sum of legs; shortest distance = straight line.total distance = चरणों का योग; shortest distance = सीधी रेखा।
Return direction is the opposite of the direction of the end point from the start.वापसी की दिशा शुरुआत से अंतिम बिंदु की दिशा की उल्टी होती है।
Turn-pair rule: two turns of the same hand reverse the next parallel leg; two of opposite hands keep it. In the long Railway story the first-axis legs usually cancel, so the answer is often the difference of legs 2 and 4.मोड़-जोड़ी नियम: एक ही हाथ के दो मोड़ अगले समानांतर चरण को उलट देते हैं, अलग हाथ के दो मोड़ उसे वैसा ही रखते हैं। रेलवे की लंबी कहानी में पहले axis के चरण अक्सर कट जाते हैं, इसलिए जवाब अक्सर चरण 2 और चरण 4 का अंतर होता है।
A diagonal leg of d√2 gives d on each axis; x East + 135° + x√2 puts you x South.d√2 का तिरछा चरण हर axis पर d देता है; x पूर्व + 135° + x√2 आपको x दक्षिण पहुँचाता है।
Rotated names: rotation = new angle − old angle; real direction = name − rotation. A faulty compass is the same idea.बदले दिशा-नाम: rotation = नया angle − पुराना angle; असली दिशा = नाम − rotation। खराब कंपास भी यही विचार है।
Sunrise shadow falls West, sunset shadow falls East. Morning: shadow on his right means he faces South. The place he came from is behind him.सूर्योदय की छाया पश्चिम और सूर्यास्त की छाया पूर्व की ओर पड़ती है। सुबह: छाया दाएँ हो तो मुख दक्षिण। जहाँ से वह आया है वह स्थान उसके पीछे है।
Person on his head: right hand is on the left side of his face direction.सिर के बल खड़े व्यक्ति का दायाँ हाथ उसके मुख की दिशा के बाईं ओर होता है।
"X from Y" means the arrow starts at Y; Y is the reference."Y से X" का मतलब है कि तीर Y से शुरू होता है; Y reference है।
If the last line asks for speed, use the speed formulas, not the compass.अंतिम पंक्ति चाल पूछे तो कंपास नहीं, चाल के सूत्र लगाएँ।

Directions and turns

N 0°, NE 45°, E 90°, SE 135°, S 180°, SW 225°, W 270°, NW 315° (clockwise from North)उ 0°, उ-पू 45°, पू 90°, द-पू 135°, द 180°, द-प 225°, प 270°, उ-प 315° (उत्तर से clockwise)
Right = 90° clockwise; left = 90° anticlockwise, from the walker's own facingदायाँ = 90° clockwise; बायाँ = 90° anticlockwise, चलने वाले के अपने मुख से
Facing South: right = West. Facing West: right = North. Facing North: right = East. Facing East: right = Southदक्षिण की ओर मुख: दायाँ = पश्चिम। पश्चिम: दायाँ = उत्तर। उत्तर: दायाँ = पूर्व। पूर्व: दायाँ = दक्षिण
Opposites: N↔S, E↔W, NE↔SW, NW↔SEउल्टी दिशाएँ: उ↔द, पू↔प, उ-पू↔द-प, उ-प↔द-पू

Net turns

Net turns = rights − lefts, reduced by 4: 0 same, 1 one right, 2 opposite, 3 one leftnet turns = दाएँ − बाएँ, 4 से घटाकर: 0 वही, 1 एक दायाँ, 2 उलटी, 3 एक बायाँ
An even number of 90° turns leaves him facing along the starting direction's line (the same direction or its opposite); an odd number leaves him facing at right angles to it90° के मोड़ों की संख्या सम हो तो उसका facing शुरुआती दिशा की सीध में रहता है (वही दिशा या उसकी उलटी); विषम हो तो facing शुरुआती दिशा से right angle पर होता है
Degrees: 45°-steps N 0, NE 1, E 2, SE 3, S 4, SW 5, W 6, NW 7; clockwise adds, anticlockwise subtracts, reduce by 8अंश: 45° के कदम उ 0, उ-पू 1, पू 2, द-पू 3, द 4, द-प 5, प 6, उ-प 7; clockwise जोड़ती है, anticlockwise घटाती है, 8 से घटाएँ
Start from final: apply the reversed net turn to the final direction, then check by running forwardअंतिम से शुरुआत: उलटा net turns अंतिम दिशा पर लगाएँ, फिर आगे चलाकर जाँचें
180° turn = opposite; 270° clockwise = 90° anticlockwise180° का मोड़ = उलटी दिशा; 270° clockwise = 90° anticlockwise

Distance and direction

Net NS = North − South; net EW = East − West; only the same axis cancelsकुल उ-द = उत्तर − दक्षिण; कुल पू-प = पूर्व − पश्चिम; केवल एक ही axis की चालें कटती हैं
Shortest distance = √(net NS² + net EW²)shortest distance = √(कुल उ-द² + कुल पू-प²)
Total distance = sum of all legstotal distance = सभी चरणों का योग
Return direction = opposite of the end point's direction from the startवापसी की दिशा = शुरुआत से अंतिम बिंदु की दिशा की उल्टी
"X from Y": arrow from Y to X, Y is the reference"Y से X": तीर Y से X की ओर, reference Y है
If all turns are the same way, legs alternate in sign: net along one axis = leg 1 − leg 3 + leg 5, along the other = leg 2 − leg 4अगर सभी मोड़ एक ही ओर के हों, तो चरण बारी-बारी से चिह्न बदलते हैं: एक axis पर कुल = चरण 1 − चरण 3 + चरण 5, दूसरे पर = चरण 2 − चरण 4
Turn-pair rule: two turns of the same hand reverse the next parallel leg; two turns of opposite hands keep its directionमोड़-जोड़ी नियम: एक ही हाथ के दो मोड़ अगले समानांतर चरण को उलट देते हैं; अलग हाथ के दो मोड़ उसकी दिशा वैसी ही रखते हैं
Five legs, all turns of one hand: first axis d1 − d3 + d5 (it often cancels to zero), second axis d2 − d4पाँच चरण, सारे मोड़ एक हाथ के: पहला axis d1 − d3 + d5 (अक्सर शून्य आता है), दूसरा axis d2 − d4

Triples

3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 20-21-29, 12-35-37, 9-40-41
Multiples: 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20, 15-20-25, 10-24-26, 15-36-39multiples: 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20, 15-20-25, 10-24-26, 15-36-39

Special types

Diagonal leg of d√2 = d along each axis; x East + 135° clockwise + x√2 = x due Southd√2 का तिरछा चरण = हर axis पर d; x पूर्व + 135° clockwise + x√2 = ठीक x दक्षिण
Rotated names: rotation = new angle − old angle; new name = old direction + rotation; real direction = name − rotationबदले नाम: rotation = नया angle − पुराना angle; नया नाम = पुरानी दिशा + rotation; असली दिशा = नाम − rotation
Sunrise: shadow West. Sunset: shadow East. Morning: shadow on his right → he faces Southसूर्योदय: छाया पश्चिम। सूर्यास्त: छाया पूर्व। सुबह: छाया दाएँ → मुख दक्षिण
Person on his head: right hand = left side of his face directionसिर के बल व्यक्ति: दायाँ हाथ = उसकी मुख-दिशा का बायाँ पक्ष
Smoke = opposite of the train + direction the wind blows towardsधुआँ = गाड़ी की उलटी दिशा + हवा के बहने की दिशा
Clock laid flat: 3 hours = 90° clockwise on the compassचपटी रखी घड़ी: 3 घंटे = कंपास पर 90° clockwise
Equal out and back distances: average speed = 2ab ÷ (a + b)आने-जाने की बराबर दूरी: average speed = 2ab ÷ (a + b)

11. Order and Ranking Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Total N = L + R − 1 (same person, opposite ends). The plain sum L + R is the usual trap in the options.कुल N = L + R − 1 (एक ही व्यक्ति, विपरीत सिरे)। सीधा जोड़ L + R optionों में आम जाल है।
Rank from the other end = N + 1 − r. The two ranks always add up to N + 1.दूसरे सिरे से rank = N + 1 − r। दोनों rank का जोड़ हमेशा N + 1 होता है।
A step away from an end adds to that end's rank; a step towards it subtracts. Convert only once, at the end.किसी सिरे से दूर एक कदम उस सिरे के rank में जोड़ता है; उसकी ओर एक कदम घटाता है। बदलाव केवल एक बार, अंत में करें।
Between, same end: |a − b| − 1.बीच के व्यक्ति, एक ही सिरा: |a − b| − 1।
Between, opposite ends: |N + 1 − L − R| − 1; if L + R < N, simply N − L − R.बीच के व्यक्ति, विपरीत सिरे: |N + 1 − L − R| − 1; यदि L + R < N, तो सीधे N − L − R।
"Only k persons on his right" means his rank from the right is k + 1."उसके दाईं ओर केवल k व्यक्ति" का अर्थ है कि दाएँ से उसका rank k + 1 है।
Exactly between: third rank = 2 × middle − first (same end), then N = L + R − 1 for the third person.ठीक बीच में: तीसरा rank = 2 × बीच वाला − पहला (एक ही सिरा), फिर तीसरे व्यक्ति के लिए N = L + R − 1।
Maximum total = L + R + k; minimum total = L + R − k − 2; the difference is 2k + 2.maximum कुल = L + R + k; minimum कुल = L + R − k − 2; अंतर 2k + 2 है।
Swap: A's new rank = B's old rank (same end). Quick total: N = A's new rank + B's other-end rank − 1. N never changes.interchange: A का नया rank = B का पुराना rank (उसी सिरे से)। झटपट कुल: N = A का नया rank + B का दूसरे सिरे का rank − 1। N कभी नहीं बदलता।
Shift k towards an end: that end's rank falls by k, the other end's rises by k. Undo it for the old rank.किसी सिरे की ओर k स्थान खिसकने पर उस सिरे का rank k घटता है और दूसरे सिरे का k बढ़ता है। पुराने rank के लिए इसे पलट दें।
Ahead of X = t − 1, behind X = N − t, and N = ahead + 1 + behind. Do not forget X himself.X के आगे = t − 1, पीछे = N − t, और N = आगे + 1 + पीछे। X को स्वयं गिनना न भूलें।
Group question: behind in a group = group total − ahead in that group − 1.group वाला प्रश्न: किसी group में पीछे = group का कुल − उस group में आगे − 1।
Passed group = T + B − 1. Appeared = passed + failed. Registered = passed + failed + absent.उत्तीर्ण group = T + B − 1। परीक्षा में बैठे = उत्तीर्ण + अनुत्तीर्ण। पंजीकृत = उत्तीर्ण + अनुत्तीर्ण + अनुपस्थित।
Different persons: draw one line, change every clue to a position from the left, use the right-end clue last. Two persons at the ends with one inside: pieces + 3.अलग-अलग व्यक्ति: एक रेखा खींचें, हर statement को बाएँ से स्थान में बदलें, दाएँ सिरे का statement अंत में लगाएँ। दो छोरों पर और एक बीच में: टुकड़े + 3।
A person with both ranks given must satisfy L + R = N + 1; only then can the data be possible.जिस व्यक्ति के दोनों rank दिए हों, उसके लिए L + R = N + 1 होना चाहिए; तभी आँकड़े संभव हैं।
"Only k above X" puts X at rank k + 1. "X above only k" puts X at rank N − k."X से केवल k ऊपर" का अर्थ X का rank k + 1। "X केवल k से ऊपर" का अर्थ X का rank N − k।
The tallest is the name that never stands on the smaller side. "Not the tallest" is not "shortest", and "above" is not "immediately above".सबसे लंबा वह नाम है जो छोटे पक्ष में कभी नहीं आता। "सबसे लंबा नहीं" का अर्थ "सबसे छोटा" नहीं है, और "ऊपर" का अर्थ "ठीक ऊपर" नहीं है।
Rank asked: give the distance. Persons between asked: give the distance minus 1.rank पूछा हो तो दूरी बताएँ। बीच के व्यक्ति पूछे हों तो दूरी − 1 बताएँ।

Counting from the ends

Rank r from one end: r − 1 persons before him, N − r after himएक सिरे से rank r: उसके पहले r − 1 और बाद में N − r व्यक्ति
N = L + R − 1 for one person with both ranksएक व्यक्ति के दोनों rank से N = L + R − 1
Rank from the other end = N + 1 − rदूसरे सिरे से rank = N + 1 − r
Two ranks of one person add up to N + 1एक व्यक्ति के दोनों rank का जोड़ N + 1
Left, top, front, ahead = start; right, bottom, back, behind = far endबाएँ, ऊपर, आगे = शुरुआत; दाएँ, नीचे, पीछे = दूसरा सिरा
Hidden rank: "only k persons on his right" means rank k + 1छिपा rank: "उसके दाईं ओर केवल k व्यक्ति" का अर्थ है rank k + 1
A step away from an end adds to that end's rank; a step towards it subtractsकिसी सिरे से दूर एक कदम उस सिरे के rank में जोड़ता है; उसकी ओर एक कदम घटाता है

Persons between and the total

Same end, ranks a and b: |a − b| − 1एक ही सिरे से rank a और b: |a − b| − 1
Opposite ends: |N + 1 − L − R| − 1विपरीत सिरों से: |N + 1 − L − R| − 1
L + R < N: N − L − R. L + R > N + 1: L + R − N − 2
L + R = N: adjacent. L + R = N + 1: the same personL + R = N: सटे हुए. L + R = N + 1: एक ही व्यक्ति
Exactly between (ranks from the same end): third = 2 × middle − first; then N = L + R − 1 for the third personठीक बीच में (rank एक ही सिरे से): तीसरा = 2 × बीच वाला − पहला; फिर तीसरे व्यक्ति के लिए N = L + R − 1
Maximum N = L + R + k; minimum N = L + R − k − 2; difference = 2k + 2maximum N = L + R + k; minimum N = L + R − k − 2; अंतर = 2k + 2

Chains, floors and "only" clues

A > B and C > B: no order between A and CA > B और C > B: A और C का कोई क्रम नहीं
Not the tallest does not mean the shortestसबसे लंबा नहीं का अर्थ सबसे छोटा नहीं
Floors: fix, glue the "immediately" pairs, then slide the blocksमंज़िलें: तय करें, "ठीक" वाली जोड़ियाँ जोड़ें, फिर खंड खिसकाएँ
Sufficiency: test I, then II (fresh drawing), then both; a missing name is unplacedपर्याप्तता: I, फिर II (नया चित्र), फिर दोनों; अनुपस्थित नाम अनिर्धारित
Only k above X: rank k + 1; X above only k: rank N − kकेवल k व्यक्ति X से ऊपर: rank k + 1; X केवल k से ऊपर: rank N − k
Only Y below Z: Z is N − 1 and Y is Nकेवल Y, Z से नीचे: Z का rank N − 1 और Y का rank N
The longest is the name that never stands on the smaller side of any clue (when everyone is linked)सबसे लंबा वह नाम है जो किसी भी statement में छोटे पक्ष में कभी नहीं आता (जब सब जुड़े हों)

Swap and shift

Swap: A's new rank = B's old rank (same end); N and the gap do not changeinterchange: A का नया rank = B का पुराना rank (एक ही सिरे से); N और अंतर नहीं बदलते
Shift k towards an end: that end's rank − k, other end's rank + kकिसी सिरे की ओर k खिसकना: उस सिरे का rank − k, दूसरे सिरे का rank + k
Several moves: take the net shiftकई चालें: शुद्ध shift लें
Quick total after a swap: N = (A's new rank) + (B's rank from the other end) − 1interchange के बाद झटपट कुल: N = (A का नया rank) + (B का दूसरे सिरे से rank) − 1

Different persons and row puzzles

Mixed ends: change every clue to a position from the left; use the right-end clue last for Nमिश्रित सिरे: हर संकेत को बाएँ से स्थान में बदलें; N के लिए दाएँ सिरे वाला संकेत अंत में
Exactly in the middle: equal distance on both sidesठीक बीच में: दोनों ओर बराबर दूरी
Two persons at the extreme ends, one inside: N = between1 + between2 + 3दो व्यक्ति दोनों छोरों पर, एक बीच में: N = पहला अंतराल + दूसरा अंतराल + 3
Data check for one object with both ranks: L + R = N + 1दोनों rank वाली वस्तु की आँकड़ा जाँच: L + R = N + 1

Ahead, behind and groups

N = ahead + 1 + behindN = आगे + 1 + पीछे
Rank from the front = ahead + 1आगे से rank = आगे के व्यक्ति + 1
Passed group size = T + B − 1 (ranks inside that group)पास group का आकार = T + B − 1 (उसी group के भीतर के rank)
Appeared = passed + failed; registered = passed + failed + absentपरीक्षा में बैठे = पास + फेल; पंजीकृत = पास + फेल + अनुपस्थित
Behind in a group = group total − ahead in that group − 1 (himself, if in that group)किसी group में पीछे = group का कुल − उस group में आगे − 1 (स्वयं, यदि उसी group का हो)

12. Seating Arrangement Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Left and right are the seated person's own.दाएँ और बाएँ बैठे हुए व्यक्ति के अपने होते हैं।
Row facing North: left is West. Facing South: left is East.row में उत्तर की ओर मुख हो तो बायाँ पश्चिम है; दक्षिण की ओर हो तो बायाँ पूर्व।
Circle facing the centre: right is anticlockwise, left is clockwise. Facing outside: reversed.circle में centre की ओर मुख हो तो दायाँ anticlockwise और बायाँ clockwise; बाहर की ओर मुख हो तो उलटा।
Two persons facing each other: one's right is the other's left.opposite बैठे दो व्यक्तियों में एक का दायाँ दूसरे का बायाँ होता है।
Opposite exists only for even n: seat i faces seat i + n/2.सामने की seat केवल सम n में होती है: seat i के सामने seat i + n/2।
Facing the centre: k-th to the right is seat i − k, k-th to the left is seat i + k.centre की ओर मुख हो तो दाएँ से k-वाँ seat i − k पर और बाएँ से k-वाँ seat i + k पर होता है।
"n between" means the seat numbers differ by n + 1."n बीच में" का अर्थ है seat संख्याओं का अंतर n + 1।
Between two persons on a circle, the two arcs add up to n − 2.circle पर दो व्यक्तियों के बीच दोनों arcs के व्यक्तियों का जोड़ n − 2 होता है।
Start with the most fixed clue; branch only when a clue allows two cases.सबसे पक्के clue से शुरू करें; branch तभी बनाएँ जब clue दो स्थितियाँ दे।
A turned person keeps his seat; only his left and right swap.मुड़ा हुआ व्यक्ति अपनी seat पर ही रहता है; केवल उसके दाएँ-बाएँ बदलते हैं।
Interchange: the seats stay, the names move.interchange में seats वही रहती हैं, नाम आगे-पीछे होते हैं।
"Immediately above" means a difference of one floor; "above" does not."ठीक ऊपर" का अर्थ एक floor का अंतर है; "ऊपर" का नहीं।
Houses on one side differ by 2. One is not a prime number.एक ओर के मकानों में अंतर 2 होता है। एक prime संख्या नहीं है।
Verify every clue against the finished diagram before answering.उत्तर देने से पहले हर clue को पूरी diagram पर जाँचें।
Row of n: only n − 2 persons between two people means they stand at the two ends.n की row में दो व्यक्तियों के बीच केवल n − 2 व्यक्ति हों तो वे दोनों ends पर हैं।
Circle: k-th to the right is the (n − k)-th to the left.circle: दाएँ से k-वाँ वही है जो बाएँ से (n − k)-वाँ।
Square table: an odd step changes corner into side.square table: odd क़दम से कोना भुजा बन जाता है।
Floors: "no one lives above D" puts D on the top floor; people between = difference − 1.floors: "D के ऊपर कोई नहीं" का अर्थ है D सबसे ऊपर; बीच के लोग = अंतर − 1।

Left and right

Left and right are always the seated person's own.दाएँ और बाएँ हमेशा बैठे हुए व्यक्ति के अपने होते हैं।
Row facing North: right = East, left = West. Row facing South: right = West, left = East.row, मुख उत्तर की ओर: दायाँ = पूर्व, बायाँ = पश्चिम। मुख दक्षिण की ओर: दायाँ = पश्चिम, बायाँ = पूर्व।
Two persons facing each other: one's right is the other's left.opposite बैठे दो व्यक्ति: एक का दायाँ दूसरे का बायाँ होता है।
Circle facing the centre: right = anticlockwise, left = clockwise. Facing outside: reversed.circle, मुख centre की ओर: दायाँ = anticlockwise, बायाँ = clockwise। मुख बाहर की ओर: उलटा।

Circle numbers

Opposite of seat i = i + n/2 (n even only).seat i के सामने = i + n/2 (केवल n सम होने पर)।
k-th to the left = i + k; k-th to the right = i − k (mod n).बाएँ से k-वाँ = i + k; दाएँ से k-वाँ = i − k (mod n)।
Two arcs between two seats: short + long = n − 2.दो seats के बीच दो arc: छोटा + बड़ा = n − 2।
Square or hexagon or octagon with n seats: use the same n-seat circle concepts.n seats वाला वर्ग, hexagon या octagon: वही n seat वाले circle के Concept।

Rows and counting

"n persons between" means the slot numbers differ by n + 1."n व्यक्ति बीच में" का अर्थ है स्थान-संख्याओं का अंतर n + 1।
Slot from the left + slot from the right = n + 1.बाएँ से स्थान + दाएँ से स्थान = n + 1।
Persons to the left of A = (A's slot from the left) − 1.A के बाएँ के व्यक्ति = (A का बाएँ से स्थान) − 1।
Total persons = left count + right count + 1 (the person himself).कुल व्यक्ति = बाएँ की count + दाएँ की count + 1 (वह स्वयं)।

Tables and polygons

Square table with 8 seats: opposite = i + 4, like an 8-seat circle.8 seats वाली square table: सामने = i + 4, 8 seat के circle की तरह।
Rectangular table: draw it; opposite is not always i + n/2.rectangular table: diagram बनाएँ; सामने की seat हमेशा i + n/2 नहीं होती।
Hexagon: opposite = i + 3. Pentagon and triangle: no opposite.hexagon: सामने = i + 3। pentagon और triangle: सामने की seat नहीं।
Read the question for who faces in and who faces out.कौन अंदर और कौन बाहर मुख करता है, यह प्रश्न से पढ़ें।

Floors, houses and numbers

"n between" on floors: floor numbers differ by n + 1.floors पर "n बीच में": floor संख्याओं का अंतर n + 1।
"Above" is only a direction; "immediately above" is a difference of 1."ऊपर" केवल दिशा है; "ठीक ऊपर" का अर्थ अंतर 1।
Primes up to 9: 2, 3, 5, 7. One is not prime.9 तक prime संख्याएँ: 2, 3, 5, 7। एक prime नहीं है।
Houses on one side differ by 2: slot k has number first + 2(k − 1).एक ओर के मकानों की संख्याओं में अंतर 2 होता है: स्थान k का मकान = पहला + 2(k − 1)।

Sufficiency and equal counts

Test each statement alone, keep both cases alive, then test them together.हर statements को अकेले जाँचें, दोनों स्थितियाँ ज़िंदा रखें, फिर दोनों को साथ जाँचें।
Persons on the left of A = k means A is at slot k + 1.A के बाएँ k व्यक्ति हों तो A स्थान k + 1 पर है।
Persons on the right of F = k means F is at slot n − k.F के दाएँ k व्यक्ति हों तो F स्थान n − k पर है।

Kavach Tricks at a glance

Row of n: "only n − 2 persons between X and Y" puts X and Y at the two ends.n की row में "X और Y के बीच केवल n − 2 व्यक्ति" का अर्थ है कि X और Y दोनों ends पर हैं।
Circle: if two cases remain, read the asked person in both before killing one; often they agree.circle: दो स्थितियाँ बचें तो एक को काटने से पहले पूछे गए व्यक्ति को दोनों में पढ़ें; अक्सर वे एक ही होते हैं।
Square table: an odd step turns a corner into a side; an even step keeps the type.square table: odd क़दम corners को भुजा बना देता है; सम क़दम प्रकार नहीं बदलता।
Floors: pin the top or bottom person first; one pinned person turns a gap into a single floor.floors: पहले सबसे ऊपर या सबसे नीचे वाले को रखें; एक पक्का व्यक्ति दूरी को एक floor में बदल देता है।
Parallel rows: convert every left and right into West and East before placing names.समानांतर rows: नाम रखने से पहले हर दाएँ-बाएँ को पूर्व-पश्चिम में बदलें।
Outward circle: arrow on every seat; if all face outside, solve as a normal circle with the clues read as written.बाहर मुख वाला circle: हर seat पर तीर; सब बाहर मुख करें तो clue जैसे लिखे हैं वैसे पढ़कर सामान्य circle की तरह हल करें।

13. Puzzle Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Build the grid first; the second clue goes into the grid, not into your head.पहले grid बनाएँ; दूसरा clue grid में जाता है, दिमाग में नहीं।
Anchor column first: day, date or floor if given, otherwise the names.baseline column पहले: दिन, तारीख़ या floor अगर दी हो, नहीं तो नाम।
Positive clues first; negative clues last.positive clue पहले; negative बाद में।
When one candidate is left for a value, give the value to that person.किसी मान का एक candidate बचे, तो मान उसे दे दें।
Hint pairs live beside the grid until they can be placed.pair के clue grid के पास रहते हैं जब तक रखे न जा सकें।
"n between" means positions differ by n + 1."n बीच में" का अर्थ positions का gap n + 1।
Dates 2, 4, 6, 8, 10 are slots 1 to 5: convert first, then place exact, glued, gap, order.तारीख़ें 2, 4, 6, 8, 10 slot 1 से 5 हैं: पहले बदलें, फिर ठीक, जुड़ी, gap, order रखें।
"Above" is not "immediately above"; "Only X above Y" puts X at the top."ऊपर" का अर्थ "ठीक ऊपर" नहीं; "केवल X, Y के ऊपर" में X सबसे ऊपर।
30-day months: April, June, September, November; the rest have 31 (February 28 or 29).30 दिन वाले महीने: अप्रैल, जून, सितंबर, नवंबर; बाकी 31 (फ़रवरी 28 या 29)।
Three women in three cars with at least one woman in each means one woman per car.तीन महिलाएँ, तीन गाड़ियाँ, हर एक में कम से कम एक: ठीक एक महिला प्रति गाड़ी।
In selection puzzles, test every option against every condition; do not build from scratch.selection वाली पहेलियों में हर option को हर शर्त से जाँचें; शुरू से बनाएँ नहीं।
"Lives with" is the same floor; "same flat" is the same column."साथ रहता है" यानी वही floor; "उसी फ़्लैट" यानी वही column।
On six floors a sum of 3 is (1, 2) and a sum of 11 is (5, 6); use these sums before anything else.छह floors में योग 3 यानी (1, 2) और योग 11 यानी (5, 6); इन योगों का उपयोग सबसे पहले करें।
"Neither X nor Y" is two crosses, not one."न X, न Y" दो × है, एक नहीं।
If an arrangement has two cases, check whether the answer is the same in both.अगर व्यवस्था के दो cases हों, तो देखें कि उत्तर दोनों में एक ही है या नहीं।
First pass: skip puzzles with long chains or ranges; return after the easy sets.पहले चक्र में लंबी कड़ियों या सीमाओं वाली puzzles छोड़ें; आसान सेट के बाद लौटें।
When the minimum values add up to the total, nothing can move.जब minimum मानों का योग कुल के बराबर हो, तो कुछ भी नहीं खिसकता।
Verify the finished grid against every clue.तैयार grid को हर clue से जाँचें।

Grid and clues

Rows = people, columns = attributes; one grid per puzzlerows = व्यक्ति, column = attributes; हर puzzle के लिए एक grid
✓ crosses the rest of its row and column; × removes one possibility✓ अपनी row और column की बाकी जगहें काटता है; × एक possibility हटाता है
"Neither X nor Y" = two crosses in one row"न X, न Y" = एक row में दो ×
Value-wise reading: one candidate left for a value, give it to that personमान के हिसाब से पढ़ना: किसी मान का एक candidate बचे तो मान उसे दे दें
Positive clues first, negative clues last; hint pairs wait beside the gridpositive clue पहले, negative बाद में; pair के clue grid के पास रुकते हैं

Position words (box, day, floor)

n between X and Y: positions differ by n + 1X और Y के बीच n: positions का gap n + 1
Only X above Y: X is at the top and Y is second from the topकेवल X, Y के ऊपर: X सबसे ऊपर, Y ऊपर से दूसरा
Only n boxes below T: T is at place n + 1 from the bottomT के नीचे केवल n box: T नीचे से (n + 1)-वाँ
No box above G: G is at the topG के ऊपर कोई नहीं: G सबसे ऊपर
Immediately above = next place; somewhere above = any higher placeठीक ऊपर = अगला स्थान; कहीं ऊपर = कोई भी ऊँचा स्थान
Order of work: exact place, glued pair, gap, order clue, eliminationकाम का order: ठीक स्थान, जुड़ी pair, gap, order वाला clue, छँटाई
Days, dates or months: convert to slots 1, 2, 3, …; "k slots after" = + kदिन, तारीख़ें या महीने: slot 1, 2, 3, … में बदलें; "k slot बाद" = + k

Calendar and number facts

30 days: April, June, September, November30 दिन: अप्रैल, जून, सितंबर, नवंबर
31 days: January, March, May, July, August, October, December31 दिन: जनवरी, मार्च, मई, जुलाई, अगस्त, अक्तूबर, दिसंबर
February: 28 days, 29 in a leap yearफ़रवरी: 28 दिन, leap year में 29
Primes up to 10: 2, 3, 5, 7 (1 is not prime)10 तक prime: 2, 3, 5, 7 (1 prime नहीं है)
1 to 8: neither even nor prime = 1; neither odd nor prime = 4, 6, 81 से 8: न even, न prime = 1; न odd, न prime = 4, 6, 8
Follow the question: usually the lowest floor is numbered 1 and numbering goes upwardप्रश्न का कथन मानें: सामान्यतः सबसे नीचे की floor 1 होती है और numbering ऊपर बढ़ती है

Groups, floors and flats

Three women, three cars, one woman at least in each: exactly one per carतीन महिलाएँ, तीन गाड़ियाँ, हर एक में कम से कम एक: ठीक एक प्रति गाड़ी
Write the group sizes above the columns firstपहले columns के ऊपर groups के आकार लिखें
Same floor = same row; same flat = same columnवही floor = वही row; वही फ़्लैट = वही column
Directly above = same column, floor + 1ठीक ऊपर = वही column, floor + 1
A pair clue splits attributes: Tea + Milk together means Coffee + Juice togetherpair का clue attributes को बाँटता है: चाय + दूध साथ तो कॉफ़ी + जूस साथ
Six floors: sum 3 = (1, 2); sum 11 = (5, 6); sum 7 = (1, 6), (2, 5), (3, 4)छह floors: योग 3 = (1, 2); योग 11 = (5, 6); योग 7 = (1, 6), (2, 5), (3, 4)

Selection conditions

Count conditions first ("only one teacher"): count each option and strike out mismatchescount वाली शर्तें पहले ("केवल एक शिक्षक"): हर option गिनें और बेमेल काटें
"Not both": an option with both fails"दोनों नहीं": दोनों वाला option गलत
"If A then B" and "A only if B": A without B fails; B without A is fine"अगर A तो B" और "A तभी जब B": A हो पर B नहीं तो गलत; B हो पर A नहीं तो ठीक
"Exactly one of A and B": both or neither fails"A और B में ठीक एक": दोनों या कोई नहीं तो गलत
Test every option against every condition; one failure ends itहर option को हर शर्त से जाँचें; एक गलती से खत्म

Counts, comparisons, families

Minimum values in order: if their sum equals the total, the split is fixedorder में minimum मान: उनका योग कुल के बराबर हो तो split तय
Maximum of the middle group: bottom at its minimum, top one more than the middleबीच वाले का maximum: नीचे वाला minimum पर, ऊपर वाला बीच वाले से एक अधिक
Comparison: baseline 0, "older" +, "younger" −; with a total, one letter and one equationतुलना: baseline 0, "बड़ा" +, "छोटा" −; योग हो तो एक अक्षर और एक equation
Family: draw the tree, take gender from the description, use the only person who fits each roleपरिवार: वृक्ष बनाएँ, लिंग वर्णन से लें, हर role पर बैठने वाले एकमात्र व्यक्ति को लें

14. Calendar Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Weekday arithmetic is mod 7: forward +, backward −; +k = −(7 − k).वार का गणित 7 का शेषफल है: आगे +, पीछे −; +k = −(7 − k)।
Ordinary year = 1 odd day; leap year = 2; 100 years = 5, 200 = 3, 300 = 1, 400 = 0.साधारण वर्ष = 1 विषम दिन; लीप वर्ष = 2; 100 वर्ष = 5, 200 = 3, 300 = 1, 400 = 0।
Odd days of the months: 3-0-3-2-3-2-3-3-2-3-2-3 (February = 1 in a leap year).महीनों के विषम दिन: 3-0-3-2-3-2-3-3-2-3-2-3 (लीप वर्ष में फ़रवरी = 1)।
Leap test: last two digits ÷ 4; for a century year the first two digits ÷ 4. 1900 and 2100 are not leap; 1600 and 2000 are.लीप की जाँच: अंतिम दो अंक ÷ 4; शताब्दी वर्ष के लिए पहले दो अंक ÷ 4। 1900 और 2100 लीप नहीं; 1600 और 2000 लीप हैं।
Leap years in the first 100 / 200 / 300 / 400 years from year 1: 24 / 48 / 72 / 97 (2000–2099 has 25; any full 400-year block has 97); 29 February 97 times and the 29th of a month 4497 times in 400 years.वर्ष 1 से पहले 100 / 200 / 300 / 400 वर्षों में leap years: 24 / 48 / 72 / 97 (2000–2099 में 25; पूरे 400 वर्षों में हमेशा 97); 400 वर्षों में 29 फ़रवरी 97 बार और महीने की 29 तारीख़ 4497 बार।
A 29 February counts only if it lies between the two dates; check the edge years by the dates, not by the year.29 फ़रवरी तभी गिनी जाती है जब वह दोनों तारीख़ों के बीच हो; किनारे के वर्षों को वर्ष से नहीं, तारीख़ से जाँचें।
Reference questions: slide the year first (gap + 29 Februaries), then the month; give each part its own sign.संदर्भ वाले प्रश्न: पहले वर्ष खिसकाएँ (अंतर + 29 फ़रवरी), फिर महीना; हर भाग का अपना चिह्न रखें।
Never check a declared weekday against the real calendar; move from the given weekday only.दिए गए वार को असली कैलेंडर से कभी न मिलाएँ; केवल दिए गए वार से आगे-पीछे चलें।
Same-calendar year: remainder 0 → +28, 1 → +6, 2 or 3 → +11, valid only when no skipped century (1900, 2100 …) lies in between.समान कैलेंडर वाला वर्ष: शेषफल 0 → +28, 1 → +6, 2 या 3 → +11, केवल तब मान्य जब बीच में कोई छूटा हुआ शताब्दी वर्ष (1900, 2100 …) न हो।
Months starting on the same weekday, ordinary year: Jan = Oct, Feb = Mar = Nov, Apr = Jul, Sep = Dec. Leap year: Jan = Apr = Jul, Feb = Aug, Mar = Nov, Sep = Dec. A fully identical calendar also needs equal length: Jan–Oct (ordinary), Jan–Jul (leap).एक ही वार से शुरू होने वाले महीने, ordinary year: जनवरी = अक्तूबर, फ़रवरी = मार्च = नवंबर, अप्रैल = जुलाई, सितंबर = दिसंबर। leap year: जनवरी = अप्रैल = जुलाई, फ़रवरी = अगस्त, मार्च = नवंबर, सितंबर = दिसंबर। पूरी तरह एक जैसे कैलेंडर के लिए लंबाई भी बराबर चाहिए: जनवरी–अक्तूबर (सामान्य), जनवरी–जुलाई (leap)।
A weekday occurs five times in a month exactly when its first date is at most (month length − 28).कोई वार महीने में ठीक तभी पाँच बार आता है जब उसकी पहली तारीख़ (महीने की लंबाई − 28) या उससे छोटी हो।
Ordinary year: 53 of the weekday of 1 January; leap year: 53 of the weekdays of 1 and 2 January.साधारण वर्ष: 1 जनवरी वाला वार 53 बार; लीप वर्ष: 1 और 2 जनवरी वाले वार 53-53 बार।
Last day of a century year Y: Y mod 400 = 0 Sunday, 100 Friday, 200 Wednesday, 300 Monday.शताब्दी वर्ष Y का अंतिम दिन: Y mod 400 = 0 रविवार, 100 शुक्रवार, 200 बुधवार, 300 सोमवार।
Today = 0; X days before yesterday = −(X + 1); the k-th day from today = +(k − 1).आज = 0; बीते कल से X दिन पहले = −(X + 1); आज से k-वाँ दिन = +(k − 1)।
Age: borrow the length of the month before the end month; the n-th day of the year is n − 1 days after 1 January.आयु: अंतिम महीने से पहले वाले महीने की लंबाई उधार लें; वर्ष का n-वाँ दिन 1 जनवरी के n − 1 दिन बाद है।
Same year, two months: (odd days before the asked month + date) − (odd days before the given month + date), then reduce by 7.एक ही वर्ष में दो महीने: (पूछे गए महीने से पहले के odd days + तारीख़) − (दिए गए महीने से पहले के odd days + तारीख़), फिर 7 से घटाएँ।
Days between two dates: day-of-year numbers; first date left out, last counted; 'both included' adds 1.दो तारीख़ों के बीच के दिन: दिन-क्रमांक से; पहली तारीख़ छूटती है, अंतिम गिनी जाती है; 'दोनों शामिल' में 1 जुड़ता है।

Week and odd days

Odd days = (number of days) mod 7. Forward: add; backward: subtract.विषम दिन = (दिनों की संख्या) को 7 से भाग देने पर शेषफल। आगे: जोड़ें; पीछे: घटाएँ।
Day numbers: Sun 0, Mon 1, Tue 2, Wed 3, Thu 4, Fri 5, Sat 6.वारों की संख्या: रवि 0, सोम 1, मंगल 2, बुध 3, गुरु 4, शुक्र 5, शनि 6।
+k = −(7 − k): +6 = −1, +5 = −2, +4 = −3, +3 = −4.+k = −(7 − k): +6 = −1, +5 = −2, +4 = −3, +3 = −4।
n days after = +n; n days before = −n; the k-th day from today = +(k − 1).n दिन बाद = +n; n दिन पहले = −n; आज से k-वाँ दिन = +(k − 1)।
X days before yesterday = −(X + 1); Y days after tomorrow = +(Y + 1).बीते कल से X दिन पहले = −(X + 1); आने वाले कल से Y दिन बाद = +(Y + 1)।
Powers of 3 mod 7 repeat every 6 steps: 3, 2, 6, 4, 5, 1; 10 ≡ 3.3 की घातें mod 7 में हर 6 कदम पर दोहराती हैं: 3, 2, 6, 4, 5, 1; 10 ≡ 3।

Years and leap years

Ordinary year 365 days = 1 odd day; leap year 366 days = 2 odd days.साधारण वर्ष 365 दिन = 1 विषम दिन; लीप वर्ष 366 दिन = 2 विषम दिन।
Non-century year: leap if last two digits ÷ 4. Century year: leap if first two digits ÷ 4.जो वर्ष शताब्दी नहीं है: अंतिम दो अंक ÷ 4 हों तो लीप। शताब्दी वर्ष: पहले दो अंक ÷ 4 हों तो लीप।
1600, 2000, 2400 leap; 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300 not leap. After 2096 comes 2104.1600, 2000, 2400 लीप; 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300 लीप नहीं। 2096 के बाद 2104।
Leap years in the first 100 / 200 / 300 / 400 years (counted from year 1): 24 / 48 / 72 / 97; a block like 2000–2099 can differ (25), a full 400-year block always has 97. In 400 years: 29 Feb 97 times, 29th of a month 4497 times.वर्ष 1 से गिने पहले 100 / 200 / 300 / 400 वर्षों में leap years: 24 / 48 / 72 / 97; 2000–2099 जैसा block अलग हो सकता है (25), पूरे 400 वर्षों का block हमेशा 97 देता है। 400 वर्षों में: 29 फ़रवरी 97 बार, महीने की 29 तारीख़ 4497 बार।
A 29 February counts only if it lies between the two dates; check the edge years by date.29 फ़रवरी तभी गिनी जाती है जब वह दोनों तारीख़ों के बीच हो; किनारे के वर्षों को तारीख़ से जाँचें।
Leap years from a to b (whole years): L(b) − L(a − 1), where L(n) = ⌊n ÷ 4⌋ − ⌊n ÷ 100⌋ + ⌊n ÷ 400⌋.a से b तक leap year (पूरे वर्ष): L(b) − L(a − 1), जहाँ L(n) = ⌊n ÷ 4⌋ − ⌊n ÷ 100⌋ + ⌊n ÷ 400⌋।

Months

Odd days of the months: 3-0-3-2-3-2-3-3-2-3-2-3 (February = 1 in a leap year); total 29 ≡ 1.महीनों के विषम दिन: 3-0-3-2-3-2-3-3-2-3-2-3 (लीप वर्ष में फ़रवरी = 1); योग 29 ≡ 1।
Odd days before the month, ordinary: 0, 3, 3, 6, 1, 4, 6, 2, 5, 0, 3, 5.महीने से पहले के विषम दिन, साधारण: 0, 3, 3, 6, 1, 4, 6, 2, 5, 0, 3, 5।
Odd days before the month, leap: 0, 3, 4, 0, 2, 5, 0, 3, 6, 1, 4, 6.महीने से पहले के विषम दिन, लीप: 0, 3, 4, 0, 2, 5, 0, 3, 6, 1, 4, 6।
Weekday of the d-th = weekday of 1 Jan + (odd days before the month) + (d − 1).d-वीं तारीख़ का वार = 1 जनवरी का वार + (महीने से पहले के विषम दिन) + (d − 1)।
Day numbers of month ends (ordinary): 31, 59, 90, 120, 151, 181, 212, 243, 273, 304, 334, 365.महीनों के अंत के क्रमांक (साधारण): 31, 59, 90, 120, 151, 181, 212, 243, 273, 304, 334, 365।
Same year, two months: move = (odd days before the asked month + its date) − (odd days before the given month + its date).एक ही वर्ष में दो महीने: चाल = (पूछे गए महीने से पहले के odd days + उसकी तारीख़) − (दिए गए महीने से पहले के odd days + उसकी तारीख़)।

Finding the weekday of a date

Reference date given: slide the year (gap + 29 Februaries between), then slide the month; each part has its own sign.संदर्भ तारीख़ दी हो: पहले वर्ष खिसकाएँ (अंतर + बीच की 29 फ़रवरी), फिर महीना; हर भाग का अपना चिह्न।
The weekday printed in the question is the truth of the question; never check it against the real calendar.प्रश्न में छपा वार ही प्रश्न का सच है; उसे असली कैलेंडर से कभी न मिलाएँ।
No reference: 1 Jan of Y = anchor + (last two digits of Y) + (leap years up to Y − 1). Anchors (1 Jan): 1800 Wed, 1900 Mon, 2000 Sat, 2025 Wed.कोई संदर्भ नहीं: Y की 1 जनवरी = आधार + (Y के अंतिम दो अंक) + (Y − 1 तक लीप वर्ष)। आधार (1 जनवरी): 1800 बुध, 1900 सोम, 2000 शनि, 2025 बुध।
Day of year: the n-th day = 1 Jan + (n − 1). Ordinary year: 31 Dec = weekday of 1 Jan; leap year: one weekday later.वर्ष का दिन: n-वाँ दिन = 1 जनवरी + (n − 1)। साधारण वर्ष: 31 दिसंबर का वार = 1 जनवरी का वार; लीप वर्ष: एक वार आगे।
Same date 100 years apart: 5 weekdays if a skipped century year lies between, otherwise 6; exactly 400 years: 0.वही तारीख़ 100 वर्ष के अंतर पर: बीच में छूटा हुआ century year हो तो 5 वार, नहीं तो 6; ठीक 400 वर्ष: 0।
In every year 4 Apr, 6 Jun, 8 Aug, 10 Oct, 12 Dec, 9 May, 5 Sep, 11 Jul and 7 Nov fall on the same weekday.हर वर्ष में 4 अप्रैल, 6 जून, 8 अगस्त, 10 अक्तूबर, 12 दिसंबर, 9 मई, 5 सितंबर, 11 जुलाई और 7 नवंबर एक ही वार को पड़ते हैं।

Same calendars and counts

Same-calendar year: last two digits ÷ 4 leaves 0 → +28; 1 → +6 (back 11); 2 → +11; 3 → +11 (back 6). Not valid across 1900, 2100, 2200 …समान कैलेंडर वाला वर्ष: अंतिम दो अंक ÷ 4 का शेषफल 0 → +28; 1 → +6 (पीछे 11); 2 → +11; 3 → +11 (पीछे 6)। 1900, 2100, 2200 … के पार मान्य नहीं।
Direct test: (gap + leap years between) is a multiple of 7 and both years are of the same type.सीधी जाँच: (अंतर + बीच के लीप वर्ष) 7 का गुणज हो और दोनों वर्ष एक ही प्रकार के हों।
Months starting on the same weekday, ordinary year: Jan = Oct; Feb = Mar = Nov; Apr = Jul; Sep = Dec.एक ही वार से शुरू होने वाले महीने, ordinary year: जनवरी = अक्तूबर; फ़रवरी = मार्च = नवंबर; अप्रैल = जुलाई; सितंबर = दिसंबर।
Months starting on the same weekday, leap year: Jan = Apr = Jul; Feb = Aug; Mar = Nov; Sep = Dec. Fully identical (same length too): ordinary Jan = Oct only; leap Jan = Jul only.एक ही वार से शुरू होने वाले महीने, leap year: जनवरी = अप्रैल = जुलाई; फ़रवरी = अगस्त; मार्च = नवंबर; सितंबर = दिसंबर। पूरी तरह एक जैसे (लंबाई भी बराबर): ordinary year में केवल जनवरी = अक्तूबर; leap year में केवल जनवरी = जुलाई।
A weekday occurs five times in a month exactly when its first date is at most (month length − 28); the fifth one falls on (first date + 28).कोई वार महीने में ठीक तभी पाँच बार आता है जब उसकी पहली तारीख़ (महीने की लंबाई − 28) या उससे छोटी हो; पाँचवीं बार वह (पहली तारीख़ + 28) को पड़ता है।
Year: ordinary has 53 of the weekday of 1 Jan; leap has 53 of the weekdays of 1 and 2 Jan.वर्ष: साधारण में 1 जनवरी वाला वार 53 बार; लीप में 1 और 2 जनवरी वाले वार 53-53 बार।

Centuries, ages and special puzzles

100 / 200 / 300 / 400 years = 5 / 3 / 1 / 0 odd days (counted from the start of a 400-year cycle).100 / 200 / 300 / 400 वर्ष = 5 / 3 / 1 / 0 विषम दिन (400 वर्ष के चक्र की शुरुआत से गिनने पर)।
31 Dec of century year Y: Y mod 400 = 0 Sun, 100 Fri, 200 Wed, 300 Mon. A century never ends on Tue, Thu or Sat.शताब्दी वर्ष Y की 31 दिसंबर: Y mod 400 = 0 रवि, 100 शुक्र, 200 बुध, 300 सोम। शताब्दी कभी मंगल, गुरु या शनि को समाप्त नहीं होती।
Age: subtract column by column; borrow the length of the month before the end month; borrow 12 months from the years.आयु: स्तंभ-दर-स्तंभ घटाएँ; अंतिम महीने से पहले वाले महीने की लंबाई उधार लें; वर्षों से 12 महीने उधार लें।
Date chains: roll over the month end with its true length; 'after a but before b' excludes a and b.तारीख़ों की कड़ी: महीने के अंत को उसकी सही लंबाई से पार करें; 'a के बाद पर b से पहले' में a और b शामिल नहीं।
All-odd date: month 11, day 11, 13, 15, 17, 19. All-even date: month 02, 04, 06, 08; day 02, 04, 06, 08, 20, 22, 24, 26, 28.सभी-विषम तारीख़: महीना 11, दिन 11, 13, 15, 17, 19। सभी-सम तारीख़: महीना 02, 04, 06, 08; दिन 02, 04, 06, 08, 20, 22, 24, 26, 28।
Imaginary week of n days: use days mod n and the question's own cycle.n दिन का काल्पनिक सप्ताह: दिन mod n लें और प्रश्न का अपना चक्र चलाएँ।
Days between two dates: use day-of-year numbers; first date left out, last counted; 'both included' adds 1.दो तारीख़ों के बीच के दिन: दिन-क्रमांक लें; पहली तारीख़ छूटती है, अंतिम गिनी जाती है; 'दोनों शामिल' में 1 जुड़ता है।

15. Clock Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Dial: 360° ÷ 12 = 30° per numeral; 6° per minute mark.dial: 360° ÷ 12 = 30° प्रति अंक; 6° प्रति मिनट का निशान।
Minute hand 6° per minute, hour hand 0.5° per minute, relative 5.5° per minute, second hand 6° per second.मिनट की सुई 6° प्रति मिनट, घंटे की सुई 0.5° प्रति मिनट, आपेक्षिक 5.5° प्रति मिनट, सेकंड की सुई 6° प्रति सेकंड।
Hour hand from the 12: 30H + M/2; minute hand: 6M.12 से घंटे की सुई: 30H + M/2; मिनट की सुई: 6M।
Angle between the hands: |30H − 5.5M|; above 180° use 360° minus it.सुइयों के बीच का कोण: |30H − 5.5M|; 180° से ऊपर हो तो 360° में से घटाएँ।
Time for angle θ in hour H: M = (2/11)(30H + r), r = ±θ or ±(360 − θ); keep 0 ≤ M < 60.H बजे के खंड में कोण θ का समय: M = (2/11)(30H + r), r = ±θ या ±(360 − θ); 0 ≤ M < 60 रखें।
Overlap M = 60H/11; opposite M = 60(H ± 6)/11 (+6 if H < 6, −6 if H ≥ 6).साथ M = 60H/11; आमने-सामने M = 60(H ± 6)/11 (H < 6 पर +6, H ≥ 6 पर −6)।
The hands meet every 65511 minutes, not 60.सुइयाँ हर 65511 मिनट बाद मिलती हैं, 60 मिनट बाद नहीं।
12 h: 11 overlaps, 11 opposites, 22 right angles. 24 h: 22, 22, 44. Week: 154 overlaps.12 घंटे: 11 साथ, 11 आमने-सामने, 22 समकोण। 24 घंटे: 22, 22, 44। सप्ताह: 154 साथ।
Window count: hours × rate − landmarks inside (12, 6, 3 and 9).अवधि की गिनती: घंटे × दर − भीतर के विशेष समय (12, 6, 3 और 9)।
Mirror time = 11:60 − t. Water time = 6:30 − t.दर्पण का समय = 11:60 − t। जल प्रतिबिंब का समय = 6:30 − t।
Faulty clock 1: error = T × (65511 − G)/G; fast if G < 65511.गलत घड़ी 1: त्रुटि = T × (65511 − G)/G; G < 65511 हो तो तेज़।
Faulty clock 2: correct at T × a/(a + b) after the first reading.गलत घड़ी 2: पहली रीडिंग के T × a/(a + b) बाद सही।
Faulty clock 3: R = D × 24/(24 ± x); add R, not D.गलत घड़ी 3: R = D × 24/(24 ± x); R जोड़ें, D नहीं।
Bells: 156 strikes a day; n strikes = (n − 1) gaps.घंटे: दिन में 156 बार; n बार बजना = (n − 1) अंतराल।
Two clocks with opposite drifts: 720 ÷ (gain + loss) days.विपरीत खिसकाव वाली दो घड़ियाँ: 720 ÷ (आगे + पीछे) दिन।
Hands exchange places: time away = (720/13)(b − a) minutes.सुइयों की अदला-बदली: बाहर का समय = (720/13)(b − a) मिनट।
Odd number of minutes: the angle between the hands ends in .5. Even: a whole number.मिनट विषम हों तो सुइयों के बीच का कोण .5 पर खत्म होता है; सम हों तो पूर्ण संख्या।
Mirror image: minutes add to 60. Water image: minutes add to 30 or 90. Use it to cross out options.दर्पण प्रतिबिंब: मिनट का योग 60। जल प्रतिबिंब: मिनट का योग 30 या 90। इससे विकल्प काटें।
Faulty clock with errors on the same side: find the rate and extend the line; growing error means the clock was right earlier.एक ही ओर की त्रुटियाँ हों तो दर निकालकर रेखा बढ़ाएँ; त्रुटि बढ़ रही हो तो घड़ी पहले सही थी।

Dial and hands

360° ÷ 12 = 30° per numeral; 360° ÷ 60 = 6° per minute mark; 5 minutes = 30°.360° ÷ 12 = 30° प्रति अंक; 360° ÷ 60 = 6° प्रति मिनट का निशान; 5 मिनट = 30°।
Minute hand 6° per minute; hour hand 0.5° per minute; second hand 6° per second.मिनट की सुई 6° प्रति मिनट; घंटे की सुई 0.5° प्रति मिनट; सेकंड की सुई 6° प्रति सेकंड।
Relative speed: 5.5° per minute = 330° per hour = 55 minute-spaces per hour.relative speed: 5.5° प्रति मिनट = 330° प्रति घंटा = 55 मिनट-खाने प्रति घंटा।
Hour hand from the 12: 30H + M/2. Minute hand: 6M. Lead of the minute hand: d = 5.5M − 30H.12 से घंटे की सुई: 30H + M/2। मिनट की सुई: 6M। मिनट की सुई की बढ़त: d = 5.5M − 30H।
Convert 24-hour time to the 12-hour dial first; seconds go into M as a fraction.पहले 24-घंटे का समय 12-घंटे वाले डायल का बनाएँ; सेकंड M में भिन्न की तरह।
Interval in minutes first: hour hand = minutes ÷ 2, minute hand = minutes × 6.पहले अंतराल मिनटों में: घंटे की सुई = मिनट ÷ 2, मिनट की सुई = मिनट × 6।

Angle and time

Angle between the hands = |30H − 5.5M|; if above 180°, use 360° − angle.सुइयों के बीच का कोण = |30H − 5.5M|; 180° से ज़्यादा हो तो 360° − कोण।
Time for angle θ in hour H: M = (2/11)(30H + r), r = +θ, −θ, +(360 − θ), −(360 − θ); keep 0 ≤ M < 60.H बजे के खंड में कोण θ का समय: M = (2/11)(30H + r), r = +θ, −θ, +(360 − θ), −(360 − θ); 0 ≤ M < 60 रखें।
k minute-spaces ahead: M = (12/11)(5H + k); behind: M = (12/11)(5H − k).k मिनट-खाने आगे: M = (12/11)(5H + k); पीछे: M = (12/11)(5H − k)।
Equal distance from numeral P on opposite sides: M = (2/13)(2P − 30H); numeral H + 1: M = 60(H + 2)/13.अंक P से दोनों ओर बराबर दूरी: M = (2/13)(2P − 30H); अंक H + 1: M = 60(H + 2)/13।
Hands exchange places (leave a, return b): time away = (720/13)(b − a) minutes.सुइयों की अदला-बदली (a बजे निकली, b बजे लौटी): बाहर का समय = (720/13)(b − a) मिनट।
Change of the lead in t minutes = 5.5 × t.t मिनट में बढ़त का बदलाव = 5.5 × t।
Odd M: the angle ends in .5. Even M: a whole number (use it to cross out options).M विषम हो तो कोण का अंत .5 पर होता है; M सम हो तो पूर्ण संख्या (विकल्प काटने में काम आता है)।

Meeting times and counting

Overlap in the block after H: M = 60H/11 = H × 5511. Hands meet every 65511 min.H के बाद वाले खंड में साथ: M = 60H/11 = H × 5511। सुइयाँ हर 65511 मिनट बाद मिलती हैं।
Opposite: M = 60(H + 6)/11 for H < 6; M = 60(H − 6)/11 for H ≥ 6.आमने-सामने: H < 6 पर M = 60(H + 6)/11; H ≥ 6 पर M = 60(H − 6)/11।
Right angle: M = (2/11)(30H + r), r = ±90, ±270.समकोण: M = (2/11)(30H + r), r = ±90, ±270।
Overlap minutes after 1 to 10 o'clock: 5511, 101011, 16411, 21911, 27311, 32811, 38211, 43711, 49111, 54611.1 से 10 बजे के बाद साथ आने के मिनट: 5511, 101011, 16411, 21911, 27311, 32811, 38211, 43711, 49111, 54611।
12 h: 11 overlaps, 11 opposites, 22 right angles. 24 h: 22, 22, 44. Week: 154 overlaps.12 घंटे: 11 साथ, 11 आमने-सामने, 22 समकोण। 24 घंटे: 22, 22, 44। सप्ताह: 154 बार साथ।
Window count = hours × rate − landmarks inside (12 for overlap; 6 for opposite; 3 and 9 for right angles).अवधि की गिनती = घंटे × दर − भीतर के विशेष समय (साथ के लिए 12; आमने-सामने के लिए 6; समकोण के लिए 3 और 9)।

Faulty clocks

Hands meet every G min of correct time: error in time T = T × (65511 − G)/G; G < 65511 is fast.सुइयाँ सही समय के हर G मिनट बाद मिलती हैं: समय T में त्रुटि = T × (65511 − G)/G; G < 65511 तेज़।
Behind a, then ahead b after T (or the reverse): correct at T × a/(a + b) after the start.पहले a पीछे, T बाद b आगे (या उलटा): शुरुआत के T × a/(a + b) बाद सही।
Same side both times: find the rate, extend the line.दोनों बार एक ही ओर: दर निकालें, रेखा बढ़ाएँ।
Gains x per 24 h: R = D × 24/(24 + x); loses x: R = D × 24/(24 − x). Add R to the setting time.24 घंटे में x आगे: R = D × 24/(24 + x); x पीछे: R = D × 24/(24 − x)। R को सही करने के समय में जोड़ें।
Gaining or losing x min/day: right again after 720/x days.प्रतिदिन x मिनट आगे/पीछे: 720/x दिन बाद फिर सही।
Two clocks: days = 720 ÷ (gain + loss) if opposite, 720 ÷ difference if the same way.दो घड़ियाँ: दिन = 720 ÷ (आगे + पीछे) विपरीत हों तो, 720 ÷ अंतर एक दिशा में हों तो।
Opposite-sign errors: correct at T × a/(a + b) after the first reading. Same-sign errors: extend the line using the rate.विपरीत चिह्न की त्रुटियाँ: पहली रीडिंग के T × a/(a + b) बाद सही। एक ही चिह्न की त्रुटियाँ: दर से रेखा को बढ़ाएँ।

Images, bells, directions

Mirror time = 11:60 − actual time (and back).दर्पण का समय = 11:60 − असली समय (और उलटा भी)।
Water time = 6:30 − actual time (add 12 h if needed). 3:00 → 3:30.जल प्रतिबिंब का समय = 6:30 − असली समय (ज़रूरत हो तो 12 घंटे जोड़ें)। 3:00 → 3:30।
Strikes: 78 per 12 h, 156 per day; n strikes = (n − 1) gaps.बजना: 12 घंटे में 78, दिन में 156; n बार बजना = (n − 1) अंतराल।
Lettered dial: convert labels to positions; minutes = position × 5.अक्षरों वाला डायल: नामों को स्थितियों में बदलें; मिनट = स्थिति × 5।
Compass dial: N 0°, NE 45°, E 90°, SE 135°, S 180°, SW 225°, W 270°, NW 315°; both hands rotate together.दिशासूचक डायल: उ 0°, उ-पू 45°, पू 90°, द-पू 135°, द 180°, द-प 225°, प 270°, उ-प 315°; दोनों सुइयाँ साथ घूमती हैं।
Timetable: base 60; scheduled = arrival + early (− late); common time = later start to earlier end.समय-सारणी: आधार 60; निर्धारित = पहुँचना + जल्दी (− देरी); साझा समय = बाद की शुरुआत से पहले का अंत।
Mirror: minutes add to 60, hours to 11. Water: minutes add to 30 or 90.दर्पण: मिनट का योग 60, घंटे का योग 11। पानी: मिनट का योग 30 या 90।
Minute hand: 15 min = 90° clockwise; whole hour = same direction; extra 30 min = opposite.मिनट की सुई: 15 मिनट = 90° दक्षिणावर्त; पूरा घंटा = वही दिशा; ऊपर से 30 मिनट = विपरीत दिशा।

16. Syllogism Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Four forms: All, No, Some, Some not. Exam convention: every named class has members, so All A are B gives Some A are B; statements are true.चार रूप: सभी, कोई ... नहीं, कुछ, कुछ ... नहीं। exam convention: हर नामित class में members होते हैं, इसलिए सभी A, B हैं से कुछ A, B हैं मिलता है; statement सत्य होते हैं।
Full tags: the subject of All, both classes of No, the class after "not" in Some-not. All else is Part.Full निशान: "सभी" का पहला class, "कोई ... नहीं" के दोनों class, "कुछ ... नहीं" में "नहीं" के पहले वाला class। बाकी Part।
All A are B gives Some A are B and Some B are A, never All B are A.सभी A, B हैं से कुछ A, B हैं और कुछ B, A हैं निकलता है, सभी B, A हैं कभी नहीं।
No A is B gives No B is A, Some A are not B and Some B are not A.कोई A, B नहीं है से कोई B, A नहीं है, कुछ A, B नहीं हैं और कुछ B, A नहीं हैं निकलता है।
Some A are B gives only Some B are A. Some A are not B gives only itself.कुछ A, B हैं से केवल कुछ B, A हैं निकलता है। कुछ A, B नहीं हैं से केवल वही statement।
Two statements connect only if the middle class is Full in at least one of them.दो statement तभी जुड़ते हैं जब middle class उनमें से कम से कम एक में Full हो।
Both positive: positive. One negative: negative. Both negative: no result.दोनों positive: positive। एक negative: negative। दोनों negative: कोई result नहीं।
A Part class can never become Full in a conclusion.Part class conclusion में कभी Full नहीं बन सकता।
Either-or pairs: (All, Some-not) and (Some, No). Never (All, No) and never (Some, Some-not).या तो-या जोड़ियाँ: (सभी, कुछ ... नहीं) और (कुछ, कोई ... नहीं)। कभी (सभी, कोई ... नहीं) नहीं और कभी (कुछ, कुछ ... नहीं) नहीं।
Either-or needs both conclusions not following alone and on the same two classes.या तो-या के लिए दोनों conclusion अकेले follow न करें और एक ही दो classes पर हों।
Possible = true in some diagram. Follows = true in every diagram.possible = किसी चित्र में सही। follow करता है = हर चित्र में सही।
Many, few, several, a fraction of: plain Some. Most: Some (Some not only if stated). A percentage strictly between 0% and 100%: Some and Some not. None of them ever gives All.कई, थोड़े, बहुत-से, का एक हिस्सा: सादा "कुछ"। अधिकतर: "कुछ" ("कुछ ... नहीं" तभी जब लिखा हो)। 0% और 100% के बीच का percentage: "कुछ" और "कुछ ... नहीं"। इनमें से कोई भी "सभी" नहीं देता।
Only A are B means All B are A. Only a few A are B means Some A are B and Some A are not B.Only A are B का मतलब सभी B, A हैं। Only a few A are B का मतलब कुछ A, B हैं और कुछ A, B नहीं हैं।
Does not follow includes possible ones; definitely false is impossible only.follow नहीं करता में possible conclusion भी आते हैं; definite रूप से गलत केवल impossible है।
Use "neither" for two conclusions, "none" for more than two. Check every conclusion.दो conclusions में "कोई नहीं" (neither), दो से ज़्यादा में "इनमें से कोई नहीं" (none)। हर conclusion जाँचें।
Arrow picture: All = →, Some = –, No = ⊥. A dash after an arrow breaks the chain.तीर वाला चित्र: सभी = →, कुछ = –, कोई ... नहीं = ⊥। तीर के बाद आया डैश chain तोड़ देता है।
If P then Q means All P are Q. A named item is a one-member class, Full when it stands first.यदि P तो Q का मतलब सभी P, Q हैं। नामित वस्तु एक सदस्य वाला class है, जो सबसे पहले आने पर Full होता है।
When the options are conclusions, label each D, P or X: must be true = D, does not follow = P or X, definitely false = X.जब option खुद conclusion हों, तो हर एक पर D, P या X लिखें: सही होना ही चाहिए = D, follow नहीं करता = P या X, definite रूप से गलत = X।

Four forms and the convention

All A are B: A inside B. No A is B: two separate circles.सभी A, B हैं: A, B के अंदर। कोई A, B नहीं है: दो अलग घेरे।
Some A are B: circles overlap. Some A are not B: part of A lies outside B.कुछ A, B हैं: घेरे कटे हुए। कुछ A, B नहीं हैं: A का एक हिस्सा B से बाहर।
Exam convention: every named class has members (is non-empty), which is why "All A are B" gives "Some A are B". Every statement is taken as true.exam convention: नाम लिए गए हर class में members होते हैं (वह खाली नहीं है), इसीलिए "सभी A, B हैं" से "कुछ A, B हैं" मिलता है। हर statement सत्य माना जाता है।
Definite = true in every diagram. Possible = true in some. Impossible = true in none. "Follows" means definite.definite = हर चित्र में सही। possible = किसी में सही। impossible = किसी में नहीं। "follow करता है" का मतलब definite।

Wording to form

all, every, each, any, whole → Allसभी, हर, प्रत्येक, कोई भी, पूरा → सभी
no, none, not a single, never → Noकोई नहीं, एक भी नहीं, कभी नहीं → कोई ... नहीं
some, a few, few, many, several, at least one, a fraction of → Some (never All)कुछ, थोड़े, कई, बहुत-से, कम से कम एक, का एक हिस्सा → कुछ (कभी "सभी" नहीं)
most → Some (Some not only if stated, e.g. "most but not all"); 25% of (an exact percentage strictly between 0% and 100%) → Some and Some not; 0% = No, 100% = Allअधिकतर → Some ("कुछ ... नहीं" तभी जब लिखा हो, जैसे "most but not all"); 25% (0% और 100% के बीच का exact percentage) → Some और Some not; 0% = No, 100% = All
Only A are B → All B are A. Only a few A are B → Some A are B and Some A are not B.Only A are B → सभी B, A हैं। Only a few A are B → कुछ A, B हैं और कुछ A, B नहीं हैं।
Harsh is an adult → All Harsh are adults. If P then Q → All P are Q. All A can never be B → Some A are not Bहर्ष वयस्क है → सभी हर्ष वयस्क हैं। यदि P तो Q → सभी P, Q हैं। All A can never be B → कुछ A, B नहीं हैं

What one statement gives (definite)

All A are B → Some A are B, Some B are Aसभी A, B हैं → कुछ A, B हैं; कुछ B, A हैं
No A is B → No B is A, Some A are not B, Some B are not Aकोई A, B नहीं है → कोई B, A नहीं है; कुछ A, B नहीं हैं; कुछ B, A नहीं हैं
Some A are B → Some B are A onlyकुछ A, B हैं → केवल कुछ B, A हैं
Some A are not B → only itselfकुछ A, B नहीं हैं → केवल यही statement
Never reversed: All A are B ⇏ All B are A. Some A are not B ⇏ Some B are not A.कभी नहीं पलटते: सभी A, B हैं ⇏ सभी B, A हैं। कुछ A, B नहीं हैं ⇏ कुछ B, A नहीं हैं।

Full and Part tags

All A are B: A = Full, B = Partसभी A, B हैं: A = Full, B = Part
No A is B: A = Full, B = Fullकोई A, B नहीं है: A = Full, B = Full
Some A are B: A = Part, B = Partकुछ A, B हैं: A = Part, B = Part
Some A are not B: A = Part, B = Fullकुछ A, B नहीं हैं: A = Part, B = Full
The same letter can carry different tags in different statements. Read each tag from its own statement.एक ही अक्षर अलग-अलग statements में अलग निशान रख सकता है। हर निशान उसी statement से पढ़ें।

The Kavach joiner

1. The middle class must be Full in at least one statement. Part in both: no link.1. middle class कम से कम एक statement में Full हो। दोनों में Part: कोई जोड़ नहीं।
2. + + gives +. + − gives −. − − gives nothing.2. + + से +। + − से −। − − से कुछ नहीं।
3. End classes keep the tags of their own statements.3. सिरों वाले class अपने statement के निशान रखते हैं।
4. All X are Y needs X Full. No X is Y needs both Full. Some X are Y: nothing special. Some X are not Y needs Y Full.4. सभी X, Y हैं: X Full। कोई X, Y नहीं है: दोनों Full। कुछ X, Y हैं: कुछ विशेष नहीं। कुछ X, Y नहीं हैं: Y Full।
Chain order: All + All → All. All + No → No. Some + All → Some. Some + No → Some not.शृंखला क्रम: सभी + सभी → सभी। सभी + कोई नहीं → कोई नहीं। कुछ + सभी → कुछ। कुछ + कोई नहीं → कुछ नहीं।
Same first class: All M are X + All M are Y → Some X are Y. All M are X + No M is Y → Some X are not Y.पहला class एक ही हो: सभी M, X हैं + सभी M, Y हैं → कुछ X, Y हैं। सभी M, X हैं + कोई M, Y नहीं है → कुछ X, Y नहीं हैं।
A Full class may be used as Part. A Part class can never be used as Full.Full class को Part की तरह इस्तेमाल कर सकते हैं। Part class को Full की तरह कभी नहीं।

Either-or, possibility, does not follow

Either-or: same two classes + neither follows alone + (All, Some-not) in the same order or (Some, No).या तो-या: वही दो class + कोई अकेले follow न करे + उसी क्रम में (सभी, कुछ ... नहीं) या (कुछ, कोई ... नहीं)।
Never either-or: (All, No) and (Some, Some-not).कभी या तो-या नहीं: (सभी, कोई ... नहीं) और (कुछ, कुछ ... नहीं)।
Possibility: true in at least one diagram. A "No" link between the classes kills every positive possibility.possibility: कम से कम एक चित्र में सही। दो classes के बीच "कोई ... नहीं" का संबंध हर positive possibility खत्म कर देता है।
Possibility dead list: definite No kills every positive form; definite All kills No and Some-not; definite Some kills No; definite Some-not kills All.possibility की मृत सूची: definite "कोई ... नहीं" हर positive रूप मार देता है; definite "सभी" "कोई ... नहीं" और "कुछ ... नहीं" को मारता है; definite "कुछ" "कोई ... नहीं" को मारता है; definite "कुछ ... नहीं" "सभी" को मारता है।
Does not follow = possible or impossible. Definitely false = impossible only.follow नहीं करता = possible या impossible। definite रूप से गलत = केवल impossible।
Use "neither" for two conclusions and "none" for more than two.दो conclusions में "कोई नहीं" (neither) और दो से ज़्यादा में "इनमें से कोई नहीं" (none)।

Reverse and chain tips

Reverse question: test each option alone and test every conclusion in it.उलटा प्रश्न: हर option को अकेले जाँचें और उसमें हर conclusion जाँचें।
Negative conclusion: exactly one negative statement. Positive conclusion: both positive.negative conclusion: ठीक एक negative statement। positive conclusion: दोनों positive।
Arrow picture: All = →, Some = –, No = ⊥. Arrows only: All and Some. A dash first, then arrows: Some. A dash after an arrow, two dashes or two walls: the chain breaks.तीर वाला चित्र: सभी = →, कुछ = –, कोई ... नहीं = ⊥। केवल तीर: सभी और कुछ। पहले डैश, फिर तीर: कुछ। तीर के बाद डैश, दो डैश या दो दीवारें: chain टूटती है।
Long chain: join neighbours, keep every result, stop when two negatives meet.लंबी शृंखला: पड़ोसियों को जोड़ें, हर result रखें, दो negative मिलें तो रुकें।
Check every conclusion. Do not stop at the first true one.हर conclusion जाँचें। पहले सही conclusion पर न रुकें।

17. Venn Diagram Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

For four shapes, write the tags and filter: required tags in, forbidden tags out.चार आकृतियों में tag लिखें और छानें: ज़रूरी tag अंदर, मना tag बाहर।
Only A is A's own region; A but not B is all of A except the part shared with B.केवल A, A का अपना region है; A पर B नहीं का मतलब A का वह भाग जो B से साझा नहीं।
Exactly two means the pair-only regions; at least two adds the centre.ठीक दो का मतलब pair-only region; कम से कम दो में centre भी जुड़ता है।
A part of a shape that sticks out of another counts only for its own tags: judge by the outline.किसी shape का जो भाग दूसरी से बाहर निकला है वह केवल अपने tags गिनता है: outline देखकर तय करें।
Either only A or only B means the two only-regions added; the overlap is left out.either only A or only B का मतलब दोनों only-regions जोड़ना है; both वाला भाग छूट जाता है।
n(A and B) = n(A) + n(B) − n(A or B).n(A और B) = n(A) + n(B) − n(A या B)।
Exactly one of two groups = n(A) + n(B) − 2 × n(A and B).दो groups में से exactly one = n(A) + n(B) − 2 × n(A and B)।
n(A or B or C) = singles − pairs + triple.n(A या B या C) = अकेले − जोड़ियाँ + तीनों।
Work inside out: centre, pair-only, single-only, then none.भीतर से बाहर चलें: centre, pair-only, single-only, फिर कोई नहीं।
Check whether the given pair totals include the centre.जाँचें कि दी गई जोड़ी के कुलों में centre शामिल है या नहीं।
Every person is in one of four buckets: exactly one, exactly two, all three, none.हर व्यक्ति चार buckets में से एक में है: exactly one, exactly two, all three, none।
Inside means All, overlapping means Some, apart means No.अंदर का मतलब सभी, कटे हुए का मतलब कुछ, अलग का मतलब कोई नहीं।
Ask: can one thing be both? Yes means overlap, no means apart, always means inside.पूछें: क्या एक चीज़ दोनों हो सकती है? हाँ तो मिले हुए, नहीं तो अलग, हमेशा तो अंदर।
A part (wheel, chapter) is not a member of its whole (car, book).अंग (पहिया, अध्याय) अपने पूर्ण (कार, पुस्तक) का सदस्य नहीं होता।
Same-gender relation words (mother, sister, daughter) overlap; opposite-gender words never do.एक ही gender के relation words (माँ, बहन, बेटी) overlap करते हैं; opposite gender के शब्द कभी नहीं।
In reverse questions, read the picture as statements and test every option pair by pair.उलटे प्रश्नों में चित्र को statements की तरह पढ़ें और हर option को जोड़ी-जोड़ी जाँचें।
The converse of "All A are B" is not true in general; only "Some B are A" is."सभी A, B हैं" का उलटा सामान्यतः सच नहीं है; केवल "कुछ B, A हैं" सच है।
Draw the biggest class first.सबसे बड़ा class पहले बनाएँ।

Shape diagrams: reading regions

n(A) = a + ab + ca + t; n(A and B) = ab + tn(A) = a + ab + ca + t; n(A और B) = ab + t
Exactly one = a + b + c; exactly two = ab + bc + caठीक एक = a + b + c; ठीक दो = ab + bc + ca
At least two = ab + bc + ca + tकम से कम दो = ab + bc + ca + t
A but not B = a + ca; total = all regions + outsideA पर B नहीं = a + ca; कुल = सभी region + बाहर
Tag filter: keep regions with the required tags and without the forbidden tagstag filter: ज़रूरी tag वाले और मना tag के बिना वाले region रखें
Either only A or only B: add the two only-regions. A tag combination not drawn has no personseither only A or only B: दोनों only-regions जोड़ें। जो tag-combination figure में बना ही नहीं, उसमें कोई नहीं

Two sets

n(A or B) = n(A) + n(B) − n(A and B)n(A या B) = n(A) + n(B) − n(A और B)
Neither = N − n(A or B)कोई नहीं = N − n(A या B)
Only A = n(A) − n(A and B)केवल A = n(A) − n(A और B)
Exactly one = n(A) + n(B) − 2 × n(A and B)exactly one = n(A) + n(B) − 2 × n(A and B)
Both lies between n(A) + n(B) − N and the smaller of n(A), n(B)both वाला भाग n(A) + n(B) − N और n(A), n(B) में से छोटे के बीच रहता है

Three sets

n(A or B or C) = ΣA − Σ(pairs) + n(A and B and C)n(A या B या C) = Σ(अकेले) − Σ(जोड़ियाँ) + n(तीनों)
Work inside out: centre, pair-only, single-only, noneभीतर से बाहर: centre, pair-only, single-only, कोई नहीं
ΣA = (exactly one) + 2 × (exactly two) + 3 × (all three)Σ(अकेले) = (ठीक एक) + 2 × (ठीक दो) + 3 × (तीनों)
Check whether the given pair numbers include the centreजाँचें कि दी गई जोड़ी की संख्याओं में centre शामिल है या नहीं
N = (exactly one) + (exactly two) + (all three) + none

Picture language and the pair test

Every X is a Y → X inside Yहर X एक Y है → X, Y के अंदर
Some X can be Y → circles overlapकुछ X, Y हो सकते हैं → circle overlapping
No X can be Y → circles apartकोई X, Y नहीं हो सकता → circle अलग-अलग
A part (wheel, chapter) is not a member of its whole (car, book)अंग (पहिया, अध्याय) अपने पूर्ण (कार, पुस्तक) का सदस्य नहीं होता
Can one thing be both? Then overlapping; if not, apartक्या एक चीज़ दोनों हो सकती है? तब overlapping; नहीं तो अलग-अलग
Decide by what is possible, not by what is commonसंभव के आधार पर फ़ैसला करें, आम के आधार पर नहीं

Statements as pictures

All A are B ⇒ Some B are A (not all)सभी A, B हैं ⇒ कुछ B, A हैं (सभी नहीं)
A conclusion follows only if it holds in every possible pictureconclusion तभी निकलता है जब वह हर संभव चित्र में सच हो
All A are B → A inside B; some A are B → overlap; no A is B → apartAll A are B → A, B के अंदर; some A are B → overlap; no A is B → apart

Ten layouts of three classes

1 nested chain (Sparrow, Bird, Animal); 2 two separate inside a third (Tea, Coffee, Beverage)1 अंदर-अंदर शृंखला (गौरैया, पक्षी, जानवर); 2 तीसरे के अंदर दो अलग (चाय, कॉफ़ी, पेय)
3 two overlapping inside a third (Teacher, Singer, Person); 4 three apart (Table, Rain, Pen)3 तीसरे के अंदर दो मिले हुए (शिक्षक, गायक, व्यक्ति); 4 तीन अलग (मेज़, बारिश, कलम)
5 one cutting two apart (Doctor, Men, Women); 6 one inside another, third apart (Rose, Flower, Car)5 एक दो अलग classes को काटता है (डॉक्टर, पुरुष, महिलाएँ); 6 एक दूसरे के अंदर, तीसरा अलग (गुलाब, फूल, कार)
7 all three overlapping (Girls, Students, Cricketers); 8 one inside, third cutting only the bigger (Cow, Animal, Carnivore)7 तीनों आपस में कटते (लड़कियाँ, विद्यार्थी, क्रिकेट खिलाड़ी); 8 एक अंदर, तीसरा केवल बड़े को काटता (गाय, जानवर, मांसाहारी)
9 two overlapping, third apart (Teachers, Singers, Bus); 10 one inside another, third cutting both (Mother, Woman, Doctor)9 दो मिले हुए, तीसरा अलग (शिक्षक, गायक, बस); 10 एक दूसरे के अंदर, तीसरा दोनों को काटता (माँ, महिला, डॉक्टर)

Reverse form and relation words

Read the picture as lines: inside, overlapping, apart. An option is right only if every pair matchespicture को lines में पढ़ें: inside, overlapping, apart। option तभी सही है जब उसकी हर pair match करे
Sizes of circles do not matter; only inside, cutting or apart docircles के sizes मायने नहीं रखते; केवल inside, cutting या apart मायने रखते हैं
Same-gender relation words (mother, sister, daughter) overlap; opposite-gender words (mother, brother) never doएक ही gender के relation words (माँ, बहन, बेटी) overlap करते हैं; opposite gender के शब्द (माँ, भाई) कभी नहीं
Favourite pictures: three overlapping (Mothers, Sisters, Daughters); one cutting two separate (Girls, Intelligent, Boys); two separate inside one (Wheat, Maize, Cereals)favourite pictures: तीनों overlapping (माताएँ, बहनें, बेटियाँ); एक जो दो अलग को काटे (लड़कियाँ, बुद्धिमान, लड़के); एक के अंदर दो अलग (गेहूँ, मक्का, अनाज)

18. Inequality Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Greater family: >, ≥, =. Smaller family: <, ≤, =. Never mix them in a path.बड़ा परिवार: >, ≥, =। छोटा परिवार: <, ≤, =। एक path में कभी न मिलाएँ।
Reversing a link flips its sign; = stays =.link उलटने पर sign पलटता है; = वैसा ही रहता है।
One strict sign anywhere makes the whole path strict.path में कहीं भी एक strict sign हो तो पूरा path strict।
= passes the other sign through; ≥ with ≥ stays ≥.= दूसरे sign को आगे जाने देता है; ≥ के साथ ≥ का result ≥।
Arrows meeting head to head or tail to tail mean no relation between the outer letters.आमने-सामने या पीठ से पीठ मिलते तीर का मतलब: बाहरी अक्षरों में कोई संबंध नहीं।
No relation means >, = and < all stay possible.कोई संबंध नहीं का मतलब: >, = और < तीनों possible रहते हैं।
Not greater is ≤; not less is ≥; neither greater nor equal is <; neither smaller nor equal is >; neither greater nor smaller is =.'बड़ा नहीं' है ≤; 'छोटा नहीं' है ≥; 'न बड़ा न बराबर' है <; 'न छोटा न बराबर' है >; 'न बड़ा न छोटा' है =।
A strict path also makes the matching ≥ or ≤ definite: result > makes ≥ definite, result < makes ≤ definite.strict path उसी direction वाले ≥ या ≤ को भी definite बना देता है: result > हो तो ≥ definite है, result < हो तो ≤ definite है।
A ≥ path makes > and = only possible.≥ वाला path > और = को केवल possible बनाता है।
Either-or: same pair, neither definite, together they fill every open situation with no overlap.या तो-या: एक ही जोड़ी, कोई definite नहीं, दोनों मिलकर हर open situation भरें, बिना overlap के।
(≥, <), (≤, >) and (≠, =) are either-or when there is no relation; (>, <) and (≥, ≤) never are.कोई संबंध न हो तो (≥, <), (≤, >) और (≠, =) या तो-या बनती हैं; (>, <) और (≥, ≤) कभी नहीं।
Use only the key printed in this question.केवल इसी प्रश्न में छपी key का उपयोग करें।
Read whether the question asks for true or false, definite or possible, before marking.निशान लगाने से पहले पढ़ें कि प्रश्न सत्य पूछ रहा है या false, definite या possible।
Test card: "=" needs every link "="; ">" or "<" needs a strict link; "≥" or "≤" needs only the same direction.परीक्षण कार्ड: "=" के लिए हर link "="; ">" या "<" के लिए strict sign; "≥" या "≤" के लिए केवल वही दिशा।
Mark every peak (∧) and valley (∨) first; a conclusion that crosses a mark is never definite.पहले हर peak (∧) और valley (∨) पर निशान लगाएँ; जो conclusion निशान पार करे वह कभी definite नहीं।
Several statements: pick the common letter as a hub; letters on opposite sides of it are related, letters on the same side are not.कई statement: साझा letter को hub मानें; उसके विपरीत ओर के letter जुड़ते हैं, एक ही ओर के नहीं।

Signs and what they allow

A > B: greater only; A < B: smaller only; A = B: equal onlyA > B: केवल बड़ा; A < B: केवल छोटा; A = B: केवल बराबर
A ≥ B: greater or equal; A ≤ B: smaller or equalA ≥ B: बड़ा या बराबर; A ≤ B: छोटा या बराबर
A ≠ B: greater or smaller (never chained, but = lets it pass: A ≠ B = C gives A ≠ C)A ≠ B: बड़ा या छोटा (इससे chain नहीं बनती, पर = उसे आगे जाने देता है: A ≠ B = C से A ≠ C)
Greater family: >, ≥, =. Smaller family: <, ≤, =. Never mix them in one pathबड़ा परिवार: >, ≥, =। छोटा परिवार: <, ≤, =। एक path में दोनों को न मिलाएँ

Wording to sign

not greater than → ≤; not less (smaller) than → ≥से बड़ा नहीं → ≤; से छोटा नहीं → ≥
neither greater than nor equal to → <न तो बड़ा और न ही बराबर → <
neither smaller than nor equal to → >न तो छोटा और न ही बराबर → >
neither greater nor smaller than → =; not equal to → ≠न तो बड़ा और न ही छोटा → =; बराबर नहीं → ≠
'Not' removes one situation; 'neither … nor' removes two'नहीं' एक स्थिति हटाता है; 'न तो … न ही' दो

Flipping and combining

Reading a link from the other side flips it: A > B is B < A, A ≥ B is B ≤ A, = stays =दूसरी ओर से पढ़ने पर link पलटती है: A > B वही है जो B < A, A ≥ B वही है जो B ≤ A, = वैसा ही रहता है
> with >, ≥ or = gives >; ≥ with > gives >> के साथ >, ≥ या = का result >; ≥ के साथ > का result >
≥ with ≥ or = gives ≥; = with = gives =≥ के साथ ≥ या = का result ≥; = के साथ = का result =
One strict sign makes the whole path strict; = passes the other sign throughएक strict sign पूरे path को strict बना देता है; = दूसरे sign को आगे जाने देता है

Peak, valley and no relation

X < Z > Y (peak) and X > Z < Y (valley) → no relation between X and YX < Z > Y (peak) और X > Z < Y (valley) → X और Y में कोई संबंध नहीं
No relation: >, = and < all remain possibleकोई संबंध नहीं: >, = और < तीनों possible रहते हैं
A turn spoils only the pairs whose path crosses itturn केवल उन जोड़ियों को बिगाड़ता है जिनका path उसे पार करता है

The test card (one-direction path)

"=" is definite only if every link on the path is "=""=" तभी definite है जब path की हर link "=" हो
">" or "<" is definite only if the path has a strict link">" या "<" तभी definite है जब path में strict sign हो
"≥" or "≤" is definite when the path runs the same way, strict or not"≥" या "≤" तब definite है जब path उसी दिशा में चले, strict हो या नहीं
A sign that points against the path is falseजो sign path के उलटा हो, वह false है

Judging a conclusion

Definite: covers every open situation. False: covers none. Possible: covers some, not alldefinite: हर open situation को ढकता है। false: किसी को नहीं। possible: कुछ को, सबको नहीं
Path result >: >, ≥, ≠ are definite. Path result ≥: only ≥ is definitepath का result >: >, ≥, ≠ definite। result ≥: केवल ≥ definite
Path result =: =, ≥, ≤ are definitepath का result =: =, ≥, ≤ definite
Either-or: same pair, neither definite, together fill every open situation with no overlapया तो-या: एक ही जोड़ी, कोई definite नहीं, दोनों मिलकर हर open situation भरें, बिना overlap के
Pairs: (>, =) for X ≥ Y; (≥, <), (≤, >), (≠, =) for no relation; (>, <) and (≥, ≤) neverजोड़ियाँ: X ≥ Y के लिए (>, =); कोई संबंध नहीं हो तो (≥, <), (≤, >), (≠, =); (>, <) और (≥, ≤) कभी नहीं

Keys, counts and words

Decode with the key of this question only, line by line, before chainingकेवल इसी प्रश्न की key से, पंक्ति-दर-पंक्ति code खोलें, उसके बाद ही जोड़ें
Count questions: label each conclusion definite, possible or false, then count what is askedगिनती वाले प्रश्न: हर conclusion को definite, possible या false नाम दें, फिर जो पूछा है वह गिनें
Word form: more → >, less → <; highest on the left; two names hanging from one name cannot be orderedशब्दों वाला रूप: ज़्यादा → >, कम → <; सबसे बड़ा बाईं ओर; एक ही नाम से लटके दो नामों का क्रम तय नहीं होता
Four relations as options: strike every option whose letters sit across a turnoptions में चार संबंध: जिस option के letter किसी turn के आर-पार हों, उसे काट दें

19. Statement-Based Reasoning Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Order of thought: assumption, then statement, then conclusion.सोचने का क्रम: assumption, फिर statement, फिर conclusion।
An option may be weaker than the statement, never stronger.option statement से कमज़ोर हो सकता है, कभी ज़्यादा कठोर नहीं।
Strict words: all, only, always, never, must. Soft words: some, may, can, many.कठोर शब्द: सभी, केवल, हमेशा, कभी नहीं, अवश्य। लचीले शब्द: कुछ, शायद, सकता है, कई।
Situational judgement: honest, timely, within role, proportionate; ignore, hide, blame and panic are out.परिस्थिति-आधारित निर्णय: ईमानदार, समय पर, भूमिका में, अनुपात में; अनदेखा, छिपाना, दोष और घबराहट बाहर।
Two duties collide: do the urgent one briefly, then return to the other.दो ज़िम्मेदारियाँ टकराएँ: ज़रूरी वाली संक्षेप में, फिर दूसरी पर लौटें।
Conclusion: the mild, purpose-matching one follows; extreme words and other groups fail.conclusion: नरम और उद्देश्य से मेल खाने वाला follow होता है; अति वाले शब्द और दूसरे समूह फेल।
"Either I or II" needs exact opposites, no third case, and a statement that does not decide."या तो I या II" के लिए चाहिए ठीक उलटे, कोई तीसरी स्थिति नहीं, और ऐसा statement जो खुद तय न करे।
Inference: tick only what the box holds; "all A are B" never gives "all B are A".inference: केवल वही सही जो डिब्बे में है; "सभी A, B हैं" से "सभी B, A हैं" कभी नहीं।
Assumption: negate it; if the action loses its reason, it is an assumption.assumption: उसे नकारें; कदम का कारण खत्म हो तो वह assumption है।
Typical pillars: the action can work, and people will cooperate.आम खंभे: कदम काम कर सकता है, और लोग सहयोग करेंगे।
Course of action: real, within power, proportionate, fixes the problem; pick the targeted step.course of action: वास्तविक, अधिकार में, अनुपात में, समस्या ठीक करे; निशाने वाला कदम चुनें।
Eligibility: first violated condition ends the candidate; age on the cut-off date.eligibility: पहली टूटी शर्त उम्मीदवार को खत्म करती है; आयु अंतिम तिथि पर।
Exception clause: Refer only if the named condition failed, all others are met and its own requirement is met.अपवाद की शर्त: "भेजें" तभी जब नामित शर्त टूटी हो, बाकी पूरी हों और उसकी अपनी माँग पूरी हो।
Cause before effect; trouble is the cause and the response is the effect.cause effect से पहले; मुसीबत cause और जवाब effect।
Reason: keep every fact true and explain the outcome; "despite" marks the fact that must stay.कारण: हर तथ्य सत्य रखे और नतीजा समझाए; "despite" उस तथ्य को चिह्नित करता है जो रहना ही है।
Argument: relevant plus a real consequence is strong; comparison, "only" and emotion are weak.argument: प्रासंगिक और वास्तविक परिणाम वाला मज़बूत; तुलना, "केवल" और भावना कमज़ोर।
Strengthen or weaken: test the link "action → aim".मज़बूत या कमज़ोर करना: "कदम → उद्देश्य" की कड़ी जाँचें।
If an item looks flawed, mark it, skip it and return.अगर प्रश्न गड़बड़ लगे, तो निशान लगाएँ, छोड़ें और बाद में लौटें।

Golden frame and strength words

Time-line: assumption comes before the statement, conclusion comes after itक्रम: assumption statement से पहले, conclusion statement के बाद
Statement = accept as true, even if it clashes with real lifestatement = सत्य मानें, भले ही वह असल ज़िंदगी से टकराए
Strict words: all, every, only, always, never, none, must, definitely, bestकठोर शब्द: सभी, हर, केवल, हमेशा, कभी नहीं, कोई नहीं, अवश्य, निश्चित, सर्वश्रेष्ठ
Soft words: some, many, may, might, can, could, possibly, sometimesलचीले शब्द: कुछ, कई, शायद, सकता है, संभवतः, कभी-कभी
An option may be weaker than or equal to the statement, never strongeroption statement से कमज़ोर या बराबर हो सकता है, कभी ज़्यादा कठोर नहीं

Situational judgement and emotional intelligence

Best reaction: honest, timely, constructive, within your role, proportionateसबसे अच्छी प्रतिक्रिया: ईमानदार, समय पर, रचनात्मक, अपनी भूमिका में, अनुपात में
Kill-list: ignore, hide, blame, publicly, panic, cancel everything, punish or fire at onceकटी-सूची: अनदेखा, छिपाना, दोष, सबके सामने, घबराहट, सब रद्द, तुरंत सज़ा या बर्खास्तगी
Small or unintended fault: private, polite word first; fraud, crime, danger to many: right authority at onceछोटी या अनजानी चूक: पहले अकेले में विनम्र बात; धोखाधड़ी, अपराध, बहुतों को खतरा: तुरंत सही अधिकारी
Two duties: do the urgent one briefly, then return to the otherदो ज़िम्मेदारियाँ: ज़रूरी वाली संक्षेप में, फिर दूसरी पर लौटें
Feelings first: acknowledge, listen, offer help or space; never dismiss, scold or forceपहले भावना: स्वीकारें, सुनें, मदद या जगह दें; टालें, डाँटें या मजबूर न करें
Biases: confirmation, status-quo, availabilityपूर्वाग्रह: पुष्टि, यथास्थिति, उपलब्धता

Conclusion, inference and assumption

Conclusion: inside the statement or one plain step away; no new fact, motive, prediction or groupconclusion: statement के भीतर या एक सीधे कदम पर; नया तथ्य, मंशा, भविष्यवाणी या समूह नहीं
Mild and purpose-matching passes; extreme ("all", "stop") failsनरम और उद्देश्य से मेल खाने वाला पास; अति वाला ("सभी", "बंद") फेल
"Either I or II": same subject, exact opposites, no third case, statement silent"या तो I या II": एक विषय, ठीक उलटे, कोई तीसरी स्थिति नहीं, statement चुप
Inference box test: inside = true, against = false, silent = cannot sayinference डिब्बा-जाँच: भीतर = सत्य, विरुद्ध = असत्य, चुप = कहा नहीं जा सकता
Converse trap: "All A are B" does not give "All B are A"उलटी दिशा का जाल: "सभी A, B हैं" से "सभी B, A हैं" नहीं
Assumption: deny it; if the action loses its reason, it is an assumption; stated facts are notassumption: उसे नकारें; कदम का कारण खत्म हो तो assumption है; लिखे तथ्य assumption नहीं

Course of action and eligibility

Four gates: real and immediate, in the actor's power, proportionate, fixes the problemचार द्वार: वास्तविक और तत्काल, पात्र के अधिकार में, अनुपात में, समस्या ठीक करे
Harshness ladder: warning, fine, repair or restriction, suspension, dismissal or arrestकठोरता की सीढ़ी: चेतावनी, जुर्माना, मरम्मत या पाबंदी, निलंबन, बर्खास्तगी या गिरफ़्तारी
Single-answer form: pick the targeted, practical step; "everywhere", "ban", "free for all" are extremeएक उत्तर वाला रूप: निशाने पर लगने वाला व्यावहारिक कदम चुनें; "हर जगह", "प्रतिबंध", "सबके लिए मुफ़्त" अति हैं
Eligibility: the first violated condition ends the candidate; count age on the cut-off dateeligibility: पहली टूटी शर्त उम्मीदवार को खत्म करती है; आयु अंतिम तिथि पर गिनें
Exception: named condition failed, all others met, its own requirement met: Refer; otherwise Rejectअपवाद: नामित शर्त टूटी, बाकी पूरी, उसकी अपनी माँग पूरी: भेजें; वरना अस्वीकार
Missing fact means "cannot be decided", never "yes"गायब तथ्य का अर्थ "तय नहीं हो सकता", कभी "हाँ" नहीं

Cause, effect and reason, with the Assertion and Reason fact bank

Cause before effect, with a believable mechanism; trouble is the cause, the response is the effectcause effect से पहले, विश्वसनीय कारण-प्रक्रिया के साथ; मुसीबत cause, जवाब effect
One occasion behind two same-direction events: common cause; else independentएक अवसर के पीछे दो एक दिशा की घटनाएँ: समान cause; वरना स्वतंत्र
Reason: keep every given fact true and explain the outcomeकारण: हर दिया तथ्य सत्य रखे और नतीजा समझाए
A–R codes: (a) both true, R explains; (b) both true, R does not; (c) A true, R false; (d) A false, R trueA–R कोड: (a) दोनों सत्य, R समझाता है; (b) दोनों सत्य, R नहीं; (c) A सत्य, R असत्य; (d) A असत्य, R सत्य
Boiling point falls with altitude; pressure cooker raises it above 100 °C; steam burns more (latent heat)ऊँचाई पर क्वथनांक घटता है; प्रेशर कुकर उसे 100 °C से ऊपर करता है; भाप से जलन ज़्यादा (गुप्त ऊष्मा)
Ice floats (less dense); sea water freezes below 0 °C (salts); sodium kept under kerosene; fuse wire melts easilyबर्फ़ तैरती है (कम घनत्व); समुद्री जल 0 °C से नीचे जमता है (लवण); सोडियम मिट्टी के तेल में; फ़्यूज़ तार आसानी से पिघलता है

Arguments, strengthen and weaken

Argument gates: right question, real fact or consequence, free of "only", comparison and emotionargument के द्वार: सही प्रश्न, वास्तविक तथ्य या परिणाम, "केवल", तुलना और भावना से मुक्त
Judge each argument alone; a Yes and a No can both be strongहर argument को अलग परखें; एक हाँ और एक नहीं दोनों मज़बूत हो सकते हैं
Shorten the plan to "action → aim" and test the linkयोजना को "कदम → उद्देश्य" तक छोटा करें और कड़ी जाँचें
Strengthens: problem real, action hits the main source, or action can workमज़बूत करता है: समस्या वास्तविक, कदम मुख्य स्रोत पर वार करे, या कदम काम कर सके
Weakens: cause elsewhere, side effect defeats the aim, or something more urgent competesकमज़ोर करता है: कारण कहीं और, दुष्प्रभाव उद्देश्य हरा दे, या कुछ ज़्यादा ज़रूरी टकराए

20. Data Sufficiency Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Sufficient means one single answer in every possible case.sufficient का अर्थ है हर संभव स्थिति में एक ही उत्तर।
Solve I alone, then II alone (fresh); merge only if both fail.पहले I अकेला, फिर II अकेला (नए सिरे से); दोनों फेल हों तभी मिलाएँ।
Both work alone: 'Either', not 'Both together'.दोनों अकेले चलें: 'कोई भी एक', 'दोनों साथ' नहीं।
Neither works even together: 'Data inadequate'.साथ में भी न चले: 'data अधूरे'।
Map options by meaning, not by letter.option अर्थ से पढ़ें, अक्षर से नहीं।
The same statements may fix the lightest but not the heaviest.वही statement सबसे हल्का तय कर सकते हैं पर सबसे भारी नहीं।
P > R and Q > R: both arrows enter R, so the top stays open even with both statements.P > R और Q > R: दोनों arrow R में जाते हैं, इसलिए दोनों statement साथ लेने पर भी शीर्ष खुला रहता है।
To fix one end among n persons, the clues must join all n: at least n − 1 comparisons.n व्यक्तियों में से कोई छोर तय करने के लिए सुराग सभी n को जोड़ें: कम से कम n − 1 तुलनाएँ।
A block with no anchor cannot fix a seat; look for the anchor first, and branch where a choice remains.anchor के बिना block कोई सीट तय नहीं कर सकता; पहले anchor ढूँढें, और जहाँ चुनाव बचे वहाँ शाखाएँ बनाएँ।
A name is a clue, not proof of gender; a gender missing in the middle of a chain breaks the chain.नाम संकेत है, लिंग का proof नहीं; chain के बीच में लिंग न पता हो तो chain टूट जाती है।
A turn needs a starting direction; a distance needs a direction.मोड़ को शुरुआती दिशा चाहिए; दूरी को दिशा चाहिए।
n unknowns usually need n independent equations, but the asked quantity may be fixed with fewer (x + y = 10 fixes x + y); whole-number conditions can make an answer unique.n unknowns को प्रायः n स्वतंत्र equation चाहिए, पर पूछी गई quantity कम से भी तय हो सकती है (x + y = 10 से x + y तय है); whole number की शर्त answer को unique बना सकती है।
A gap (older by, younger by, was … when born) never gives an age.अंतर (से बड़ा, से छोटा, … वर्ष का था जब जन्म हुआ) से आयु कभी नहीं मिलती।
A percent or fraction of an unknown total is not a number.unknown कुल का percent या fraction संख्या नहीं है।
In a three-statement item, test only the pairs the options name; if every pair works, choose 'any two'.तीन statements वाले प्रश्न में केवल options में नाम वाली जोड़ियाँ परखें; हर जोड़ी चले तो 'कोई भी दो' चुनें।
A prime may be 2, so 'prime' does not fix parity; a definite 'no' is sufficient.prime number 2 भी हो सकती है, इसलिए 'prime' से सम-विषम तय नहीं होता; पक्का 'नहीं' sufficient है।
Proof of the quality is sufficient; mere possibility is not.गुण का सबूत sufficient है; केवल संभावना नहीं।

The decision table

Sufficient = one single answer in every possible casesufficient = हर संभव स्थिति में एक ही उत्तर
Only I fixes the answer → I alone; only II fixes it → II aloneकेवल I उत्तर तय करे → केवल I; केवल II तय करे → केवल II
Both fix it alone → Either I or II, never 'together'दोनों अकेले तय करें → I या II कोई भी, 'दोनों साथ' कभी नहीं
Neither fixes it alone but both together do → Both together are neededअकेले कोई नहीं, पर दोनों साथ तय करें → दोनों साथ चाहिए
Not even together → Neither / data inadequateसाथ में भी नहीं → कोई नहीं / data अधूरे

Working habits

Underline the target first: sufficiency is for the asked target onlyपहले target रेखांकित करें: sufficiency केवल पूछे गए target के लिए है
Solve each statement fresh and alone; merge only when both failहर statement नए सिरे से और अकेले हल करें; दोनों फेल हों तभी मिलाएँ
Map options by meaning, never by a remembered letteroption अर्थ से पढ़ें, याद किए अक्षर से नहीं
Draw only what a statement says; never draw what you assumeकेवल वही बनाएँ जो statement कहता है; माना हुआ कभी न बनाएँ
If no 'neither' option is printed and the data is inadequate, mark the item and move on'कोई नहीं' वाला option न छपा हो और data अधूरे हों, तो प्रश्न चिह्नित करके आगे बढ़ें

Order and ranking

Draw an arrow from the larger to the smaller for every clueहर सुराग के लिए बड़े से छोटे की ओर arrow खींचें
Lightest: no arrow out, and a path to it from every other node. Heaviest: no arrow in, and a path from it to every other nodeसबसे हल्का: बाहर कोई arrow नहीं, और बाकी हर बिंदु से उस तक रास्ता। सबसे भारी: अंदर कोई arrow नहीं, और उससे बाकी हर बिंदु तक रास्ता
Two nodes with nothing above them mean the top is open; two with nothing below them mean the bottom is open. 'P > R' and 'Q > R' leave the top open.जिन दो बिंदुओं के ऊपर कोई नहीं, वहाँ शीर्ष खुला है; जिनके नीचे कोई नहीं, वहाँ सबसे नीचे वाला खुला है। 'P > R' और 'Q > R' शीर्ष को खुला छोड़ते हैं।
'X is taller than only k persons' makes X exactly (k + 1)th from the bottom'X केवल k व्यक्तियों से लंबा है' का अर्थ है कि X नीचे से ठीक (k + 1)वाँ है
A > B ≥ C still puts A above C; a lone 'not taller' clue says nothing about a third person.A > B ≥ C फिर भी A को C से ऊपर रखता है; अकेला 'लंबा नहीं' वाला सुराग तीसरे व्यक्ति के बारे में कुछ नहीं बताता।
To fix an end among n persons, the clues must join all n persons: at least n − 1 comparisons.n व्यक्तियों में से किसी छोर को तय करने के लिए सुराग सभी n व्यक्तियों को जोड़ें: कम से कम n − 1 तुलनाएँ।

Seating in a row or a circle

Sufficient only if every possible seating gives the same answer for the asked person or seatsufficient तभी, जब हर संभव बैठक पूछे गए व्यक्ति या सीट का एक ही उत्तर दे
Row facing north: left is west, right is east. Circle facing the centre: left is clockwise, right is anticlockwiseउत्तर की ओर मुख वाली row: बायाँ पश्चिम, दायाँ पूर्व। केंद्र की ओर मुख वाला वृत्त: बायाँ घड़ी की दिशा में, दायाँ उलटी दिशा में
'x persons between A and B' means the seats are x + 1 apart'A और B के बीच x व्यक्ति' का अर्थ है कि दोनों की सीटों में x + 1 का अंतर है
In a circle of 2k seats, the person opposite is k seats away2k सीटों के वृत्त में सामने वाला व्यक्ति k सीट दूर होता है
A block ('X immediately right of Y') with no anchor (an end, 'second from', 'only one to the right') cannot fix an absolute seatblock ('X, Y के ठीक दाएँ') के साथ anchor (सिरा, 'से दूसरा', 'दाएँ केवल एक') न हो, तो वह कोई निश्चित सीट तय नहीं कर सकता
Middle of a row of n persons (n odd) is seat (n + 1) ÷ 2 from either end; (n − 1) ÷ 2 persons sit before itn व्यक्तियों की row (n विषम) में बीच की सीट किसी भी सिरे से (n + 1) ÷ 2 वीं है; उससे पहले (n − 1) ÷ 2 व्यक्ति बैठे होते हैं

Family and direction chains

Mother, father, son, daughter, brother, sister fix gender; parent, child, sibling, cousin do notमाँ, पिता, बेटा, बेटी, भाई, बहन लिंग तय करते हैं; parent, child, sibling, cousin नहीं करते
Take siblings to share both parents unless told otherwiseजब तक अलग न कहा जाए, भाई-बहन के माता-पिता दोनों एक ही मानें
A name is a clue, not proof: gender comes from the words, not from the nameनाम संकेत है, proof नहीं: लिंग शब्दों से लें, नाम से नहीं
Net displacement: add north–south legs and east–west legs separately (N +, S −; E +, W −)नेट displacement: उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम हिस्से अलग-अलग जोड़ें (उत्तर +, दक्षिण −; पूर्व +, पश्चिम −)
A left or right turn needs a known starting directionबाएँ या दाएँ मोड़ के लिए शुरुआती दिशा ज्ञात होनी चाहिए
Distance = √(x² + y²) on the net legs; common triples 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17; never add distances that lie in different directionsदूरी = शुद्ध हिस्सों पर √(x² + y²); सामान्य त्रिक 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17; अलग-अलग दिशाओं की दूरियाँ कभी न जोड़ें

Numbers and three statements

n unknowns usually need n independent equations; inequalities and vague links do not count. But the asked quantity may be fixed with fewer (x + y = 10 fixes the sum x + y), and conditions such as whole numbers can make an answer unique.n unknowns के लिए प्रायः n स्वतंत्र equation चाहिए; असमिकाएँ और ढीले संबंध नहीं गिने जाते। पर पूछी गई quantity कम equations से भी तय हो सकती है (x + y = 10 से sum x + y तय है), और whole numbers जैसी conditions answer को unique बना सकती हैं।
Total = count × average; third value = group total − pair totalकुल = संख्या × average; तीसरा मान = समूह का कुल − जोड़ी का कुल
A fraction or percentage of an unknown total is not a number; a ratio needs one absolute factunknown कुल का fraction या percent संख्या नहीं है; ratio को एक निरपेक्ष तथ्य चाहिए
Boat: still water = (downstream + upstream) ÷ 2; stream = (downstream − upstream) ÷ 2नाव: शांत जल में चाल = (धारा के अनुकूल + प्रतिकूल) ÷ 2; धारा की चाल = (अनुकूल − प्रतिकूल) ÷ 2
Gaps (older by, younger by, was … when born) never fix an age; add a sum, a ratio, 'after N years' or one real ageअंतर (से बड़ा, से छोटा, … वर्ष का था जब जन्म हुआ) कभी आयु तय नहीं करते; sum, ratio, 'N वर्ष बाद' या कोई एक असली आयु जोड़ें
Three statements: test only the pairs named in the options; if every pair works, 'any two'; 'all three' only when no pair worksतीन statement: केवल options में नामित जोड़ियाँ परखें; हर जोड़ी चले तो 'कोई भी दो'; 'तीनों' तभी जब कोई जोड़ी न चले

Yes/No and judgement

Sufficient only if the answer is always yes or always nosufficient तभी, जब उत्तर हमेशा हाँ हो या हमेशा नहीं
A definite 'no' is sufficient; 'sometimes yes, sometimes no' is notपक्का 'नहीं' sufficient है; 'कभी हाँ, कभी नहीं' sufficient नहीं
The only even prime is 2; 1 is not a primeएकमात्र सम prime 2 है; 1 prime नहीं है
odd + odd = even; even + odd = odd; consecutive numbers alternate parityविषम + विषम = सम; सम + विषम = विषम; लगातार संख्याओं में even-odd बारी-बारी से आता है
Comparisons: a chain between the two names, in either direction, gives a definite answer; no chain means not sufficientतुलना: दोनों नामों के बीच किसी भी दिशा की chain पक्का उत्तर देती है; chain न हो तो sufficient नहीं
Titles, ranks and expert ratings prove; clubs, classes, equipment and interest do notखिताब, रैंक और विशेषज्ञ की रेटिंग सिद्ध करते हैं; क्लब, कक्षाएँ, उपकरण और रुचि नहीं

21. Input-Output Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Input is Step 0; never count it.Input Step 0 है; इसे कभी न गिनें।
Read the last step first; it shows the target and its order.पहले आख़िरी Step पढ़ें; वह target order और उसका क्रम दिखाता है।
Compare Step 1 with Step 2 before applying an instruction. Printed steps beat habit.कोई तरीका लगाने से पहले Step 1 की Step 2 से तुलना करें। छपे Step आदत से ऊपर हैं।
Words and numbers: write the target line first, each kind in its own order.शब्द और संख्याएँ: पहले target order पंक्ति लिखें, हर प्रकार अपने क्रम में।
An item already in its slot costs no step. A finished machine repeats its last line.जो तत्व पहले से अपनी जगह पर है उसमें Step नहीं लगता। पूरी हो चुकी machine अपनी आख़िरी पंक्ति दोहराती है।
Untouched items keep their old order; an option whose untouched part is sorted is wrong.बिना छुए तत्व अपने पुराने क्रम में रहते हैं; जिस option का बिना छुआ हिस्सा क्रम में हो वह ग़लत है।
Stop counting when the leftover tail already matches the target.जब बची हुई पूँछ target order से मिल जाए, गिनना रोक दें।
'Pen' comes before 'pencil'; 'over' before 'owl'.'pen', 'pencil' से पहले आता है; 'over', 'owl' से पहले।
Vowel and consonant groups: split, sort each, join in the stated order.Vowel और consonant के समूह: बाँटें, हर एक को लगाएँ, बताए क्रम में जोड़ें।
Swap trades two items; lifting slides a block. Never mix them.Swap में दो तत्व जगह बदलते हैं; उठाने में एक हिस्सा खिसकता है। दोनों को कभी न मिलाएँ।
New line same length: each-number machine. One shorter: adjacent pairs.नई पंक्ति उतनी ही लंबी: हर-संख्या वाली machine। एक छोटी: पास-पास की जोड़ियाँ।
After n steps letters and digits move n times as much; no jump if odd/even decides.N Step के बाद अक्षर और अंक n गुना चलते हैं; विषम/सम तय करे तो छलाँग नहीं।
Position pattern: find the period, then reduce the step number.Position पैटर्न: period खोजें, फिर Step की संख्या घटाएँ।
In a matrix question, rewrite the grid after each step and read the asked diagonal twice.Matrix प्रश्न में हर Step के बाद ग्रिड दोबारा लिखें और पूछे गए diagonal को दो बार पढ़ें।
'How many more steps after Step s' = total − s.'Step s के बाद और कितने Step' = कुल − s।
Reverse question with two possible inputs: cannot be determined.उलटा प्रश्न, जिसमें दो Input संभव हों: निर्धारित नहीं किया जा सकता।

Machine basics

Input = Step 0. It is never counted as a step.Input = Step 0। इसे Step में कभी नहीं गिना जाता।
Read the last step first; compare Input with Step 1; confirm on Step 2; only then apply. Printed steps beat habit.पहले आख़िरी Step पढ़ें; Input की Step 1 से तुलना करें; Step 2 पर पुष्टि करें; तभी लगाएँ। छपे Step आदत से ऊपर हैं।
Lifting moves a block; swapping trades two items.उठाने में एक हिस्सा खिसकता है; swap में दो तत्व जगह बदलते हैं।
An item already in its slot costs no step. Stop when the leftover tail is already in target order.जो तत्व पहले से अपनी जगह पर है उसमें कोई Step नहीं लगता। बची हुई पूँछ पहले से target order में हो तो रुक जाएँ।
k-th from the right = (n + 1 − k)-th from the left. 'More steps after Step s' = total − s.दाएँ से k-वाँ = बाएँ से (n + 1 − k)-वाँ। 'Step s के बाद और Step' = कुल − s।

Words and numbers (Type 1)

Write the target first: two lists, each in its own order, kinds alternating (or words left, numbers right).पहले target order लिखें: दो सूचियाँ, हर एक अपने क्रम में, प्रकार बारी-बारी से (या शब्द बाएँ, संख्याएँ दाएँ)।
The longer list's extra items stay at the end in order.लंबी सूची के बचे तत्व अंत में क्रम से रहते हैं।
When the target is complete, every later step repeats the same line.Target order पूरा हो जाए तो बाद का हर Step वही पंक्ति दोहराता है।
Two lanes: up to two items move in a step, so items ÷ 2 is not the step count.दो lane: एक Step में दो तक तत्व चलते हैं, इसलिए तत्व ÷ 2 Step की गिनती नहीं है।

Numbers, words and letters (Types 2 and 3)

After Step k the first k slots of the anchored end hold the first k target items; the rest keep the old order.Step k के बाद उस सिरे की पहली k जगहों पर target order के पहले k तत्व होते हैं; बाक़ी पुराने क्रम में।
Largest first from the right gives ascending; smallest first from the right gives descending.दाएँ से पहले सबसे बड़ी जमे तो पंक्ति आरोही; दाएँ से पहले सबसे छोटी जमे तो अवरोही।
Alternating: odd slot = smallest of the rest, even slot = largest of the rest.बारी-बारी से: विषम जगह = बाक़ियों में सबसे छोटी, सम जगह = बाक़ियों में सबसे बड़ी।
Words: first different letter decides; a shorter prefix word comes first (pen, pencil).शब्द: पहला अलग अक्षर फ़ैसला करता है; छोटा उपसर्ग वाला शब्द पहले (pen, pencil)।
Vowel/consonant groups: split, sort each by its own direction, join in the stated group order.Vowel/consonant समूह: बाँटें, हर समूह को उसकी अपनी दिशा में लगाएँ, बताए गए समूह-क्रम में जोड़ें।
Mixed kinds: write the target kind by kind in the priority order; symbols keep their order of appearance.मिले प्रकार: priority क्रम से प्रकार-दर-प्रकार target order लिखें; प्रतीक अपने आने के क्रम में रहते हैं।

Swap and centre machines (Type 4)

Swap: the chosen item and the item in the target slot trade places; nothing else moves.Swap: चुना हुआ तत्व और लक्ष्य जगह का तत्व जगह बदलते हैं; और कुछ नहीं हिलता।
A swap machine often needs fewer steps than a lift machine on the same line.एक ही पंक्ति पर swap वाली machine को अक्सर उठाने वाली से कम Step लगते हैं।
Centre machines: read the slot order from the question; the middle of 7 slots is the 4th.बीच वाली machine: जगहों का क्रम प्रश्न से पढ़ें; 7 जगहों में बीच की जगह 4थी है।

Arithmetic machines (Type 5)

Same length: each-number machine; digit operations work digit by digit.उतनी ही लंबाई: हर-संख्या वाली machine; अंकों की क्रिया अंक-दर-अंक।
One shorter: adjacent-pair machine; n numbers give n − 1 pairs.एक छोटी: जोड़ियों वाली machine; n संख्याओं से n − 1 जोड़ियाँ।
Positive difference = larger − smaller.धनात्मक अंतर = बड़ी − छोटी।
Letter/digit machine: after n steps the shifts are n times as big, while no letter passes Z and no digit leaves 0 to 9.अक्षर/अंक वाली machine: n Step के बाद बदलाव n गुना, जब तक कोई अक्षर Z पार न करे और कोई अंक 0 से 9 के बाहर न जाए।
If the digit change depends on odd or even, do not jump; go step by step.अंक का बदलाव विषम/सम पर निर्भर हो तो छलाँग न लगाएँ; एक-एक Step चलें।

Pattern and box machines (Type 6)

Position pattern: the new line takes items from fixed old places; the same map is used every step.Position पैटर्न: नई पंक्ति पुरानी पंक्ति की तय जगहों से तत्व लेती है; हर Step में वही नक्शा।
Period = lcm of the cycle lengths; Step N = Step (N mod period); remainder 0 = Input.Period = चक्रों की लंबाइयों का lcm; Step N = Step (N का period से शेषफल); शेषफल 0 = Input।
Matrix: one pass per step, rewrite the grid, read the asked cells last. Sorting a row keeps that row's sum.Matrix: एक Step में एक बार, ग्रिड दोबारा लिखें, पूछे गए खाने अंत में पढ़ें। Row क्रम में लगाने से उसका योग नहीं बदलता।
Main diagonal: top-left to bottom-right. Other diagonal: top-right to bottom-left.मुख्य diagonal: ऊपर-बाएँ से नीचे-दाएँ। दूसरा diagonal: ऊपर-दाएँ से नीचे-बाएँ।

Reverse questions (Type 7)

Invertible steps: undo them, last step first, and verify forward.उलटे जा सकने वाले Step: उन्हें पहले आख़िरी से उलटें और आगे चलाकर जाँचें।
Lift-and-insert machines: test each option forward.उठाओ-और-डालो वाली machine: हर option को आगे चलाकर परखें।
Two options give the shown step: the answer is 'cannot be determined'.दो options दिखाया गया Step दें: उत्तर 'निर्धारित नहीं किया जा सकता'।

22. New Pattern and Miscellaneous Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Identical means every printed character; real-world knowledge never decides.समान का मतलब छपा हुआ हर अक्षर; असल दुनिया का ज्ञान कभी निर्णय नहीं करता।
Cancel what all four options share; check only the part that moves against the reference.जो चारों options में साझा है उसे हटाएँ; केवल बदलते भाग को reference से मिलाएँ।
Two identical addresses: group by the first moving field; twins sit in the same group.दो समान पते: पहले बदलते field से समूह बनाएँ; जुड़वाँ एक ही समूह में होते हैं।
Rd and Road, 1st and First, Tower and Towers, 3/5 and 3-5 are all different strings; spaces around a dash count.Rd और Road, 1st और First, Tower और Towers, 3/5 और 3-5 सब अलग अक्षर-क्रम हैं; डैश के आसपास का स्पेस गिना जाता है।
Recall by agreement: at every place take the value three or more wrote; with clues, filter the options one clue at a time.सहमति से याद करना: हर जगह वह मान लें जो तीन या अधिक ने लिखा; सुराग हों तो options को एक-एक सुराग से छानें।
Logical order: fix the first and the last item, then settle the middle by pairs.logical order: पहली और आखिरी वस्तु तय करें, फिर बीच को जोड़ियों से तय करें।
Best-action items: honest, lawful, through the proper person; never force, favour or hurry.सबसे उपयुक्त कदम: ईमानदार, कानूनी, सही व्यक्ति के माध्यम से; बल, पक्षपात या जल्दबाज़ी कभी नहीं।
Cubes: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000. Composite digits: 4, 6, 8, 9.घन: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000। भाज्य अंक: 4, 6, 8, 9।
Age: the gap never changes; ratios do. Past age is x − n, not x; test the answer in the sentence.आयु: अंतर कभी नहीं बदलता; ratio बदलता है। बीती आयु x − n है, x नहीं; उत्तर को वाक्य में रखकर जाँचें।
Ratio of ages: find one part from the gap or sum, then the real ages, then move both; or use k = n(c − d) ÷ (ad − bc).आयु का ratio: अंतर या sum से एक भाग निकालें, फिर असली आयु, फिर दोनों को खिसकाएँ; या k = n(c − d) ÷ (ad − bc) लगाएँ।
Group ages: average moves by n, total by members × n; a joiner = new average + old count × rise.समूह की आयु: average n से, sum सदस्य × n से; जुड़ने वाला = नया average + पुरानी संख्या × वृद्धि।
Equal-gap ages: the middle is the average; sum = terms × (first + last) ÷ 2.बराबर अंतर की आयु: बीच की आयु average है; sum = पद × (पहला + अंतिम) ÷ 2।
Working backwards: undo the story from the end, in reverse order.उलटा चलना: कहानी को अंत से, उल्टे क्रम में पलटें।
A transfer with a third person that makes two people equal means the gap before was x; if one gives x to the other, the gap was 2x.तीसरे व्यक्ति के साथ हुए जिस लेन-देन से दो लोग बराबर हों, उससे पहले का अंतर x था; एक दूसरे को x दे तो अंतर 2x था।
Round-robin: n(n − 1) ÷ 2; double league: n(n − 1); knock-out: n − 1.लीग: n(n − 1) ÷ 2; दोहरी लीग: n(n − 1); नॉक-आउट: n − 1।
Catch-up: both cover the same distance; the earlier one has travelled for the delay longer.पकड़ना: दोनों समान दूरी तय करते हैं; पहला देरी जितना अधिक समय चला होता है।
Climb and slip: the last climb has no slip; (H − c) ÷ (c − s), rounded up, plus 1.चढ़ना और फिसलना: अंतिम चढ़ाई के बाद फिसलना नहीं; (H − c) ÷ (c − s), ऊपर round, फिर + 1।

Address and string matching

Identical = every printed character, including spaces, commas, full stops and dashesसमान = छपा हुआ हर अक्षर, यानी स्पेस, कॉमा, full stop और डैश भी
Cancel what all options share; check only the moving partजो सब options में साझा है उसे हटाएँ; केवल बदलते भाग को जाँचें
One reference address: two options left, compare them with each other, then check only the differenceएक reference पता: दो options बचें, उन्हें आपस में मिलाएँ, फिर केवल अंतर को जाँचें
Two identical addresses: group by the first moving field; twins sit in the same group; PIN first, then numbers, then wordsदो समान पते: पहले बदलते field से समूह बनाएँ; जुड़वाँ एक ही समूह में होते हैं; पहले PIN, फिर संख्याएँ, फिर शब्द
Recall by agreement: at every place take the value that three or more wrote; with clues, run each clue as a filterसहमति से याद करना: हर जगह वह मान लें जो तीन या अधिक ने लिखा; सुराग हों तो हर सुराग को sieve की तरह चलाएँ
Exact copy of a code: cut into printed chunks, strike at the first mismatchकोड की हू-ब-हू प्रति: छपे chunks में काटें, पहली असंगति पर काट दें

Seven planted errors

One letter: Tower / Towersएक अक्षर: Tower / Towers
Spelling variant: Bengaluru / Bengalaruवर्तनी का रूप: Bengaluru / Bengalaru
Punctuation: Dr. / Dr ; 3/5 / 3-5punctuation: Dr. / Dr ; 3/5 / 3-5
Number format: No. 45 / 45/1संख्या का रूप: No. 45 / 45/1
Short form: Rd / Road ; 1st / Firstसंक्षिप्त रूप: Rd / Road ; 1st / First
Name swap: Gurugram / Gurgaonनाम की अदला-बदली: Gurugram / Gurgaon
Digit change: 201301 / 201310अंक बदलना: 201301 / 201310

Judgement, order and records

Emotional intelligence: self-awareness, self-regulation, motivation, empathy, social skillभावनात्मक बुद्धिमत्ता: स्व-जागरूकता, स्व-नियमन, प्रेरणा, सहानुभूति, सामाजिक कौशल
Best action: honest, lawful, through the proper person; no force, favour, hurry or ignoringसबसे उपयुक्त कदम: ईमानदार, कानूनी, सही व्यक्ति के माध्यम से; बल, पक्षपात, जल्दबाज़ी या अनदेखी नहीं
Logical order: fix the first and the last item, then settle pairslogical order: पहली और आखिरी वस्तु तय करें, फिर जोड़ियाँ
Cubes: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000; composite digits: 4, 6, 8, 9घन: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000; भाज्य अंक: 4, 6, 8, 9
Records: decode the key, tally once, read the exact conditionअभिलेख: कुंजी पढ़ें, एक बार गिनें, सटीक शर्त पढ़ें

Age

n years ago: x − n. n years later: x + n. The difference of two ages never changes; the ratio doesn वर्ष पहले: x − n। n वर्ष बाद: x + n। दो आयु का अंतर कभी नहीं बदलता; ratio बदलता है
Group total changes by members × n; average changes by n; a joiner's age = new average + old count × riseसमूह का sum सदस्य × n से बदलता है; average n से; जुड़ने वाले की आयु = नया average + पुरानी संख्या × वृद्धि
Ratio a : b with difference D: one part = D ÷ (a − b); with sum S: one part = S ÷ (a + b)ratio a : b और अंतर D: एक भाग = D ÷ (a − b); sum S हो: एक भाग = S ÷ (a + b)
a : b now, c : d after n years: k = n(c − d) ÷ (ad − bc)अभी a : b, n वर्ष बाद c : d: k = n(c − d) ÷ (ad − bc)
Equal-gap children: middle = average; youngest + oldest = 2 × averageबराबर अंतर के बच्चे: बीच की आयु = average; सबसे छोटा + सबसे बड़ा = 2 × average

Counting and sums

Single league: n(n − 1) ÷ 2. Double league: n(n − 1). Knock-out: n − 1. Each meets k others: n × k ÷ 2एकल लीग: n(n − 1) ÷ 2। दोहरी लीग: n(n − 1)। नॉक-आउट: n − 1। हर एक k से मिले: n × k ÷ 2
Terms = (last − first) ÷ gap + 1; sum = terms × (first + last) ÷ 2पद = (अंतिम − पहला) ÷ अंतर + 1; sum = पद × (पहला + अंतिम) ÷ 2
First n odd numbers = n²; first n even numbers = n(n + 1); 1 to n = n(n + 1) ÷ 2पहली n odd संख्याएँ = n²; पहली n सम संख्याएँ = n(n + 1); 1 से n = n(n + 1) ÷ 2
Working backwards: undo in reverse order. Transfer that makes two equal: with a third person, gap = x; if one gives x to the other, gap = 2xउलटा चलना: उल्टे क्रम में पलटें। लेन-देन से दो बराबर हों: तीसरे व्यक्ति से हो तो अंतर = x; एक दूसरे को x दे तो अंतर = 2x
n posts have n − 1 gaps. k together among n in a row: (n − k + 1)! × k!n खंभों में n − 1 अंतराल। पंक्ति में n में से k साथ: (n − k + 1)! × k!

Time and cycles

Every k minutes: previous event = next event − kहर k मिनट पर: पिछली घटना = अगली घटना − k
Overlap of intervals = latest start to earliest endअंतरालों का ओवरलैप = सबसे देर की शुरुआत से सबसे जल्दी के अंत तक
Catch-up: same distance, so speed₁ × (t + delay) = speed₂ × tपकड़ना: समान दूरी, इसलिए चाल₁ × (t + देरी) = चाल₂ × t
Parallel teams: the biggest load, not the sum. Turns that add to a multiple of 360°: back to the startसाथ-साथ टीमें: सबसे बड़ा भार, sum नहीं। जो घुमाव 360° के गुणज बनें: शुरुआत पर वापसी
Climb and slip: (H − c) ÷ (c − s), rounded up, plus 1; the last climb has no slipचढ़ना और फिसलना: (H − c) ÷ (c − s), ऊपर round, फिर + 1; अंतिम चढ़ाई के बाद फिसलना नहीं

23. Mirror and Water Image Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Mirror (vertical line) swaps left and right; water (horizontal line) swaps top and bottom.दर्पण (ऊर्ध्वाधर रेखा) बायाँ-दायाँ बदलता है; जल (क्षैतिज रेखा) ऊपर-नीचे बदलता है।
A reflection is a flip, never a rotation.परावर्तन पलटना है, घुमाव कभी नहीं।
Nearest to the mirror stays nearest; the number of parts never changes.mirror के सबसे पास वाला सबसे पास रहता है; भागों की संख्या कभी नहीं बदलती।
Count the parts first: an extra or a missing part removes an option at once.पहले भागों की गिनती करें: कोई भाग ज़्यादा या कम हो, तो वह option तुरंत कट जाता है।
Unchanged in a mirror: A H I M O T U V W X Y (11).दर्पण में नहीं बदलते: A H I M O T U V W X Y (11)।
Unchanged in water: B C D E H I K O X (9).जल में नहीं बदलते: B C D E H I K O X (9)।
Unchanged in both: H I O X (4); changed in both: F G J L N P Q R S Z (10).दोनों में नहीं बदलते: H I O X (4); दोनों में बदलते हैं: F G J L N P Q R S Z (10)।
A mirror reverses the order of a word; water keeps the order.दर्पण word का order उलटता है; जल order वही रखता है।
Mirror: b becomes d, p becomes q. Water: b becomes p, d becomes q, M becomes W.दर्पण: b से d, p से q। जल: b से p, d से q, M से W।
A word that does not read the same backwards never looks the same in a mirror (HOT, MAX).जो शब्द उलटा पढ़ने पर वही नहीं रहता, वह दर्पण में कभी वैसा नहीं दिखता (HOT, MAX)।
A word made only of B C D E H I K O X looks the same in water (DECK, BOX, HIDE).केवल B C D E H I K O X से बना शब्द जल में वैसा ही दिखता है (DECK, BOX, HIDE)।
A word looks the same in a mirror only if its letters are in the mirror list and it is a palindrome.word दर्पण में तभी वैसा दिखता है जब उसके अक्षर दर्पण वाली सूची में हों और वह पैलिन्ड्रोम हो।
Eliminate with one easy part; with two options left, compare only the differing part.एक आसान भाग से option काटें; दो बचें, तो केवल अलग भाग की तुलना करें।
Clock in a mirror: 11:60 − T (8:20 gives 3:40). Take 12 as 0 first.दर्पण में clock: 11:60 − T (8:20 का 3:40)। पहले 12 को 0 मानें।
11:30 mirrors to 12:30, and 12:30 mirrors to 11:30.11:30 का प्रतिबिंब 12:30 है, और 12:30 का 11:30।
Clock in water (convention for time options): 6:30 − T; for dial pictures, flip the hands.जल में clock (समय वाले option के लिए सूत्र): 6:30 − T; dial के चित्र हों, तो hands पलटें।
Diagonal mirror in a square of side s (origin bottom-left): on y = x, (x, y) goes to (y, x); on x + y = s, to (s − y, s − x); a point on the mirror stays.side s के square (origin नीचे-बाएँ) में diagonal दर्पण: y = x पर (x, y) से (y, x); x + y = s पर (s − y, s − x); दर्पण पर पड़ा बिंदु वहीं रहता है।
Ambulance is printed reversed so that the rear-view mirror shows it correctly.एम्बुलेंस पर शब्द उलटा छपा होता है ताकि पीछे वाला दर्पण उसे सही दिखाए।

Mirror and water at a glance

Mirror image: vertical mirror line; left and right swap; top and bottom stay.mirror image: ऊर्ध्वाधर mirror line; बायाँ-दायाँ बदलता है; ऊपर-नीचे वही रहता है।
Water image: horizontal mirror line; top and bottom swap; left and right stay.water image: क्षैतिज mirror line; ऊपर-नीचे बदलता है; बायाँ-दायाँ वही रहता है।
No mirror drawn: "mirror image" means vertical, "water image" means horizontal.mirror line न बनी हो: "mirror image" का अर्थ ऊर्ध्वाधर, "water image" का अर्थ क्षैतिज।
A reflection is a flip. A 180° turn is neither a mirror nor a water image.परावर्तन पलटना है। 180° का घुमाव न mirror image है, न water image।
The part nearest the mirror stays nearest. The number of parts never changes.mirror के सबसे पास वाला भाग सबसे पास रहता है। भागों की संख्या कभी नहीं बदलती।

Letter lists

Unchanged in a mirror (11): A H I M O T U V W X Y, as A, HI, M, O, TUVWXY.दर्पण में नहीं बदलते (11): A H I M O T U V W X Y, यानी A, HI, M, O, TUVWXY।
Unchanged in water (9): B C D E H I K O X, as BCDE, HI, K, OX.जल में नहीं बदलते (9): B C D E H I K O X, यानी BCDE, HI, K, OX।
Unchanged in both (4): H I O X. Changed in both (10): F G J L N P Q R S Z.दोनों में नहीं बदलते (4): H I O X। दोनों में बदलते हैं (10): F G J L N P Q R S Z।
Check: 11 + 9 − 4 = 16 survive at least one mirror; 26 − 16 = 10 survive neither.जाँच: 11 + 9 − 4 = 16 कम से कम एक में नहीं बदलते; 26 − 16 = 10 किसी में नहीं।
Digits: 0 and 8 unchanged in both; 3 unchanged in water. Small letters unchanged in a mirror: i l o v w x.अंक: 0 और 8 दोनों में नहीं बदलते; 3 जल में नहीं बदलता। दर्पण में न बदलने वाले छोटे अक्षर: i l o v w x।
Standard print is assumed; B, D and K count as symmetric in water by exam convention.साधारण print माना जाता है; परीक्षा की परंपरा से B, D और K जल में सममित माने जाते हैं।

Words and numbers

Quick checks: the first letter of a mirror image is the last letter of the word; a word that does not read the same backwards never looks the same in a mirror.जल्दी की जाँच: mirror image का पहला अक्षर शब्द का आख़िरी अक्षर होता है; जो शब्द उलटा पढ़ने पर वही नहीं रहता, वह दर्पण में कभी वैसा नहीं दिखता।
Mirror image of a word: reverse the order, then reverse each letter left to right.word का mirror image: order उलटें, फिर हर अक्षर बाएँ-दाएँ उलटें।
Water image of a word: keep the order, turn each letter upside down.word का water image: order वही रखें, हर अक्षर ऊपर-नीचे पलटें।
Mirror: b becomes d, p becomes q. Water: b becomes p, d becomes q, M becomes W.दर्पण: b से d, p से q। जल: b से p, d से q, M से W।
A word looks the same in a mirror only if all letters are in the mirror list and it is a palindrome (WOW, OTTO).word दर्पण में तभी वैसा दिखता है जब सारे अक्षर दर्पण वाली सूची में हों और वह पैलिन्ड्रोम हो (WOW, OTTO)।
A word looks the same in water if all letters are in the water list (DECK, BOX, HIDE).word जल में तभी वैसा दिखता है जब सारे अक्षर जल वाली सूची में हों (DECK, BOX, HIDE)।
Count by position unless the question says "different"."भिन्न" न लिखा हो, तो स्थान के अनुसार गिनें।
Ambulance is printed reversed because the rear-view mirror reverses it again: two reflections give the correct reading.एम्बुलेंस उलटी छपी होती है क्योंकि रियर-व्यू मिरर उसे फिर उलट देता है: दो reflection सही पाठ देते हैं।

Clocks

Mirror time = 11:60 − T. Take 12 as 0; convert 24-hour times first.दर्पण का समय = 11:60 − T। 12 को 0 मानें; पहले 24 घंटे वाला समय बदलें।
Examples: 8:20 gives 3:40; 3:10 gives 8:50; 12:30 gives 11:30; 11:30 gives 12:30.उदाहरण: 8:20 का 3:40; 3:10 का 8:50; 12:30 का 11:30; 11:30 का 12:30।
Mirror: a hand at mark x goes to 12 − x. Water: a hand at mark x goes to 6 − x.दर्पण: अंक x की hand 12 − x पर जाती है। जल: अंक x की hand 6 − x पर जाती है।
Water time (convention for time options): 6:30 − T. For dial pictures, flip the hands instead.जल का समय (समय वाले option के लिए सूत्र): 6:30 − T। dial के चित्र हों, तो hands पलटें।
Dotted dial: the big dots are 12, 3, 6 and 9. Match the long hand first.बिंदुओं वाला dial: बड़े बिंदु 12, 3, 6 और 9 हैं। पहले लंबी hand मिलाएँ।

Coordinates

In a box of width w and height h: vertical mirror (x, y) → (w − x, y); horizontal mirror (x, y) → (x, h − y).चौड़ाई w और ऊँचाई h के खाने में: ऊर्ध्वाधर दर्पण (x, y) → (w − x, y); क्षैतिज दर्पण (x, y) → (x, h − y)।
Square of side s, origin bottom-left: mirror on y = x → (x, y) → (y, x); mirror on x + y = s → (x, y) → (s − y, s − x). Not for non-square rectangles.side s का square, origin नीचे-बाएँ: y = x पर दर्पण → (x, y) → (y, x); x + y = s पर दर्पण → (x, y) → (s − y, s − x)। square न होने वाले rectangles के लिए नहीं।
A point on the mirror line stays where it is.दर्पण रेखा पर पड़ा बिंदु अपनी जगह रहता है।

The method

Pick the easiest part (dot, arrow, right-angled triangle, letter).सबसे आसान भाग चुनें (बिंदु, तीर, समकोण त्रिभुज, अक्षर)।
Find where the mirror sends it, and whether it reverses.देखें कि दर्पण उसे कहाँ भेजता है, और क्या वह उलटता है।
Count the parts first: an option with an extra or a missing part is out at once.पहले भागों की गिनती करें: जिस option में कोई भाग ज़्यादा या कम हो, वह तुरंत कट जाता है।
Strike out every option that disagrees. With two left, compare only the differing part.जो option असहमत हों, उन्हें काट दें। दो बचें, तो केवल अलग भाग की तुलना करें।
Never rotate in your head: a rotation is not a reflection.मन में घुमाकर न देखें: घुमाव परावर्तन नहीं है।
A part that looks unchanged in a lopsided figure has only slid across: it must change its side too.असममित figure का जो भाग जैसा था वैसा ही दिखे, वह केवल खिसका है: उसे अपनी तरफ़ भी बदलनी चाहिए।

24. Paper Folding and Cutting Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Unfolding is a reflection across the crease, never a rotation or a slide.unfold करना crease के पार reflection है, घुमाना या खिसकाना नहीं।
Undo the last fold first.आख़िरी fold सबसे पहले unfold करें।
Holes off the creases double with every full half-fold: 1, 2, 4, 8.crease से हटे छेद हर पूरे आधे fold पर दोगुने होते हैं: 1, 2, 4, 8।
Holes = punches × 2^folds. Layers are not holes.छेद = punch की संख्या × 2^fold। layers छेद नहीं हैं।
Same distance on the other side: a hole 1.5 above the crease has its copy 1.5 below.दूसरी तरफ़ उतनी ही दूरी: crease से 1.5 ऊपर के punch की नकल 1.5 नीचे।
A cut touching a crease joins its mirror image into one bigger shape.crease को छूता cut अपने mirror image से जुड़कर एक बड़ा आकार बनाता है।
A half-circle on a crease opens into a full circle.crease पर half circle खुलकर पूरा circle बनता है।
A triangle at the crease corner of a twice-folded sheet opens into a diamond.दो बार मुड़े कागज़ के crease वाले कोने पर triangle खुलकर diamond बनता है।
Diagonal crease y = x: (x, y) goes to (y, x). A diagonal fold gives 2 layers.diagonal की crease y = x: (x, y) जाता है (y, x) पर। diagonal का fold 2 layers देता है।
For half-folds about the centre lines the opened sheet is symmetric about each line; for other folds unfold in reverse order, reflecting at each stage. Kill asymmetric options first.centre lines पर आधे folds में खुला कागज़ हर line पर symmetric होता है; दूसरे folds में उलटे क्रम में खोलें और हर चरण पर reflection करें। असममित option पहले काटें।
A folded design is flipped, never slid.folded figure पलटती है, खिसकती नहीं।
The folded outline shrinks: a rectangle of half the size, or a triangle for a diagonal fold.folded बाहरी रेखा छोटी होती है: आधे आकार का rectangle, या diagonal के fold में triangle।
Four copies of one punch mean two folds; the creases are mirror lines of the pattern.एक punch की चार नकलें यानी दो fold; creases पैटर्न की दर्पण-रेखाएँ हैं।
Two perpendicular reflections turn a symbol by a half-turn; a fold never gives a quarter-turn.दो लंबवत reflection चिह्न को आधा चक्कर घुमाते हैं; fold करने से चौथाई चक्कर कभी नहीं बनता।
The punch drawn on the folded sheet lies in the stationary part of the opened sheet, at the same place.मुड़े कागज़ पर दिखाया punch खुले कागज़ के स्थिर हिस्से में उसी जगह पर होता है।
Across the crease flips, along the crease stays; a fold never gives a quarter-turn.crease के आर-पार पलटता है, साथ-साथ वही रहता है; fold करने से चौथाई चक्कर कभी नहीं आता।
Diagonal fold: the hole and its copy have the same x + y (crease y = x) or the same x − y (crease x + y = 8).diagonal-fold: छेद और उसकी नकल का x + y वही (crease y = x) या x − y वही (crease x + y = 8)।

Folds and layers

Unfolding is a reflection across the crease: same distance, other side. Never a slide, never a rotation.unfold करना crease के पार reflection है: उतनी ही दूरी, दूसरी तरफ़। कभी खिसकाना नहीं, कभी घुमाना नहीं।
Open the folds in reverse order: the last fold first. At each step reflect all the holes so far.folds को उल्टे क्रम में unfold करें: आख़िरी fold सबसे पहले। हर कदम पर अब तक के सारे छेद पलटें।
Layers after n full half-folds = 2ⁿ: 1, 2, 4, 8.n पूरे आधे folds के बाद layers = 2ⁿ: 1, 2, 4, 8।
The folded outline of a half-fold is a rectangle of half the size; of a diagonal fold, a right-angled triangle.आधे fold की folded बाहरी रेखा आधे आकार का rectangle है; diagonal के fold की, right angle triangle।

Reflection formulas on the 8 × 8 sheet

Across x = a: (x, y) → (2a − x, y). Middle vertical crease: (x, y) → (8 − x, y).x = a के पार: (x, y) → (2a − x, y)। बीच की vertical crease: (x, y) → (8 − x, y)।
Across y = b: (x, y) → (x, 2b − y). Middle horizontal crease: (x, y) → (x, 8 − y).y = b के पार: (x, y) → (x, 2b − y)। बीच की horizontal crease: (x, y) → (x, 8 − y)।
Across the diagonal y = x: (x, y) → (y, x).diagonal y = x के पार: (x, y) → (y, x)।
Across the diagonal x + y = 8: (x, y) → (8 − y, 8 − x).diagonal x + y = 8 के पार: (x, y) → (8 − y, 8 − x)।
A point on the crease is its own mirror image and does not double.crease पर स्थित बिंदु अपना ही प्रतिबिंब है और दोगुना नहीं होता।

Cuts that touch creases and edges

A cut touching a crease joins its mirror image into one bigger shape.crease को छूता cut अपने mirror image से जुड़कर एक बड़ा आकार बनाता है।
Half-circle on a crease → one full circle.crease पर half circle → एक पूरा circle।
Triangle at the crease corner of a twice-folded sheet → a diamond at the centre.दो बार मुड़े कागज़ के crease वाले कोने पर triangle → केंद्र पर diamond।
Quarter-circle at the crease corner → one full circle at the centre.crease वाले कोने पर quarter circle → केंद्र पर एक पूरा circle।
A cut on an outer edge → a notch, open at the edge, with copies on the matching edges.बाहरी किनारे पर cut → किनारे पर खुला खाँचा, और मेल खाते किनारों पर नकलें।

Counting

Holes (off the creases) = punches × 2^folds, for full half-folds only.छेद (crease से हटकर) = छेदों की संख्या × 2^fold, केवल पूरे आधे folds के लिए।
Layers are not holes: count punches × layers.layers छेद नहीं हैं: छेद × layers गिनें।
Twice-folded sheet: a cut on one crease gives 2 shapes; at the crease corner it gives 1.दो बार मुड़ा कागज़: एक crease पर cut से 2 आकार; crease वाले कोने पर 1 आकार।
A diagonal fold gives 2 layers; two diagonal folds give 4.एक diagonal-fold से 2 layers; दो diagonal-folds से 4।
Holes off the creases split equally between mirror halves.crease से हटे छेद दर्पण वाले आधों में बराबर बँटते हैं।

Checking the options

Half-folds about the centre lines: the opened sheet is symmetric about each of those lines. In general, unfold in reverse order, reflecting the marks at each stage.centre lines पर आधे folds: खुला कागज़ उन lines पर symmetric होता है। सामान्य रूप में उलटे क्रम में खोलें और हर चरण पर marks का reflection करें।
Count first, symmetry second, orientation of shapes third.पहले गिनती, फिर symmetry, फिर आकारों की दिशा।
Four identical copies of one punch mean two folds; the creases are mirror lines of the pattern.एक punch की चार एक-जैसी नकलें यानी दो fold; creases पैटर्न की दर्पण-रेखाएँ होती हैं।
The punch on the folded sheet equals the stationary part of the opened sheet.मुड़े कागज़ का छेद खुले कागज़ के स्थिर हिस्से के बराबर होता है।

Symbols

Vertical crease flips a symbol left-right; horizontal crease flips it top-bottom.vertical crease चिह्न को बाएँ-दाएँ पलटती है; horizontal रेखा ऊपर-नीचे।
Two perpendicular reflections give a half-turn in the opposite corner.दो लंबवत reflection आमने-सामने के कोने में आधा चक्कर देते हैं।
A diagonal crease turns a vertical stem into a horizontal one.diagonal की crease खड़ी डंडी को पड़ी डंडी बना देती है।
A fold never gives a quarter-turn of a symbol.fold करने से चिह्न का चौथाई चक्कर कभी नहीं बनता।

Kavach option-killers

Count first: punches × 2^folds (cuts: 2^creases not touched). Strike out wrong counts.पहले गिनती: छेद × 2^fold (cut के लिए: 2^न छुई गई creases)। ग़लत गिनती वाले option काटें।
Symmetry second (half-folds about the centre lines): the opened sheet is a mirror image about each of those lines.फिर symmetry (centre lines पर आधे folds): खुला कागज़ उन lines पर mirror image होता है।
Direction third: across the crease flips, along the crease stays; the opposite corner is a half-turn.फिर दिशा: crease के आर-पार पलटता है, साथ-साथ वही रहता है; सामने वाला कोना आधा चक्कर है।
Diagonal fold: the pair has the same x + y (crease y = x) or the same x − y (crease x + y = 8).diagonal-fold: जोड़ी का x + y वही (crease y = x) या x − y वही (crease x + y = 8)।
'Cannot be': find the hole or shape with no partner across the named crease.'नहीं हो सकता': नामित crease के पार जिस छेद या आकार का जोड़ीदार न हो, उसे खोजें।

25. Embedded Figures Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Embedded means the same shape and size, fully traceable in the host.embedded का अर्थ है वही आकार और माप, जो बड़ी figure में पूरा trace हो सके।
Read the bracket first: without permission, do not turn the target; flipping is never allowed.पहले bracket पढ़ें: अनुमति के बिना target figure को न घुमाएँ; flip करना कभी मान्य नहीं।
Extra lines in the host are allowed; missing or broken lines are not.बड़ी figure में extra रेखाएँ चलती हैं; गायब या टूटी रेखाएँ नहीं चलतीं।
Pick the rarest feature of the target as your anchor and cross out options that lack it.target figure की सबसे दुर्लभ विशेषता को anchor बनाएँ और जिन options में वह नहीं है उन्हें काटें।
Longest line first: the host needs an unbroken line at least that long.सबसे लंबी रेखा पहले: बड़ी figure में उतनी या उससे लंबी बिना टूटी रेखा चाहिए।
A straight line cannot be a bent line, and a shorter line cannot stand for a longer one.सीधी रेखा मुड़ी रेखा नहीं हो सकती, और छोटी रेखा लंबी रेखा की जगह नहीं ले सकती।
A mirror copy (Z versus S) is a different figure, even when rotation is allowed.mirror image (Z और S) अलग figure है, rotation की अनुमति होने पर भी।
With rotation, describe the target by junctions, angles and lengths.rotation की अनुमति में target figure को junction, angle और माप से बताएँ।
Left-hand test: from the arm end, the arms must fall on the same hand as in the target. Skip it for a symmetric target.बाएँ हाथ की जाँच: भुजा वाले सिरे से भुजाएँ उसी हाथ की ओर पड़ें जिस ओर target figure में पड़ती हैं। symmetric figure में इसकी ज़रूरत नहीं।
When the host is given, list its lines and directions first; the option may sit anywhere.बड़ी figure दी हो तो पहले उसकी रेखाएँ और दिशाएँ लिखें; option कहीं भी बैठ सकता है।
Two parallel sides need two host lines at exactly that distance apart.दो parallel भुजाओं के लिए बड़ी figure में ठीक उतनी दूरी पर दो रेखाएँ चाहिए।
For 'NOT present', read NOT twice, test the odd side, and stop at the first missing line.'मौजूद नहीं है' में NOT को दो बार पढ़ें, अलग भुजा जाँचें और पहली गायब रेखा पर रुकें।
When options look alike, compare them with each other and test only the differing segment.जब options एक जैसे दिखें, तो उन्हें आपस में मिलाएँ और केवल अलग segment जाँचें।
Repeated shapes need all copies, in the same direction, at the same spacing.दोहराए आकारों में सभी copies चाहिए, उसी direction में और उसी spacing पर।

Basics

Embedded = the same shape, same size, traceable line by line in the hostembedded = वही आकार, वही माप, बड़ी figure में रेखा-दर-रेखा ट्रेस हो सके
Target = small figure; host = big figure; anchor = rarest part of the targettarget figure = छोटी figure; बड़ी figure = host; anchor = target figure का सबसे दुर्लभ हिस्सा
Extra lines in the host are allowed; a missing line is notबड़ी figure में अतिरिक्त रेखाएँ चलती हैं; एक भी रेखा कम हो तो गलत
The target must be complete: a bent or broken line failstarget figure पूरी होनी चाहिए: मुड़ी या टूटी रेखा गलत है

Conventions

No rotation unless the question says soप्रश्न में न लिखा हो तो rotation नहीं
No flipping ever: a mirror copy (S for Z) is a different figureflip कभी नहीं: mirror image (Z की जगह S) अलग figure है
The size cannot change: smaller or larger copies are rejectedआकार नहीं बदलता: छोटी या बड़ी प्रति गलत है

The three moves and elimination tricks

1. Anchor: pick the rarest feature of the target1. anchor: target figure की सबसे दुर्लभ विशेषता चुनें
2. Eliminate: drop options without the anchor in the same direction2. eliminate: जिन options में anchor उसी दिशा में नहीं है उन्हें हटाएँ
3. Trace: follow the whole target in the options that remain3. trace: बचे हुए options में पूरी target figure पर चलें
Longest line first: no unbroken host line that long means the option is outसबसे लंबी रेखा पहले: उतनी लंबी बिना टूटी रेखा न हो तो option बाहर
Host given: list its directions; an option needing a missing direction or spacing is outबड़ी figure दी हो: उसकी दिशाएँ लिखें; जिस option को गायब दिशा या spacing चाहिए वह बाहर

Type-wise quick checks

Type 1, no rotation: anchor first, same directionType 1, rotation नहीं: पहले anchor, वही दिशा
Type 1, rotation allowed: describe by junctions, angles and lengths; left-hand test for mirror copiesType 1, rotation की अनुमति: junction, angle और माप से बताएँ; mirror image के लिए बाएँ हाथ की जाँच
Type 2: list the host's lines; the option may sit anywhere; for NOT, the first missing line decidesType 2: बड़ी figure की रेखाएँ लिखें; option कहीं भी बैठ सकता है; NOT में पहली गायब रेखा तय करती है
Type 3: compare the options with each other, test the differing segmentType 3: options को आपस में मिलाएँ, अलग segment जाँचें
Type 4: find one copy, then the second in the same relative placeType 4: एक copy खोजें, फिर दूसरी उसी सापेक्ष जगह पर

Common wrong options

Mirror copy (S for Z)mirror image (Z की जगह S)
Turned copy when rotation is not allowedrotation की अनुमति न होने पर घुमाई हुई प्रति
A line that is shorter than needed, or has a gapज़रूरत से छोटी या खाली जगह वाली रेखा
A slanting line at the wrong angle or in the wrong directionगलत कोण या गलत दिशा की तिरछी रेखा
Only one of two copies presentदो प्रतियों में से केवल एक मौजूद

26. Counting of Figures Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Count lines, not shapes: a triangle is three lines from three directions meeting in three real corners.figures नहीं, lines गिनें: triangle तीन दिशाओं की तीन lines हैं जो तीन असली कोनों पर मिलती हैं।
Always count basic figures first, then extra figures, by size class, ticking as you go.हमेशा पहले मूल figures, फिर अतिरिक्त figures गिनें, आकार-समूह के हिसाब से, और निशान लगाते चलें।
If the paper only describes the figure in words, draw it first.यदि पेपर figure केवल शब्दों में बताए, तो पहले उसे खुद बनाएँ।
Strip of k boxes with both diagonals in each: 10k − 2.k डिब्बों की पट्टी, हर में दोनों diagonal: 10k − 2।
Grid n × n with both long diagonals: 2(n + 1)² for odd n, minus 2 for even n.n × n grid में दोनों लंबे diagonal: n विषम हो तो 2(n + 1)², n सम हो तो उसमें से 2 कम।
Squares in an m × n grid: mn + (m − 1)(n − 1) + …; a chessboard has 204 squares, not 64.m × n grid में square: mn + (m − 1)(n − 1) + …; शतरंज के बोर्ड में 64 नहीं, 204 square हैं।
4 inner lines each way make a 5 × 5 grid: lines + 1.हर दिशा में 4 भीतरी lines 5 × 5 grid बनाती हैं: lines + 1।
Rectangles in an m × n grid: T(m) × T(n); non-square rectangles = total − squares.m × n grid में rectangle: T(m) × T(n); square रहित rectangle = कुल − square।
Box with both diagonals: 8; plus both mid-lines: 16. Double the half-lines only if every line passes through the centre.दोनों diagonals वाला डिब्बा: 8; दोनों mid-lines के साथ: 16। half-lines तभी दोगुनी करें जब हर line केंद्र से गुज़रे।
Circles: number them; the last number is the answer.circle: क्रमांक दें; आखिरी क्रमांक उत्तर है।
Fan from one corner with n parts: n(n + 1)/2; with h cross lines (base included) multiply by h.एक कोने से n भागों का पंखा: n(n + 1)/2; h आड़ी lines (base समेत) हों तो h से गुणा करें।
Triangle grid with n parts per side: n(n + 2)(2n + 1)/8, drop the fraction. Never use "2 × small − 5".प्रति side n भाग वाला triangle-जाल: n(n + 2)(2n + 1)/8, भिन्न छोड़ें। "2 × छोटे − 5" कभी न लगाएँ।
Two corners with p and q (lines + 1): p·q·(p + q)/2; equal p = q = n gives n³.दो कोनों से p और q (lines + 1) हों तो p·q·(p + q)/2; बराबर p = q = n हो तो n³।
Three lines from the three corners: 16 if they meet at one point, 17 with a small central triangle.तीनों कोनों से तीन lines: एक point पर मिलें तो 16, बीच में छोटा triangle हो तो 17।
Five-point star: 10 triangles; six-point star: 8; with the outline joining the tips: 35 and 32.पाँच-नोक star: 10 triangle; छह-नोक star: 8; नोकों को जोड़ते घेरे के साथ: 35 और 32।
Overlapping blocks: add the blocks and subtract the shared cells once.चढ़े खंड: खंड जोड़ें और साझा खाने एक बार घटाएँ।
Cubes of all sizes in an n × n × n block: (1 + 2 + … + n)²; 3 × 3 × 3 gives 36.n × n × n के खंड में सभी आकारों के cube: (1 + 2 + … + n)²; 3 × 3 × 3 से 36।
Triangles from n points with k collinear: C(n, 3) − C(k, 3); diagonals of an n-gon: n(n − 3) ÷ 2.n points से triangle, जिनमें k एक line में हों: C(n, 3) − C(k, 3); n sides के polygon के diagonal: n(n − 3) ÷ 2।

Composite figures and boxes

Basic first, then extra, by size class, ticking as you goपहले मूल, फिर अतिरिक्त, आकार-समूह के हिसाब से, निशान लगाते हुए
Strip of k boxes, each with both diagonals: 10k − 2 (8 per box, 2 per join)k डिब्बों की पट्टी, हर में दोनों diagonal: 10k − 2 (हर डिब्बे के 8, हर जोड़ के 2)
n × n grid with both long diagonals: odd n → 2(n + 1)²; even n → 2(n + 1)² − 2; n = 1 to 6: 8, 16, 32, 48, 72, 96n × n grid, दोनों लंबे diagonal: n विषम → 2(n + 1)²; n सम → 2(n + 1)² − 2; n = 1 से 6: 8, 16, 32, 48, 72, 96
Box with both diagonals 8; plus one mid-line 12; plus both mid-lines 16; plus midpoint square 20दोनों diagonals वाला डिब्बा 8; एक mid-line के साथ 12; दोनों mid-lines के साथ 16; midpoints के square के साथ 20
A triangle needs lines from three different directions; only two directions means no triangletriangle के लिए तीन अलग दिशाओं की lines चाहिए; केवल दो दिशाएँ हों तो कोई triangle नहीं

Squares and rectangles in a grid

Squares in m × n grid: mn + (m − 1)(n − 1) + …m × n grid में square: mn + (m − 1)(n − 1) + …
n × n grid: 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204
p inner lines each way make a (p + 1) × (p + 1) gridहर दिशा में p भीतरी lines (p + 1) × (p + 1) grid बनाती हैं
Rectangles (squares included): T(m) × T(n), where T(k) = k(k + 1)/2rectangle (square समेत): T(m) × T(n), जहाँ T(k) = k(k + 1)/2
Non-square rectangles = rectangles − squares; chessboard: 204 squares, 1296 rectanglessquare रहित rectangle = rectangle − square; शतरंज का बोर्ड: 204 square, 1296 rectangle

Triangle families

Fan with h cross lines (base included), n parts on the base: triangles n(n + 1)/2 × h; quadrilaterals n(n + 1)/2 × h(h − 1)/2h आड़ी lines (base समेत) वाला पंखा, base के n भाग: triangle n(n + 1)/2 × h; quadrilateral n(n + 1)/2 × h(h − 1)/2
Two corners, p = lines from B + 1, q = lines from C + 1: p·q·(p + q)/2; p = q = n gives n³दो कोने, p = B से lines + 1, q = C से lines + 1: p·q·(p + q)/2; p = q = n हो तो n³
One line from each corner: 16 if they meet at a point, 17 with a small central triangleहर कोने से एक line: एक point पर मिलें तो 16, बीच में छोटा triangle हो तो 17
Triangle grid, n parts per side: n(n + 2)(2n + 1) ÷ 8, drop the fraction for odd n: 1, 5, 13, 27, 48, 78, 118, 170triangle-जाल, प्रति side n भाग: n(n + 2)(2n + 1) ÷ 8, n विषम हो तो भिन्न छोड़ें: 1, 5, 13, 27, 48, 78, 118, 170
Triangle grid, same direction as the big one: n(n + 1)(n + 2)/6; opposite = total − thistriangle-जाल में बड़े triangle की ही दिशा: n(n + 1)(n + 2)/6; उलटी दिशा = कुल − यह

Stars, circles, overlaps and cubes

Five-point star 5 + 5 = 10; six-point star 6 + 2 = 8; with the outline of the tips: 35 and 32पाँच-नोक star 5 + 5 = 10; छह-नोक star 6 + 2 = 8; नोकों के घेरे के साथ: 35 और 32
Overlapping blocks: sum of the blocks − shared cells; nested triangles: 5, 9, 13, …चढ़े खंड: खंडों का योग − साझा खाने; भीतर-भीतर triangle: 5, 9, 13, …
Circles: number each one; overlaps and gaps are not circlescircle: हर एक को क्रमांक दें; साझा भाग और खाली जगहें circle नहीं
Cubes of all sizes in an n × n × n block: (1 + 2 + … + n)²; 3 × 3 × 3 → 36, 4 × 4 × 4 → 100n × n × n खंड में सभी आकारों के cube: (1 + 2 + … + n)²; 3 × 3 × 3 → 36, 4 × 4 × 4 → 100
All cuboids in a × b × c: T(a) × T(b) × T(c); 3 × 3 × 3 → 216a × b × c में सभी cuboid: T(a) × T(b) × T(c); 3 × 3 × 3 → 216

Choosing, and number tables

Triangles from n points: C(n, 3) − C(k, 3) for each group of k collinear pointsn points से triangle: C(n, 3) − एक line में k points के हर समूह का C(k, 3)
Lines from n points with k collinear: C(n, 2) − C(k, 2) + 1; grid: (m + 1) + (n + 1)n points से lines, k एक line में: C(n, 2) − C(k, 2) + 1; grid: (m + 1) + (n + 1)
Diagonals of an n-gon: n(n − 3) ÷ 2 (hexagon 9, octagon 20, decagon 35)n sides वाले polygon के diagonal: n(n − 3) ÷ 2 (षट्भुज 9, अष्टभुज 20, दशभुज 35)
1 + 2 + … + k: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55
1² + 2² + … + k²: 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385

27. Figure Series, Analogy and Classification Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Check five things in order: position, rotation, count, shading, shape.पाँच चीज़ें इसी क्रम में जाँचें: स्थिति, rotation, गिनती, shading, आकार।
One step is 45°; 90° is two steps, 180° is four steps.एक कदम 45° है; 90° दो कदम, 180° चार कदम।
Read the turn between neighbouring frames, never from the first frame alone.घुमाव पास-पास के फ़्रेम से पढ़ें, केवल पहले फ़्रेम से नहीं।
Boundary places A to H are 1 to 8; wrap from 8 back to 1.किनारे की जगहें A से H = 1 से 8; 8 के बाद फिर 1।
Track each element separately; ignore elements that never change.हर तत्त्व को अलग से देखें; जो कभी नहीं बदलते उन्हें छोड़ दें।
A pattern must hold in at least two steps.पैटर्न कम से कम दो चरणों में सही बैठना चाहिए।
If one pattern fails, split the frames into odd and even.एक पैटर्न विफल हो तो फ़्रेम को विषम और सम में बाँटें।
Nested figures: list outer to inner; the outer one drops, a new one enters inside.नेस्टेड figures: बाहर से अंदर सूची; बाहरी हटती है, अंदर नई आती है।
Analogy: copy the same angle, direction and shading change (ABC).analogy: वही कोण, दिशा और shading का बदलाव दोहराएँ (ABC)।
Options-first scan: look at the slot where the options differ.options पहले देखें: वह जगह देखें जहाँ वे अलग हैं।
Swap analogy: write [outer, inner]; the new outer shape must be the larger.अदला-बदली: [बाहरी, भीतरी] लिखें; नई बाहरी figure बड़ी होनी चाहिए।
Grid shifts: follow one symbol, confirm with a second.ग्रिड-खिसकाव: एक चिह्न का पीछा करें, दूसरे से पुष्टि करें।
Odd one out: write counts (sides, parts, dots) for every figure first.विषम figure: पहले हर figure की गिनती (भुजाएँ, भाग, बिंदु) लिखें।
Rotation keeps handedness; a mirror image does not.घुमाव हाथ को बनाए रखता है; mirror image नहीं।
Odd pair: read each pair left to right and compare the changes.विषम जोड़ी: हर जोड़ी बाएँ से दाएँ पढ़ें और बदलावों की तुलना करें।
Grouping: find the repeated figure or the shared count, then test the options.समूहन: दोहराई गई figure या साझा गिनती खोजें, फिर options को परखें।
Do not use appearance when a count decides.जब गिनती तय करती हो तब रूप-रंग का सहारा न लें।
Equal speed in opposite directions keeps the sum of place numbers fixed.बराबर चाल और उलटी direction में place numbers का योग fixed रहता है।
Give pointer directions codes 0 to 7 and add the step, subtracting 8 when you pass 7.pointer की directions को 0 से 7 code दें, step जोड़ें और 7 पार होने पर 8 घटाएँ।
In an analogy, count the changes in the first pair; the answer must show all of them.analogy में पहली pair के changes गिनें; उत्तर में सब changes दिखने चाहिए।
In grouping, fix two sure figures first and strike every option that breaks them.grouping में पहले दो पक्की figures तय करें और उन्हें तोड़ने वाले हर option को हटा दें।

The five attributes and the angle code

Check in this order: 1 position, 2 rotation, 3 count, 4 shading, 5 shapeइस क्रम में जाँचें: 1 स्थिति, 2 rotation, 3 गिनती, 4 shading, 5 आकार
Track each element separately; ignore elements that never changeहर तत्त्व को अलग से देखें; जो कभी नहीं बदलते उन्हें छोड़ दें
A pattern must hold in at least two steps before you trust itपैटर्न पर भरोसा तभी करें जब वह कम से कम दो चरणों में सही बैठे
45° = 1 step, 90° = 2 steps, 135° = 3 steps, 180° = 4 steps45° = 1 कदम, 90° = 2 कदम, 135° = 3 कदम, 180° = 4 कदम
270° clockwise = 90° anticlockwise

Rotation and movement series

Rotation: write each turn as a number of 45° steps; equal, alternating, growing or reversingrotation: हर घुमाव को 45° के कदमों की संख्या में लिखें; बराबर, बारी-बारी, बढ़ता या दिशा-बदलता
Boundary places A to H = 1 to 8, clockwise from the top-leftकिनारे की जगहें A से H = 1 से 8, ऊपर-बाएँ से clockwise
Movement: step = difference of place numbers; subtract 8 if it passes 8गति: कदम = जगह-क्रमांकों का अंतर; 8 से आगे जाए तो 8 घटाएँ
Each symbol is a separate series with its own step and directionहर चिह्न अपने कदम और दिशा वाली अलग series है
Same speed, opposite directions: place numbers keep a fixed totalSame speed, opposite directions: place numbers का total fixed रहता है
Direction code: 0 up, 1 up-right, 2 right, 3 down-right, 4 down, 5 down-left, 6 left, 7 up-left

Counts, nesting and interleaved series

Count series: write one count under each frame and take differencesगिनती series: हर फ़्रेम के नीचे एक गिनती लिखें और अंतर निकालें
Sides: triangle 3, square 4, pentagon 5, hexagon 6, heptagon 7, octagon 8भुजाएँ: त्रिभुज 3, वर्ग 4, पंचभुज 5, षट्भुज 6, सप्तभुज 7, अष्टभुज 8
Nested figures: list outer to inner; the outer one drops and a new one enters insideनेस्टेड figures: बाहर से अंदर सूची बनाएँ; बाहरी हटती है और अंदर नई आती है
Each inner shape is smaller than the one outside itहर भीतरी figure अपने बाहर वाली से छोटी होती है
If one pattern fails, split into odd and even framesएक पैटर्न विफल हो तो विषम और सम फ़्रेम में बाँटें
A count that rises as another falls equally keeps a fixed totalजो count बढ़े और दूसरा उतना ही घटे, उनका total fixed रहता है
Two-state flip: frame n is the same as frame n − 2Two-state flip में frame n = frame n − 2

Analogy methods

ABC: Analyse the first pair, Break the change into parts, Copy onto figure 3ABC: पहली जोड़ी का Analyse, बदलाव को Break, figure 3 पर Copy
Copy the same direction, the same angle and the same shading changeवही दिशा, वही कोण और वही shading का बदलाव दोहराएँ
Options-first scan: find the one slot where options differ and decide it from the pairoptions पहले देखें: वह एक जगह खोजें जहाँ वे अलग हैं और जोड़ी से तय करें
Swap: write [outer, inner]; the new outer shape must be the larger oneअदला-बदली: [बाहरी, भीतरी] लिखें; नई बाहरी figure बड़ी होनी चाहिए
Grid shift: follow one symbol, confirm with a second, fill cell by cellग्रिड-खिसकाव: एक चिह्न का पीछा करें, दूसरे से पुष्टि करें, खाने-खाने भरें
Object analogy: say the relation aloud (part : whole, closed : open)वस्तु-analogy: संबंध ज़ोर से कहें (हिस्सा : पूरा, बंद : खुला)
Count the changes in the first pair: the right option shows all of themपहली pair के changes गिनें: सही option में सब दिखते हैं
Fill the easiest cell first and test that one cell on all four optionsसबसे आसान cell पहले भरें और उसी cell को चारों options पर परखें
Corner moves: +1 next corner clockwise, +2 opposite corner, −1 anticlockwiseCorner moves: +1 अगला corner clockwise, +2 सामने का corner, −1 anticlockwise

Odd one out and odd pair

Write a count under every figure before comparingतुलना से पहले हर figure के नीचे गिनती लिखें
Look for: one more side, dots = sides, same total, double or halfखोजें: एक भुजा ज़्यादा, बिंदु = भुजाएँ, समान योग, दोगुना या आधा
Rotation keeps handedness; a mirror image reverses itघुमाव हाथ को बनाए रखता है; mirror image उसे उलट देता है
Inside/outside: write (inside, outside) for every figureअंदर/बाहर: हर figure के लिए (अंदर, बाहर) लिखें
Odd pair: write each pair's change from left to rightविषम जोड़ी: हर जोड़ी का बदलाव बाएँ से दाएँ लिखें

Grouping of figures

Three identical: sort into piles; identical means same shape, shading, size, directionतीन एक जैसी: ढेरों में छाँटें; एक जैसी का अर्थ वही आकार, shading, माप, दिशा
Objects: name each, decide the class by useवस्तुएँ: हर एक को नाम दें, उपयोग से वर्ग तय करें
Abstract shapes: group by dots, closed regions, line segments or sidesअमूर्त आकार: बिंदु, बंद भाग, रेखाखंड या भुजाओं से बाँटें
Repeated shapes in pairs mean shape is not the patternआकार जोड़ियों में दोहराए हों तो आकार पैटर्न नहीं है
Sure pair: strike every option that splits it, or joins two figures that are surely apartSure pair: जो option उसे तोड़े, या पक्के अलग दो figures को जोड़े, उसे हटा दें

Letter strokes

1 stroke: I1 रेखा: I
2 strokes: L, T, V, X2 रेखाएँ: L, T, V, X
3 strokes: A, F, H, K, N, Y, Z3 रेखाएँ: A, F, H, K, N, Y, Z
4 strokes: E, M, W4 रेखाएँ: E, M, W
Curved letters (C, G, J, O, P, Q, R, S, U, B, D) form a separate classवक्र वाले अक्षर (C, G, J, O, P, Q, R, S, U, B, D) अलग वर्ग हैं

28. Figure Completion and Pattern Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Name the relation first: mirror, water image, quarter turn, diagonal copy or continuation.पहले संबंध को नाम दें: mirror, water image, चौथाई घुमाव, diagonal प्रति या निरंतरता।
Write the clock hour of a mark: 90° clockwise adds 3, left-right mirror gives 12 − h, top-bottom mirror gives 6 − h.निशान का घड़ी-घंटा लिखें: 90° clockwise में 3 जुड़ता है, बाएँ-दाएँ mirror में 12 − h और ऊपर-नीचे mirror में 6 − h मिलता है।
In a grid with letters and numbers, decide the kind of the missing cell first.अक्षर और संख्या वाली ग्रिड में पहले लुप्त खाने का प्रकार तय करें।
A number pattern is real only when it fits two complete rows; use the unit digit to cut options.संख्या का पैटर्न तभी पक्का है जब वह दो पूरी पंक्तियों पर बैठे; option काटने के लिए इकाई का अंक देखें।
Opposite letters add up to 27; E, J, O, T, Y are 5, 10, 15, 20, 25.आमने-सामने के अक्षरों का जोड़ 27 है; E, J, O, T, Y क्रमशः 5, 10, 15, 20, 25 हैं।
Four tests for a missing quarter: mirror, diagonal partner, 90° spin, continuing design.लुप्त चौथाई भाग के लिए चार जाँचें: mirror, diagonal साथी, 90° घुमाव, चलता हुआ डिज़ाइन।
Check at least two given cells before trusting a relation.संबंध पर भरोसा करने से पहले कम से कम दो दिए हुए खाने जाँचें।
The answer is not turned: place the option as it is drawn.उत्तर को घुमाया नहीं जाता: option को वैसे ही रखें जैसा वह बना है।
A missing piece must continue every line at the border of the hole.लुप्त टुकड़े को छेद की सीमा पर हर रेखा आगे बढ़ानी होती है।
Completed half-figures are symmetric about the split line; lines on the split line stay.पूरी की गई आधी figureयाँ विभाजन रेखा के सापेक्ष symmetric होती हैं; उस रेखा पर पड़ी रेखाएँ बनी रहती हैं।
In a 3 × 3 grid solve each feature, shape, fill and count, separately.3 × 3 ग्रिड में हर विशेषता, यानी आकार, भराव और गिनती, अलग-अलग हल करें।
For a combine pattern, confirm the pattern on two rows before using it.मिलाने वाले pattern को इस्तेमाल करने से पहले दो पंक्तियों पर जाँच लें।
Ignore the element that never changes and follow the one that moves.जो तत्व कभी नहीं बदलता उसे छोड़ें और जो चलता है उसे पकड़ें।
Solve the alternating element first: it has only two choices.बारी-बारी वाले तत्व को पहले हल करें: उसके सिर्फ़ दो option होते हैं।
At a gap check the end point, the direction and the curvature; a curve never becomes a straight line.खाली जगह पर सिरा, दिशा और वक्रता जाँचें; वक्र कभी सीधी रेखा नहीं बनता।

Four relations

Mirror (vertical axis): left and right parts are reflectionsmirror (खड़ी धुरी): बाएँ और दाएँ भाग एक-दूसरे का image हैं
Water image (horizontal axis): top and bottom parts are upside-down copieswater image (आड़ी धुरी): ऊपर और नीचे के भाग उलटी प्रतियाँ हैं
Rotation: each part is the previous part turned 90° in one fixed directionघुमाव: हर भाग पिछले भाग का एक ही दिशा में 90° घुमा हुआ रूप है
Diagonal partners are identical or 180° turns of each otherdiagonal साथी एक जैसे होते हैं या एक-दूसरे के 180° घुमाव होते हैं

Clock-position trick

Places: top 12, right 3, bottom 6, left 9; corners 1:30, 4:30, 7:30, 10:30जगहें: ऊपर 12, दाएँ 3, नीचे 6, बाएँ 9; कोने 1:30, 4:30, 7:30, 10:30
90° clockwise: +3; 90° anticlockwise: −3; 180°: +6
Left-right mirror: 12 − h; top-bottom mirror: 6 − hबाएँ-दाएँ mirror: 12 − h; ऊपर-नीचे mirror: 6 − h
Past 12 subtract 12; below 0 add 1212 से ऊपर जाए तो 12 घटाएँ; 0 से नीचे जाए तो 12 जोड़ें

Letters and numbers

Decide the kind of the missing cell first; use only that kind's series in reading orderपहले लुप्त खाने का प्रकार तय करें; पढ़ने के क्रम में सिर्फ़ उसी प्रकार का क्रम लें
Alphabet places: A 1, E 5, J 10, O 15, T 20, Y 25, Z 26; opposite letters add up to 27वर्णमाला के स्थान: A 1, E 5, J 10, O 15, T 20, Y 25, Z 26; आमने-सामने के अक्षरों का जोड़ 27
Number tests: row sum, difference, product, doubling, then column; confirm on a second rowसंख्याओं की जाँच: पंक्ति का जोड़, अंतर, गुणनफल, दोगुना, फिर स्तंभ; दूसरी पंक्ति पर पुष्टि करें
Use the unit digit to cut options before the full sumपूरा जोड़ करने से पहले इकाई के अंक से option काटें

2 × 2 block

Test order: mirror, diagonal, spin, designजाँच का क्रम: mirror, diagonal, घुमाव, डिज़ाइन
If TL and TR are mirror images, BL and BR are mirror images tooअगर TL और TR mirror image हैं, तो BL और BR भी mirror image हैं
Corner mark turned 90° clockwise: 7:30 → 10:30 → 1:30 → 4:30कोने का निशान 90° clockwise घुमने पर: 7:30 → 10:30 → 1:30 → 4:30
Trust a relation only when two given cells confirm it; a copy of a given cell is usually a distractorसंबंध पर तभी भरोसा करें जब दो दिए हुए खाने उसकी पुष्टि करें; दिए हुए खाने की प्रति आमतौर पर जाल होती है

Missing piece and reflection

Lines reaching the border of the hole must continue at the same points; then fill; then sizeछेद की सीमा तक पहुँचने वाली रेखाएँ उन्हीं बिंदुओं पर आगे चलें; फिर भराव; फिर आकार
Vertical split at x = a: (x, y) → (2a − x, y); horizontal split at y = b: (x, y) → (x, 2b − y)खड़ी विभाजन रेखा x = a: (x, y) → (2a − x, y); आड़ी विभाजन रेखा y = b: (x, y) → (x, 2b − y)
In a symmetric figure, items off the split line come in pairssymmetric figure में विभाजन रेखा से हटकर पड़ी चीज़ें जोड़ी में आती हैं
Lines lying on the split line stay in the completed figureविभाजन रेखा पर पड़ी रेखाएँ पूरी figure में बनी रहती हैं

Grids and frames

One feature at a time: shape, fill, count, position; rows first, then columnsएक बार में एक विशेषता: आकार, भराव, गिनती, स्थिति; पहले पंक्तियाँ, फिर स्तंभ
Each item once in a row: the missing one is the shape the row has not usedपंक्ति में हर चीज़ एक बार: लुप्त वही है जो पंक्ति में नहीं आया
Union: in either; common: in both; only-different: in exactly one; confirm on two rowsसंघ: किसी एक में; उभयनिष्ठ: दोनों में; सिर्फ़-अलग: ठीक एक में; दो पंक्तियों पर पुष्टि करें
Alternating element: frame 3 = frame 1; do it firstबारी-बारी वाला तत्व: फ्रेम 3 = फ्रेम 1; इसे पहले करें
Moving element: hour of frame 3 + the same step; 45° = ±1.5 hoursचलने वाला तत्व: फ्रेम 3 का घंटा + वही कदम; 45° = ±1.5 घंटे

Gaps and continuation

Three checks: end point, direction, curvatureतीन जाँचें: सिरा, दिशा, वक्रता
A circle bends away from its centre with the same radiusवृत्त केंद्र से दूर की ओर उसी त्रिज्या से मुड़ता है
A curve cannot continue as a straight line, nor a line as a curveवक्र सीधी रेखा बनकर आगे नहीं चल सकता, और रेखा वक्र बनकर नहीं
Two strands in the gap: check each oneखाली जगह में दो धागे हों: हर एक को जाँचें

29. Dot Situation and Figure Formation Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

Write Y or N for each shape to get a dot's signature.हर shape के लिए Y या N लिखकर dot का signature निकालें।
Inside means strictly inside; a dot on a line is neither.अंदर का अर्थ पूरी तरह अंदर; रेखा पर बैठा dot किसी तरफ़ का नहीं।
A dot in an overlap is inside both shapes.साझा भाग में पड़ा dot दोनों shapes के अंदर है।
The outer rectangle counts as a shape in dot situation questions.dot स्थिति के प्रश्नों में बाहरी आयत भी एक shape गिना जाता है।
A dot with the same signature in every option does not help; skip it.जिस dot का signature हर option में एक जैसा है, वह मदद नहीं करता; उसे छोड़ दें।
Do the Y part first and then check every N.पहले Y वाला भाग करें, फिर हर N जाँचें।
Two Y letters out of three are not enough.तीन में से दो Y काफ़ी नहीं हैं।
Take the rarest signature first; it removes the most options.सबसे दुर्लभ signature पहले लें; वह सबसे ज़्यादा option हटाता है।
Letters in shapes are handled exactly like dots, one letter at a time.shapes में अक्षर बिल्कुल dot की तरह, एक समय में एक अक्षर, जाँचे जाते हैं।
With many dots, an option must pass every dot.कई dot हों तो option को हर dot पर पास होना चाहिए।
Figure formation: area first, angles second, fit third.figure formation: पहले area, दूसरे angle, तीसरे जोड़ना।
Pieces are used whole, once each, without overlap or cutting; turning is allowed, flipping is not.टुकड़े पूरे, एक-एक बार, बिना चढ़ाए या काटे इस्तेमाल होते हैं; घुमाना ठीक है, पलटना नहीं।
A cut triangle is not the same piece any more.कटा हुआ त्रिभुज अब वही टुकड़ा नहीं रहता।
Area match is necessary but not sufficient: check the corners and the slanting edges.area का मेल ज़रूरी है पर काफ़ी नहीं: कोने और तिरछी भुजाएँ भी जाँचें।
Pieces with 45° and 90° corners can never make a 27°, 39° or 63° corner.45° और 90° कोनों वाले टुकड़े कभी 27°, 39° या 63° का कोना नहीं बना सकते।
Count the Y letters of the signature; an option with a different count is wrong.signature के Y अक्षर गिनें; जिस option में गिनती अलग है वह गलत है।
Test only the letters where the four options differ.केवल वही अक्षर जाँचें जहाँ चारों option अलग हैं।
A dot outside the frame has no Y; a dot in the frame only has exactly one Y.frame के बाहर के dot में कोई Y नहीं; केवल frame में पड़े dot में ठीक एक Y।

Signature basics

Signature = one letter per shape in a fixed order: Y inside, N outside.signature = हर shape के लिए तय क्रम में एक अक्षर: अंदर Y, बाहर N।
Two dots are in the same kind of region only if their signatures are identical.दो dot एक ही प्रकार के region में तभी हैं जब उनके signature बिल्कुल एक जैसे हों।
Inside means strictly inside; a dot on a line belongs to neither side.अंदर का अर्थ पूरी तरह अंदर; रेखा पर बैठा dot किसी तरफ़ का नहीं।
A dot in an overlap is inside both shapes.साझा भाग में पड़ा dot दोनों shapes के अंदर है।

Regions and the frame

2 overlapping shapes make 4 regions; 3 overlapping shapes make up to 8 regions.2 कटती shapes 4 region बनाती हैं; 3 कटती shapes अधिकतम 8 region बनाती हैं।
The outer rectangle counts as a shape and takes one letter in the signature.बाहरी आयत एक shape गिना जाता है और signature में उसे एक अक्षर मिलता है।
Outside the frame means outside every inner shape too.frame के बाहर का अर्थ भीतरी हर shape के बाहर भी है।
Inside the frame but outside the inner shapes is a different region from outside the frame.frame के अंदर पर भीतरी shapes के बाहर, frame के बाहर से अलग region है।

Dot, letter and multi-dot questions

Do the Y part first, then check each N.पहले Y वाला भाग करें, फिर हर N जाँचें।
Two Y out of three Y is a wrong option.तीन में से दो Y वाला option गलत है।
Letters: each letter must keep its own region; swapped letters are wrong.अक्षर: हर अक्षर अपने ही region में रहे; अदला-बदली वाले अक्षर गलत हैं।
Many dots: take the rarest signature first, then check the next dot in the survivors.कई dot: सबसे दुर्लभ signature पहले लें, फिर अगला dot बचे हुए option में जाँचें।
A dot with the same signature in every option cannot help; skip it.जिस dot का signature हर option में एक जैसा है, वह मदद नहीं करता; उसे छोड़ दें।

Figure formation checks

Order of checks: area, then angles, then fit.जाँचों का क्रम: area, फिर angle, फिर जोड़ना।
Sum of the pieces' areas must equal the area of the figure.टुकड़ों के area का योग figure के area के बराबर होना चाहिए।
Pieces with 45° and 90° corners make only 45°, 90°, 135°, 180°... corners.45° और 90° कोनों वाले टुकड़े केवल 45°, 90°, 135°, 180°... के कोने बनाते हैं।
Pieces may be turned, not flipped, cut or overlapped; each is used whole, once.टुकड़े घुमा सकते हैं, पलट, काट या चढ़ा नहीं सकते; हर टुकड़ा पूरा, एक बार।

Areas to remember

Rectangle = length × breadth; right triangle = ½ × base × height.आयत = लंबाई × चौड़ाई; समकोण त्रिभुज = ½ × आधार × ऊँचाई।
Trapezoid = ½ × (sum of parallel sides) × height.trapezoid = ½ × (समांतर भुजाओं का योग) × ऊँचाई।
Two identical right triangles joined along the long side make a rectangle.दो एक जैसे समकोण त्रिभुज, लंबी भुजा पर जुड़कर, एक आयत बनाते हैं।
Piece selection: area is necessary, but a slanting side also needs a slanting piece.piece चयन: area ज़रूरी है, पर तिरछी भुजा के लिए तिरछा टुकड़ा भी चाहिए।

Kavach Tricks at a glance

Dot questions: count the Y letters, then test only the letters where the options differ.dot के प्रश्न: Y अक्षर गिनें, फिर केवल वे अक्षर जाँचें जहाँ option अलग हैं।
Frame questions: ask "inside the frame?" first; outside everything has no Y, frame-only has exactly one Y.frame वाले प्रश्न: पहले पूछें "frame के अंदर?"; सबके बाहर में कोई Y नहीं, केवल frame में ठीक एक Y।
Letters and dots: rarest signature first; total Y count filters; swapped letters hide in the last two options.अक्षर और dot: दुर्लभ signature पहले; कुल Y की गिनती छाँटती है; अदला-बदली आख़िरी दो options में छिपी होती है।
Pieces: total area, then the angles of the survivors, then fit the odd piece.टुकड़े: कुल area, फिर बचे options के angle, फिर अजीब टुकड़े का फिट।

30. Dice and Cube Chapter पढ़ें →Read chapter →

Quick revision

A die view shows 3 faces; the other 3 are exactly their opposites.dice की view 3 face दिखाती है; बाकी 3 ठीक उनके opposite हैं।
Opposite faces are never seen together; a face is adjacent to every face except its opposite.opposite face कभी साथ नहीं दिखते; face अपने opposite को छोड़कर हर face से adjacent है।
Standard die: opposite sum is 7. A seen pair summing to 7 proves "not standard"; nothing visible proves "standard".standard dice: सामने वालों का योग 7। साथ दिखी योग-7 वाली pair "standard नहीं" सिद्ध करती है; कुछ भी दिखना "standard" सिद्ध नहीं करता।
Clockwise reading in this book: Top → Right → Left.इस किताब में घड़ी की दिशा का पढ़ना: Top → Right → Left।
Single view: visible faces are opposite hidden faces, never each other.एक view: दिखने वाले face छिपे faces के सामने होते हैं, एक-दूसरे के सामने नहीं।
One common face: read both views clockwise from it, stack; same column means opposite; the unseen face is opposite the common face.एक common face: दोनों views उससे clockwise पढ़ें, stack करें; एक column का अर्थ सामने-सामने; न दिखा face common के सामने।
Two common faces: the leftover faces are opposite. Never stack here.दो common face: बचे हुए face सामने-सामने। यहाँ stack कभी नहीं।
No common face: cannot be determined, unless a pair is given; then reverse the sense for the second view.कोई common face नहीं: निर्धारित नहीं किया जा सकता, जब तक pair न दी हो; तब दूसरी view की दिशा उलट दें।
Two pairs given in words: the two leftover faces are opposite. No 7-pair check is needed.शब्दों में दो pairs दी हों, तो बचे हुए दो faces सामने-सामने हैं। 7 वाली जोड़ी की जाँच की ज़रूरत नहीं।
Letter dice: once all four neighbours of X are known, the remaining letter is opposite X.letter वाला dice: X के चारों neighbours पता हों, तभी बचा हुआ letter X के सामने है।
Question mark face: stack with a one-common-face view; substitute if two candidates remain.प्रश्नवाचक face: एक common face वाली view से stack करें; दो उम्मीदवार बचें तो substitution करें।
Net: one square between two squares in a straight line means opposite. The ends of an S or Z are opposite. An L-bend is adjacent.net: सीधी रेखा में दो वर्गों के बीच एक वर्ग हो तो वे सामने-सामने। S या Z के सिरे सामने-सामने। L-मोड़ वाले adjacent हैं।
Net to cube: first strike out options showing opposites together, then check the clockwise order.net से cube: पहले opposite face साथ दिखाने वाले option काटें, फिर घड़ी की दिशा का क्रम जाँचें।
Statements: a face is adjacent to everything except its one opposite; "possible" is not "definitely true".statement: face अपने एकमात्र opposite को छोड़कर हर किसी से adjacent है; "संभव" का अर्थ "निश्चित सत्य" नहीं।
k standard dice: top total + bottom total = 7k; the four lateral faces of one die add to 14.k standard dice: ऊपर का योग + नीचे का योग = 7k; एक dice के चारों बगल के faces का योग 14।
n = big edge ÷ small edge; pieces = n³; cuts = 3(n − 1).n = बड़ी edge ÷ छोटी edge; टुकड़े = n³; cut = 3(n − 1)।
Painted cube of edge n (n ≥ 2): 3 faces 8; 2 faces 12(n − 2); 1 face 6(n − 2)²; none (n − 2)³; the sum is n³. 2-face is a multiple of 12, 1-face is 6 × a square. At least one painted face = n³ − (n − 2)³; total painted small faces = 6n².edge n का painted cube (n ≥ 2): 3 faces 8; 2 faces 12(n − 2); 1 face 6(n − 2)²; कोई नहीं (n − 2)³; sum n³ होता है। 2-face 12 का multiple, 1-face 6 × square। कम से कम एक face रंगा = n³ − (n − 2)³; रंगे छोटे faces का कुल = 6n²।
Painted cuboid a × b × c small cubes (a, b, c ≥ 2): 3 faces 8; 2 faces 4[(a − 2) + (b − 2) + (c − 2)]; 1 face 2[(a − 2)(b − 2) + (b − 2)(c − 2) + (c − 2)(a − 2)]; none (a − 2)(b − 2)(c − 2). At least one painted face = abc − (a − 2)(b − 2)(c − 2); total painted small faces = 2(ab + bc + ca).painted cuboid, a × b × c छोटे cubes (a, b, c ≥ 2): 3 faces 8; 2 faces 4[(a − 2) + (b − 2) + (c − 2)]; 1 face 2[(a − 2)(b − 2) + (b − 2)(c − 2) + (c − 2)(a − 2)]; कोई नहीं (a − 2)(b − 2)(c − 2)। कम से कम एक face रंगा = abc − (a − 2)(b − 2)(c − 2); रंगे छोटे faces का कुल = 2(ab + bc + ca)।

Cube and die basics

A cube has 6 faces, 12 edges, 8 corners; each face has 4 neighbours and 1 oppositecube में 6 face, 12 edges, 8 corner; हर face के 4 पड़ोसी और 1 opposite
One view shows 3 faces; the hidden 3 are the opposites of the visible 3एक view 3 face दिखाती है; छिपे 3 दिखने वाले 3 के opposite हैं
Opposite faces are never seen together; a face is adjacent to all faces except its oppositeopposite face कभी साथ नहीं दिखते; face अपने opposite को छोड़कर सबसे adjacent है
Reading convention in this book: Top → Right → Left is clockwiseइस किताब में पढ़ने का तरीका: Top → Right → Left घड़ी की दिशा है
Standard die: opposite sum 7, opposite of n is 7 − n; a pair summing to 7 in one view proves "not standard"standard dice: सामने वालों का योग 7, n का opposite 7 − n; एक view में योग 7 वाली pair "standard नहीं" सिद्ध करती है

Two or more views

One common face: write both lists clockwise from it, stack; same column = opposite; the unseen face is opposite the common faceएक common face: दोनों सूचियाँ उससे clockwise लिखें, stack करें; एक column = सामने-सामने; न दिखा face common के सामने
Asked face is the common face: the answer is the face seen in neither viewपूछा गया face ही common हो: उत्तर वह face है जो किसी view में नहीं दिखा
Two common faces: the leftover of view 1 is opposite the leftover of view 2; never stackदो common face: view 1 का बचा face view 2 के बचे face के सामने; stack कभी नहीं
No common face: cannot be determined; if a pair is given, read view 1 clockwise and view 2 anticlockwiseकोई common नहीं: निर्धारित नहीं किया जा सकता; pair दी हो तो view 1 clockwise और view 2 उलटी दिशा में पढ़ें
Three or more views: use a pair with exactly one common face that holds the asked face, then check with the restतीन या अधिक views: ठीक एक common face वाली, पूछा face रखने वाली pair लें, फिर बाकी से जाँचें
Faces seen beside X in any view are never opposite X: strike those options firstकिसी भी view में X के बगल में दिखे faces X के opposite कभी नहीं होते: पहले वे options काटें
Letters and colours: only after all four neighbours of X are known, the remaining face is opposite X; an absent letter is opposite the one common letterletter और रंग: X के चारों neighbours पता हों, तभी बचा हुआ face X के सामने है; गायब letter एकमात्र common letter के सामने है
Collect sure pairs from the views; two sure pairs fix the thirdviews से पक्की pairs इकट्ठी करें; दो पक्की pairs तीसरी तय कर देती हैं
Question mark face: stack with a complete view sharing exactly one face; if two candidates remain, substituteप्रश्नवाचक face: ठीक एक face common वाली पूरी view से stack करें; दो उम्मीदवार बचें तो substitution करें

Single view and statements

Single view: visible faces are opposite to hidden faces, never to each otherएक view: दिखने वाले face छिपे faces के सामने होते हैं, एक-दूसरे के सामने नहीं
Two visible faces, or two hidden faces, are always adjacentदो दिखने वाले या दो छिपे face हमेशा adjacent होते हैं
Definitely true = true on every fitting die; possible = true on at least oneनिश्चित सत्य = हर मेल खाते dice पर सही; संभव = कम से कम एक पर सही

Open dice (nets)

Straight run: squares with exactly one square between them are oppositeसीधी row: जिनके बीच ठीक एक वर्ग हो, वे सामने-सामने
Four squares in an S or Z shape: the two ends are oppositeS या Z आकार के चार वर्ग: दोनों सिरे सामने-सामने
The two squares left unpaired are opposite; squares sharing an edge are adjacentpair से बचे दो वर्ग सामने-सामने; edge साझा करने वाले वर्ग adjacent
Net to cube: strike out options showing an opposite pair, then match the clockwise order read at a net cornernet से cube: opposite pair दिखाने वाले option काटें, फिर net के corner पर पढ़े घड़ी की दिशा के क्रम से मिलाएँ

Standard die: pairs and sums

k standard dice: top total + bottom total = 7kk standard dice: ऊपर का योग + नीचे का योग = 7k
Four lateral faces of one standard die add to 14; all six faces add to 21एक standard dice के चारों बगल के faces का योग 14; छहों faces का योग 21
Vertical line of a tower of k dice: 7kk dice की मीनार की सीधी रेखा: 7k
Two pairs given in words: the two leftover faces are oppositeशब्दों में दो pairs दी हों: बचे हुए दो faces सामने-सामने
On a standard die the opposite of an odd number is even, and of an even number is oddstandard dice पर odd के opposite even और even के opposite odd संख्या होती है

Cube cutting and painting

n = big edge ÷ small edge; pieces n³; cuts 3(n − 1); surface after cutting = n × originaln = बड़ी edge ÷ छोटी edge; टुकड़े n³; cut 3(n − 1); काटने के बाद पृष्ठ = n × मूल
All six faces painted: 3-face 8; 2-face 12(n − 2); 1-face 6(n − 2)²; 0-face (n − 2)³; sum n³छहों face रंगे: 3-face 8; 2-face 12(n − 2); 1-face 6(n − 2)²; 0-face (n − 2)³; योग n³
At least one painted face = n³ − (n − 2)³; total painted small faces = 6n²कम से कम एक face रंगा = n³ − (n − 2)³; रंगे छोटे faces का कुल योग = 6n²
Painted cuboid (a, b, c ≥ 2): 8; 4Σ(a − 2); 2Σ pairwise (a − 2)(b − 2); (a − 2)(b − 2)(c − 2); at least one painted face = abc − (a − 2)(b − 2)(c − 2)रंगा cuboid (a, b, c ≥ 2): 8; 4Σ(a − 2); 2Σ युग्म (a − 2)(b − 2); (a − 2)(b − 2)(c − 2); कम से कम एक face रंगा = abc − (a − 2)(b − 2)(c − 2)
Largest equal cubes from a cuboid: edge = HCF of the three edgescuboid से सबसे बड़े बराबर cube: edge = तीनों edges का HCF
Solid n × n × n seen from a corner: visible n³ − (n − 1)³, hidden (n − 1)³; no outer face (n − 2)³corner से देखा ठोस n × n × n: दिखने वाले n³ − (n − 1)³, छिपे (n − 1)³; कोई बाहरी face नहीं (n − 2)³
Option checks for a fully painted cube: 3-face = 8; 2-face is a multiple of 12; 1-face is 6 × a square; 0-face is a cubeपूरे painted cube के लिए option-check: 3-face = 8; 2-face 12 का multiple; 1-face = 6 × square; 0-face एक cube